2023年 蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章《軸對稱圖形》單元檢測試卷100題【含答案】

年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊\t"/html2/_blank"第二章《軸對稱圖形》單元檢測試卷一、單選題1．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，則A．85° B．80° C．2．如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=4，則點(diǎn)P到AD與BC的距離之和為（）A．4 B．6 C．8 D．103．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面積是10；AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段ED上一動點(diǎn)，則△PBF周長的最小值為（）A．7 B．9 C．10 D．144．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E.若DE=2，則BC的長為（）A．4+22 B．22+23 5．如圖，在△ABC中，∠C=40°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交邊AC于點(diǎn)D，連接BD，則A．40° B．50° C．80° D．100°6．如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的角平分線，AE的延長線與DF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥DF；②EF//AB；③AB＝AF；④AB＝2EF.其中正確的有（）個(gè).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．甲，乙兩位同學(xué)用尺規(guī)作“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”時(shí)，第一步兩位同學(xué)都以C為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交直線l于D，E兩點(diǎn)（如圖）；第二步甲同學(xué)作∠DCE的平分線所在的直線，乙同學(xué)作DE的中垂線．則下列說法正確的是（）A．只有甲的畫法正確 B．只有乙的畫法正確C．甲，乙的畫法都正確 D．甲，乙的畫法都錯(cuò)誤8．如圖所示，在△ABC中，MP和NQ分別垂直平分AB和AC，若∠PAQ=40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．140° B．110° C．100° D．70°9．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A'處，得到折痕BM，且BM與EF相交于點(diǎn)N，若直線BA'交直線CD于點(diǎn)O，BC＝53，EN＝3A．32 B．1 C．34 10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于12A．3 B．2 C．23-2 D．2+1二、填空題11．如圖，在ΔABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長線上，CA=CE，連接AE，則∠DAE的度數(shù)為°.12．如圖，若P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE＝3，AE＝4，點(diǎn)F在邊AB上運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到某一位置時(shí)，△FAP的面積恰好是△EAP面積的12，則此時(shí)AF的長是13．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，S△BDC=4，BC=814．如圖，在△ABC中，DH是AC的垂直平分線，且與AC、BC分別交于點(diǎn)H、D；MN是AB的垂直平分線，且與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，連接AD、AN，已知∠BAC=74°，則∠DAN=．15．如圖，把一張長方形的紙片沿著EF折疊，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′的位置，EB′的延長線與AD交于點(diǎn)G，若∠EF16．如圖，點(diǎn)E在線段AC上，AB∥CD，AE=CD，AB=CE，若∠A=40°，∠DBE=50°，則∠CED的度數(shù)為．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C.且B′恰好落在AB上，連接AA′，取AA′的中點(diǎn)D，連接B′D，則B′D的為.18．已知：等腰三角形的兩邊長分別為6cm，3cm，則此等腰三角形的周長是cm.19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形△OAB的邊OB在x軸上，點(diǎn)A在直線y=?32x+320．如圖，在△ABC中，∠A＝42°，點(diǎn)D是邊A上的一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于點(diǎn)E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝度．三、解答題21．如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形APQ，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，求證：△ABP≌△ACQ．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，求證：DE=DF.23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，連接BD，DB=BC，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連接EF，求證：EF=124．已知在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM丄AB與M，DN丄AC交AC的延長線于N，你認(rèn)為BM與CN之間有什么關(guān)系？試證明你的發(fā)現(xiàn).25．如圖，已知點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接AD，若AD垂直平分EF，求證：AD是△ABC的角平分線.26．如圖，點(diǎn)D，E在線段BC上，AD=AE，AB=AC，證明：BD＝CE27．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm．（1）設(shè)點(diǎn)P在AB上，若∠PAC=∠PCA.求AP（2）設(shè)點(diǎn)M在AC上．若△MBC為等腰三角形，求AM的長．28．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：BE＝CF.29．已知：OB是∠AOC的角平分線，OC是∠AOD的角平分線，∠COD＝40°．分別求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．30．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE.求證：CG＝FG.31．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADC的平分線與AB相交于點(diǎn)E.求證：AD+BE=AB32．如圖，已知在銳角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連接EB，EC．若∠EBC=45°，33．如圖，有一直角三角形紙片，兩直角邊AB=6cm，AC=8cm，現(xiàn)將直角邊AB沿直線BD進(jìn)行對折，使點(diǎn)A剛好落在斜邊BC上，且與A'B重合，求BD的長，34．如圖，在RIOABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D，E.求CE的長.35．用一條長為16cm的鐵絲能圍成有一邊是4cm的等腰三角形嗎？如果能，求出等腰三角形其他兩邊的長，如果不能，說明理由．36．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AC上，BE=FC．試說明：BD=DF．37．如圖，在ΔABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E．若∠BAC=50°，求∠ADE的度數(shù)．38．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度數(shù)．39．在四邊形ABCD中，AB=AD=12，∠A=60°，∠ADC=150°，若在四邊形ABCD的周長為48，求BC?CD的長度．40．如圖，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求證AB＝AC．41．如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠EOF=90°，∠AOC=36°，求∠BOF的度數(shù)42．如圖，一艘輪船航行到B處時(shí)，測得小島A在船的北偏東60°的方向上，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行100海里到達(dá)C處時(shí)，測得小島A在船的北偏東30°的方向上．在小島A處周圍80海里范圍內(nèi)均有暗礁，小船繼續(xù)向正東方向航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．43．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的高，∠BAC的角平分線分別交CD、BC于點(diǎn)E、F．過F作FG⊥AB于G，試確定線段CE和FG的關(guān)系，并說明理由．44．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3）和B（4，0），點(diǎn)M（8，m）為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點(diǎn)，且△ABM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，45．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為D，連接BD，CD．

