九年級數(shù)學(xué) 課件25.1.2 概率

25.1隨機(jī)事件與概率

25.1.2概率R·九年級上冊新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

在同樣條件下，某一隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生.那么它發(fā)生的可能性有多大呢?能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢?(1)理解概率的概念，知道概率的值與事件發(fā)生的可能性大小的對應(yīng)關(guān)系.(2)會運用列舉法求一步實驗和簡單兩步實驗中事件發(fā)生的概率.(3)會根據(jù)幾何圖形的面積求事件發(fā)生的概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)推進(jìn)新課知識點1概率的意義與計算求值從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的五個紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個，這個紙團(tuán)里的數(shù)字有

種可能，即

.在上節(jié)課問題1中：

51,2,3,4,5抽到1的可能性與抽到2的可能性一樣嗎？它們的可能性是多少呢？因為紙團(tuán)看上去完全一樣，又是隨機(jī)抽取，所以每個數(shù)字被抽到的可能性大小相等.那么抽到數(shù)字1,2,3,4,5這五種可能的概率都可以用表示.擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)有6種可能，即1,2,3,4,5,6.因為骰子形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以每種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小

.我們可以用

表示每一種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小.在上節(jié)課問題2中：

相等一般地，對于一個隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率.記作：P(A).如問題1中：

由問題1和問題2，可以發(fā)現(xiàn)兩個試驗有什么共同特征？①一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；②一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.抽紙團(tuán)，抽到偶數(shù)的概率是多少？在問題1中：“抽到偶數(shù)”這個事件包含抽到2,4這兩種可能結(jié)果，在全部5種可能的結(jié)果中所占的比為

.你能求出“抽到奇數(shù)”這個事件的概率嗎？歸納一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包括其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.在P(A)=中，由m和n的含義，可知0≤m≤n,進(jìn)而有0≤

≤1.因此，0≤

P(A)≤1.不可能事件必然事件01概率的值0≤

P(A)≤1.事件發(fā)生的可能性越來越小事件發(fā)生的可能性越來越大必然事件不可能事件事件A發(fā)生的概率表示為P(A)=事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)

所有可能的結(jié)果總數(shù)例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點數(shù),求下列事件的概率：（1）點數(shù)為2；（2）點數(shù)為奇數(shù)；（3）點數(shù)大于2且小于5.典例解析(1)P(點數(shù)為2)=(2)P(點數(shù)為奇數(shù))=(3)P(點數(shù)大于2且小于5)=(1)、(2)、(3)擲到哪個的可能性大一點？解：

例2如圖所示是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形）.求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色.

結(jié)合(1)、(3)你發(fā)現(xiàn)了什么?知識點2用面積法求概率兩個相反事件發(fā)生的概率和為1.

小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如下圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)（半徑為3m的圓內(nèi)）不算.你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？P（小紅勝）=P（小明勝）=做一做區(qū)域事件發(fā)生的概率：

在與圖形有關(guān)的概率問題中，概率的大小往往與面積有關(guān).

一個平面區(qū)域內(nèi)的每個點,事件發(fā)生的可能性都是相等的.如果所有可能發(fā)生的區(qū)域面積為S，所求事件A發(fā)生的區(qū)域面積為S′，則P(A)=

.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.“明天降水的概率是15%”,下列說法中,正確的是()A.明天降水的可能性較小

B.明天將有15%的時間降水C.明天將有15%的地區(qū)降水

D.明天肯定不降水A2.事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化.3個事件發(fā)生的概率分別記為P(A)、P(B)、P(C)，則

P(A)、P(B)、P(C)的大小關(guān)系正確的是()A.P(C)＜P(A)=P(B)B.P(C)＜P(A)＜P(B)C.P(C)＜P(B)＜P(A)D.P(A)＜P(B)＜P(C)B3.如圖所示，在平行四邊形紙片上作隨機(jī)扎針實驗，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為()B4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，向上一面有幾種可能的結(jié)果？它們的可能性相等嗎？由此能得到“正面向上”的概率嗎？5.10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格.現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率為

.【教材P133練習(xí)第1題】有兩種可能的結(jié)果,它們的可能性相等,“正面向上”的概率為.6.袋子中有2個紅球，3個綠球和4個藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋子中隨機(jī)地取出一個球.(1)能夠事先確定取出的球是哪種顏色的嗎？(2)取出每種顏色的球的概率會相等嗎？(3)你認(rèn)為取出哪種顏色的球的概率最大？解：(1)不能；(2)不相等；(3)藍(lán)球.7.不透明的袋子里有1個紅球，3個白球，5個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸1個球：(1)摸到紅球的概率是多少？(2)摸到白球的概率是多少？(3)摸到黃球的概率是多少？

8.如圖是一個轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)盤分成8個相同的部分，顏色分為紅、綠、黃三種.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個圖形的交線時，當(dāng)作指向右邊的圖形).求下列事件的概率：(1)指針指向紅色；(2)指針指向黃色或綠色.解：(1)綜合應(yīng)用9.盒中有x枚黑棋和y枚白棋,這些棋除顏色外無其他差別.(1)從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是

，寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式；x枚y枚(2)往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?/p>

，求x和y的值.∴x+10=y，又5x=3y，∴x=15，y=25.x+10枚y枚5x=3y拓展延伸10.如圖是計算機(jī)中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個9×9的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷.小紅在游戲開始時首先隨機(jī)地點擊一個方格，該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“3”，其意義表示該格的外圍區(qū)域(圖中陰影部分，記為A區(qū)域)有3顆地雷；接著，小紅又點擊了左上角第一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字“1”，其外圍區(qū)域(圖中陰影部分)記為B區(qū)域；“A區(qū)域與B區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字‘1’和‘3’兩格”以外的部分記為C區(qū)域．

小紅在下一步點擊時要盡可能地避開地雷，那么她應(yīng)點擊A、B、C中的哪個區(qū)域？請說明理由.

即點擊C區(qū)域遇到地雷的可能性最小，所以小紅在下一步點擊時應(yīng)點擊C區(qū)域.練習(xí)【教材P133練習(xí)第2題】1.不進(jìn)明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外

無其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出1個球，“摸出紅球”和“

摸出綠球”的可能性相等嗎？它們的概率分別為多少？可能性不相等,“摸出紅球”的概率為,“摸出綠球”的概率為.【教材P133練習(xí)第3題】2.回顧例3,如果小王在游戲開始時點擊的第一個方格出現(xiàn)標(biāo)

號1,那么下一步點去哪個區(qū)城比較安全?標(biāo)號1表示在A區(qū)域有1顆地雷,在A區(qū)域遇到地雷的概率為。B區(qū)域中共有9×9-9=72(個)小方格,其中有10-1=9(顆)地雷,因此，點擊B區(qū)域的任一方格遇到地雷的概率為=.由于=

,故下一步點擊哪一區(qū)域都是一樣的.課堂小結(jié)1.概率的定義及基本性質(zhì)