（1）求證：四邊形ABDC是菱形；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，且交BC于點(diǎn)F，若AB=6，BE=4，求AF的長．46．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且△AEF是等邊三角形.求證：CE＝CF.47．已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求證：∠B=∠C．48．如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB．求證：ED=EC．49．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DB⊥BC于點(diǎn)B，分別以點(diǎn)D和點(diǎn)B為圓心，以大于12DB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF，延長AB交EF于點(diǎn)G，連接DG，下面是說明∵DB⊥BC（已知）∴∠DBC＝▲（垂直的定義）∵∠C=90°（已知）∴∠DBC＝▲（等量代換）∴DB∥▲（）∴∠1＝▲（）由作圖法可知：直線EF是線段DB的▲∴GD＝▲（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∴∠1＝∠D（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）∴∠A＝∠D（等量代換）50．如圖，已知AD∥BC，BE平分∠ABC交CD的延長線于點(diǎn)E，AF平分∠BAD交DC的延長線于點(diǎn)F，且與BE交于點(diǎn)G，求證：∠E+∠F=90°．51．如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且52．如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC延長線上的點(diǎn)，AP平分∠BAC，BP平分∠CBD，求證：CP平分∠BCE.證：過P分別作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，∵AP平分∠BAC（），且PF⊥AD，PG⊥AE，∴▲.（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）∵BP平分∠CBD且▲，∴PF=PH，∴▲.（）又∵PG⊥AE，PH⊥BC，∴CP平分∠BCE.53．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，1），B（3，﹣3），C（4，3）．(1)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)，畫出△ABC；(2)作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1三點(diǎn)坐標(biāo)．54．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=60°，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BD，交CE于點(diǎn)F，CE∥AB.判斷△DEF的形狀，并說明理由.55．如圖所示，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，求線段BN的長．56．如圖，已知△ABC中，AB=AC.M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且AD=AE.

求證：MD=ME.57．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則CD的長為多少？58．已知BC=ED，AB=AE，∠B=∠E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，求證：AF⊥CD.59．如圖，ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

（1）請畫出ΔABC關(guān)于x軸成軸對稱的圖形ΔA1B1C1，并寫出A1、B1（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請畫出點(diǎn)P的位置．60．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，現(xiàn)把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C與C′重合，求AF的長．61．如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠BAC=72°，過C作CF∥AB，連接AF與BC相交于點(diǎn)G，若GF=2AC，求∠BAG的度數(shù)．62．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別為三角形內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，ED＝2cm，求BC的長．63．如圖，在△ABC中，AD，BE分別為邊BC，AC上的高，點(diǎn)D，E為垂足，M為AB的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，求證：MN⊥DE．64．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD為BC邊上的高線，求AD的長．65．如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)O，求證：△OBC是等腰三角形.66．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，若∠ADC=45°，BD=2CD，求tanB和sin∠BAD的值.67．如圖，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延長線交BC的延長線于F．求證：AE＝CF．68．閱讀下列推理過程，將空白部分補(bǔ)充完整，在括號中填寫依據(jù).已知：如圖，在△ADC中，AD=DC，且AB//DC，CB⊥AB于點(diǎn)B.證明：∵AD=CD（已知）∴∠DAC=∠DCA（）∵AB//∴▲（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠DAC=▲（）∴AC平分∠EAB（）∵CE⊥AE，▲（已知）∴CE=CB（）69．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=2，求平行四邊形ABCD的面積．70．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點(diǎn)D為AC上任意一點(diǎn)，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求∠BDC的度數(shù)．71．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且∠EAB＝∠DCB，求∠B的度數(shù).72．閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，且AD＝AE，說明BD＝CE的理由．解：因?yàn)锳B＝AC，所以▲（等邊對等角）．因?yàn)椤?，（已知）所以∠AED＝∠ADE（等邊對等角）．因?yàn)椤螦ED＝∠EAC+∠C∠ADE＝∠BAD+∠B（）所以∠BAD＝∠EAC（等式性質(zhì)）在△ABD與△ACE中，______所以△ABD≌△ACE（ASA）所以▲．（全等三角形的對應(yīng)邊相等）73．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，且BD=CE，求證：AD=AE.74．一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為18cm.寬為16cm的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長為10cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其他兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，求剪下的等腰三角形的面積.75．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．AC=6，BC=8，求線段AD長度的平方．76．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO交⊙O于點(diǎn)E，⊙O與AC相切于點(diǎn)D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）延長CO交⊙O于點(diǎn)G，連接AG交⊙O于點(diǎn)F，若AC=42，求FG77．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，F(xiàn)E是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)F，連接BF.求證：AF＝BF.78．某學(xué)校的校門是伸縮電動門（如圖1），伸縮電動門中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長為30cm．當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為60°（如圖2）時(shí)，校門打開了5m，當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為90°時(shí)，校門打開了多少米？79．如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AC與DF相交于點(diǎn)E．（1）求證：∠AFE=∠EBC；（2）如果AF=AE，求證：EC=CB．80．如圖，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三點(diǎn)共線，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．81．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=22.5°，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，CD=32，AE⊥BC82．如圖，長方形紙片ABCD，沿折痕AE折疊邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的F處，已知AB＝6，AD＝10，求EC的長83．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的高，角平分線BD交CE于點(diǎn)M．求證：△CDM是等腰三角形；84．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A(?4，（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；（2）請作出?ABC關(guān)于y軸對稱的?A1B1（3）求出?A185．某同學(xué)對矩形紙片ABCD進(jìn)行了如下的操作：如圖，先沿直線AG折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)P處，再沿直線CH折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)Q處.若AB=5，BC=12，求四邊形AGCH的面積.86．如圖是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為15cm的可活動菱形衣架.若墻上釘子間的距離AB＝BC＝15cm，求∠1的度數(shù).87．如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，點(diǎn)A、D在BF同側(cè)，AC、DE相交于點(diǎn)O．若OE＝OC，BE＝CF，∠B＝∠F，則∠A與∠D相等嗎？說明理由．88．如圖，已知等腰三角形ABD，把它沿底邊BD翻折，得到△CBD.求證：四邊形ABCD是菱形.89．如圖，已知∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度數(shù)．90．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是邊AC延長線上一點(diǎn)，E在邊AB上且連接DE交BC于O，如果OD=OE，那么CD=BE，為什么？解：過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于F，∴∠ACB=∠EFB（兩直線平行，同位角相等），∠D=∠OEF（）在△OCD與△OFE中，∵▲∴△OCD≌△OFE（）∴CD=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等）∵AB=AC（已知）∴∠ACB=∠B（）∴∠EFB=∠B（等量代換）∴▲（）∴CD=BE（等量代換）91．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于12DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線BF交AC于G．如果AB=6，BC=8，△ABG的面積是15，求92．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與AC邊的垂直平分線PQ交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的長.93．如圖，△DEF是等邊三角形，點(diǎn)A、B、C分別是EF、ED、FD的中點(diǎn)，求證：△ABC是等邊三角形．94．下面是小蕓同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)O是AC邊的中點(diǎn)．求證：OB=1方法一：證明：延長BO至D，使OD=OB，連接AD，CD．方法二：證明：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D．95．如圖，平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6，DC=3，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是DC邊上任意一點(diǎn)，M，N分別為EF和BF中點(diǎn)．求MN的長．96．如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC．求證：CE=3AE．97．等邊△ABC的邊長是42，求它的面積．98．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EG=AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)線段AB與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．99．如圖,直線AE、CE分別被直線EF、AC所截,已知∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,將下列證明AB//CD的過程及理由填寫完整.證明：因?yàn)椤?=∠2,所以//(),所以∠EAC=∠ACG(),因?yàn)锳B平分∠EAC,CD平分∠ACG,所以=12∠EAC,=所以=,所以AB//CD().100．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB與E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，求證：BM=MN=NC．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】4512．【答案】213．【答案】114．【答案】32°15．【答案】13016．【答案】2017．【答案】718．【答案】1519．【答案】(220．【答案】11121．【答案】證明：∵等邊三角形ABC和等邊三角形APQ，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ，在△ABP和△ACQ中AB=AC∠BAP=∠CAQ∴△ABP≌△ACQ．22．【答案】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BDE與△CDF中，∠DEB=∠DFC∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF23．【答案】證明：連接BE，如圖.∵DB=BC，E是CD的中點(diǎn)，∴BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵F是AB的中點(diǎn)，∴EF=124．【答案】解：BM=CN，證明如下：如圖，連接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BMD與Rt△CND中，DM=DNBD=CD∴Rt△BMD?Rt△CND(∴BM=CN.25．【答案】證明：∵AD垂直平分EF，∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分線.26．【答案】證明：如圖，過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=CP，∵AD=AE，∴DP=EP，∴BP-DP=CP-EP，即BD=CE．27．【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm，∴AB=A∵∠PAC=∠PCA，∴AP=PC，設(shè)AP=BP=x，∴PB=20?x，∴(解得：x=125∴AP=125（2）解：當(dāng)CM=BC=15時(shí)，△MBC為等腰三角形，∴AM=AC?CM=10；當(dāng)BM=BC=15，時(shí)，△MBC為等腰三角形，過B作BH⊥AC于H，∴BH=AB?BC∴CH=B∴AM=AC?2CH=7；當(dāng)BM=CM時(shí)，△MBC為等腰三角形，連接BM，設(shè)AM=x，則BM=CM=25?x，∴(解得：x=12.∴AM=12.綜上所述，若△MBC為等腰三角形，AM的長為10，7，12.28．【答案】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF.29．【答案】解：∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD=又∵∠COD=40°∴∠AOD=∠AOC=∵OB平分∠AOC∴∠BOC=∴∠BOC=綜上：∠AOD=80°30．【答案】證明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴CG＝FG.31．【答案】證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∵∠ADC的平分線與AB相交于點(diǎn)E，∴∠CDE=∠ADE，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∵AB=AE+BE，∴AD+BE=AB32．【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD=1在Rt△EBD中，∠EBC=45°，∴∠BED=45°=∠EBC，∴ED=BD=3，∴S△EBC33．【答案】解：∵在Rt△CAB中，AB=6cm，AC=8cm，

∴由勾股定理得CB=AC2+AB2=82+62=10cm，

∵將直角邊AB沿直線BD進(jìn)行對折，使點(diǎn)A剛好落在斜邊BC上，且與A'B重合，

∴AB=A'B=6cm，AD=A'D，∠CA'D=∠A=90°，

∴CA'=10-6=4cm，

設(shè)AD=A'D=xcm，則CD=(8-x)cm，

在Rt△CA'D中，由勾股定理得CA'2+A'D2=CD2，

∴16+x2=（8-x）34．【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=∵DE是AB的垂直平分線，如圖所示，連接BE，設(shè)AE=x，∴BE=AE=x，則CE=AC?AE=12?x，在Rt△BCE中，BE即x2=9解得x=∴CE=AC?AE=35．【答案】解：①當(dāng)4cm的邊為腰時(shí)，另外一條腰也為4cm，底邊為8cm，但4+4=8不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)4cm的邊為底邊時(shí)，腰長為：12×(16?4)=6∴當(dāng)由一邊是4cm時(shí)，另外兩條邊的長為：6cm，6cm36．【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠DEB=∠C，DC=DE，

在△DCF和△DEB中，

∵DC=DE，∠C=∠BED，CF=BE，

∴△DCF≌△DEB(SAS)，

∴BD=DF．37．【答案】解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形，三線合一），∵∠BAC=50°，AD為∠BAC的角平分線，∴∠DAC=25°，又∵DE⊥AC，∴∠ADE=180°-90°-25°=65°．38．【答案】解：∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB，∵∠BAD=28°，∴在△ABD中，∠B=∠ADB=1又∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=76°，∴∠C=38°39．【答案】解：∵AB=AD=12，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，AB=AD=BD=12，∵∠ADC=150°，∴∠BDC=90°，∴DB∵四邊形ABCD的周長為48，∴AD+AB+DC+BC=48，∴24+DC+BC=48，∴DC+BC=24，∴12∴BC?CD=140．【答案】證明：∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．41．【答案】解：因?yàn)椤螦OC=36°（已知）所以∠BOD=∠AOC=36°（對頂角相等）因?yàn)镺E平分∠BOD（已知）所以∠BOE=12∠BOD=1因?yàn)椤螮OF=90°（已知）所以∠BOF=∠EOF?∠BOE=9042．【答案】解：無觸礁危險(xiǎn)．過點(diǎn)A作AD垂直于BC的延長線于點(diǎn)D結(jié)合題意可知∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，

∴∠BAC＝∠ACD－∠ABD＝30°∴∠BAC＝∠ABD＝30°，

∴AC＝BC＝100在Rt△ADC中，∠CAD＝90°－∠ACD＝30°，

∴CD=∴AD=AC∴繼續(xù)前行無觸礁危險(xiǎn)43．【答案】解：CE//FG，CE=FG，理由如下：∵AF平分∠CAB，∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥AB，∴FC=FG，∠FGA=90°，∴在Rt△ACF和Rt△AGF中，AF=AF，F(xiàn)C=FG，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠CFA=∠AFG，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠FGA=90°，∴CD//FG，∴∠AED=∠AFG，又∵∠AED=∠CEF，∴∠CEF=∠AFG．又∵∠AFG=∠CFA，∴∠CEF=∠CFA，∴CE=CF．又∵CF=FG，∴CE=FG，即CE//FG，CE=FG．44．【答案】解：∵點(diǎn)A（0，3）和B（4，0），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=32+42=5，

∵點(diǎn)M（8，m），△ABM為等腰三角形，

∴①當(dāng)BM=AB時(shí)，

∴（8?4）2+m2=5，

∴解得m=3或m=-3（A、B、M三點(diǎn)共線舍去），

∴M（8，3），

②當(dāng)AM=BM時(shí)，

∴（m?3）2+82=42+m245．【答案】（1）證明：連接AD交BC于O，

∵A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為D，

∴BC垂直平分AD，

∴AO=DO，AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BO=CO，

∴四邊形ABDC是菱形；（2）解：∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠AED=90°，

∴AE=AB2?BE2=62?42=25，

∴AD=AE2?DE2=20?(46．【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠B=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AF=AE，在Rt△ADF和Rt△ABE中，AD＝ABAF＝AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL），∴DF=BE，∴CE=CF.47．【答案】證明：延長AD至E，使AD=DE，連接BE，如圖在△ADC和△EBD中AD=DE∴△ADC≌△EDB(SAS)∴BE=AC，∠CAD=∠BED∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠BAD=∠BED∴AB=BE∴AB=AC∴∠B=∠C48．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠CBA=90°，AD=BC，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∴∠DAB?∠EAB=∠CBA?∠EBA，即∠DAE=∠CBE，在△ADE與△BCE中AD=BC∠DAE=∠CBE∴△ADE≌△BCE，∴ED=EC，49．【答案】解：∵DB⊥BC（已知）∴∠DBC＝90°（垂直的定義）∵∠C=90°（已知）∴∠DBC＝∠C（等量代換）∴DB∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠A（兩直線平行，同位角相等）由作圖法可知：直線EF是線段DB的垂直平分線∴GD＝GB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∴∠1＝∠D（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）∴∠A＝∠D（等量代換）50．【答案】證明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE=12∠ABC∴∠ABE+∠BAF=1∴∠AGB=90°，∴∠EGF=∠AGB=90°，∵∠EGF+∠E+∠F=180°，∴∠E+∠F=90°．51．【答案】解：過點(diǎn)P作PM⊥OQ，垂足為點(diǎn)M；過點(diǎn)P作軸PH⊥y，垂足為點(diǎn)H．∵△OPQ是邊長為2的等邊三角形∴PM=32即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，又∵反比例函數(shù)y=kx∴k=1×∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=352．【答案】證明：過P分別作PF⊥AD，PG⊥AE，PH⊥BC，∵AP平分∠BAC(已知)且PF⊥AD，PG⊥AE，∴PF=PG（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）∵BP平分∠CBD，且PF⊥AD，PH⊥BC，∴PF=PH，∴PG=PH（等量代換）又∵PG⊥AE，PH⊥BC，∴CP平分∠BCE.53．【答案】解：⑴如圖所示，△ABC即為所求；；⑵如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1、B1、C1三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，1），（﹣3，﹣3），（﹣4，3）．54．【答案】解：△DEF是等邊三角形，理由如下：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∵CE∥AB，∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，∴∠CED=∠ADB=∠DFE，∴△DEF是等邊三角形.55．【答案】解：因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BC=6，所以BD=CD=12由題意，知AN=DN(設(shè)為x)，因?yàn)锳B=9，所以BN=9-x．在Rt△BND中，因?yàn)锽N2+BD2=DN2，所以x2=(9-x)2+32，解得x=5．所以BN=9-5=4，即BN的長為4．56．【答案】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=CM，又∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，∴?BDM??CEM，∴MD=ME.57．【答案】解：因?yàn)镈E是AC的垂直平分線，所以CD=AD．所以AB=BD+AD=BD+CD．設(shè)CD=x，則BD=4-x．在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+(4-x)2，解得x=258．故CD的長為58．【答案】解：如圖，連接AC、AD，在ΔABC和ΔAED中，AB=AE∠B=∠E∴ΔABC?ΔAED(SAS).∴AC=AD.∴ΔACD是等腰三角形.又∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴AF=AF∴ΔACF?ΔADF(SSS)，∴∠AFC=∠AFD=90，∴AF⊥CD.59．【答案】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1(1，?1)，B1(4，?2)，C1（2）S△ABC=3×3?（3）如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B'，連接B'A，交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB最?。?0．【答案】解：∵ABCD是矩形，∴AB﹣CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠CDA＝90°，由折疊得：CD＝C′D＝4，BC＝BC′＝8，∠CBD＝∠C′BD，∵∠CBD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠C′BD，∴FB＝FD，設(shè)AF＝x，則FC′＝x，F(xiàn)B＝FD＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得，42+x2＝（8﹣x）2，解得，x＝3，即AF＝3．答：AF的長為3．61．【答案】解：取FG的中點(diǎn)D，連接CD，如圖所示．設(shè)∠F=x°，∵∠B=90°，CF∥AB，∴∠BAG=x°，∠BCF=90°，∴DC=DF=DG．又∵GF=2AC，∴AC=DC=DF=DG，∴∠ADC=∠DAC=2x°．∵∠BAC=72°，∴3x°=72°，∴∠BAG=∠F=x°=24°．62．【答案】解：如圖所示：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵BE=6cm，DE=2cm，∴BM=6cm，DM=6?2=4cm，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=90°?60°=30°，∴NM=1∴BN=6?2=4cm，∴BC=2BN=8cm．63．【答案】證明：如圖所示，分別連結(jié)ME，MD，

∵AD，BE分別為邊BC，AC上的高，

∴∠AEB＝∠ADB＝90°，

∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，

∴ME＝12AB，MD＝12AB，

∴ME＝MD，

∵N為DE的中點(diǎn)，

∴64．【答案】解：∵AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC，∴BD＝DC＝12由勾股定理得：AD=A65．【答案】證明：方法一：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABE=∠ACD，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠EBC=∠DCB，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形；方法二：在△ABE和△ACD中，∠ABE=∠ACDAB=AC∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD=AE，∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，在△OBD和△OCE中，∠OBD=∠OCE∠BOD=∠COE∴OBD≌△OCE（AAS），∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形.66．【答案】解：∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=∠ADC=45°，∴AC=CD，∵BD=2DC，∴BC=3AC，∴tanB=ACBC=13∴sin∠ABC=AC如圖，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，∴DMBD∴DM=10∴sin∠BAD=DM67．【答案】證明：∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BF，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BF，∴DE＝DC，∠AED=∠FCD=90°，在△ADE和△FDC中，∠ADE=∠CDFDE=DC∴△ADE≌△FDC（ASA），∴AE＝CF．68．【答案】證明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA(等邊對等角)，∵AB//∴∠DCA=∠CAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠DAC=∠CAB(等量代換)，∴AC平分∠EAB(角平分線的定義），∵CE⊥AE，∴CE=CB(角分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).

故答案為：等邊對等角，∠DCA=∠CAB，∠CAB，角平分線的定義，CB⊥AB，角分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.69．【答案】（1）解：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，

∴∠DAE=∠E，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠E=∠BAE，

∴BA=BE，

∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=2，

∵BF⊥AE，

∴AF=EF=1，

∴BF=AB2?AF2=22?12=3，

∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，

在△ADF和△ECF中，

∠D＝∠ECF∠DAF＝∠EAF＝EF

∴70．【答案】解：∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12180°?∠A=70°，

若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，分兩種情況：

①當(dāng)BC=BD時(shí)，∠BDC=∠C=70°；

②當(dāng)BC=CD時(shí)，71．【答案】解：∵AE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAB＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠DCB，∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°.72．【答案】解：因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C（等邊對等角），因?yàn)锳D=AE，所以∠AED=∠ADE（等邊對等角），因?yàn)椤螦ED＝∠EAC+∠C，∠ADE＝∠BAD+∠B（三角形外角的性質(zhì)），所以∠BAD＝∠EAC（等式性質(zhì)），在△ABD和△ACD中，∠B=∠CAB=AC所以△ABD≌△ACD（ASA），所以BD=CE（全等三角形對應(yīng)邊相等），故答案為：∠B=∠C，AD=AE，三角形外角的性質(zhì)，∠B=∠C，∠BAD＝∠EAC，BD=CE．73．【答案】證明：∵AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形，∴∠B=∠C，又∵BD=CE，∴在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE.74．【答案】解：分三種情況.①如圖1，在△AEF中，AE=AF=10cm，∴S②如圖2，在△AGH中，AG=GH=10cm，∴BG=AB-AG=16-10=6(cm).根據(jù)勾股定理，得BH=8cm，∴S③如圖3，在△AMN中，AM=MN=10cm，∴MD=AD?AM=18?10=8(cm).根據(jù)勾股定理，得DN=6cm，∴S綜上所述，剪下的等腰三角形的面積為50cm2或40cm2或30cm2.75．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，所以AB=10．由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．所以BE=AB-AE=10-6=4．．在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2，即CD2+42=(8-CD)2，解得CD=3．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得AD2=45．76．【答案】（1）證明：連接OD，過點(diǎn)O作OP⊥BC于點(diǎn)P，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D．∴OD⊥AC，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴∠OCD=∠OCP=45°，∴OD=OP，即OP是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵AC=42，AB=AC，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB∴AB=2AC=8，OC⊥AB，∵OD⊥AC∴OD=1在Rt△AOG中，AG=連接OF，過O作OH⊥AG于點(diǎn)H，

∴OH=OA?OG∴HG=∵OF=OG，∴FG=2HG=477．【答案】證明：連接FC，如圖∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=CD∴AD是BC的垂直平分線∴BF=FC∵FE是AC的垂直平分線∴AF=FC∴AF=BF78．【答案】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝30cm=0.3m，∴此時(shí)伸縮門的寬度為：0.3×20＝6（m），當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為90°時(shí)，∴BD＝2AB＝32∴此時(shí)伸縮門的寬度為：3210×20＝∴校門打開了：6+5-62＝11-6答：校門打開了（11-6279．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴DC=BC，∵CE=CE，∴△DEC≌△BEC，∴∠EDC=∠EBC，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AFE，∴∠AFE=∠EBC（2）證明：∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，∵∠AEF=∠DEC，∴∠EBC=∠DEC，由△DEC≌△BEC知∠DEC=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴EC=CB．80．【答案】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△AEC和△ADB中，AE=AD∠BAD=∠CAE∴△AEC≌△ADB（SAS），又∵BD＝5，∴CE＝BD＝5，∵AD＝AE，AM⊥CD，DE＝4，∴ME=1∴CM＝CE+EM＝5+2＝7．81．【答案】解：連接AD，∵AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴DA=CD=32∴∠DAC=∠C=22.5°，∴∠ADE=45°，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，∴?ADE是等腰直角三角形，∴AE=DA÷2=32÷2在直角?ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴設(shè)BE=x，則AB=2x，∴AE=(2x)2?x∴3x=3，解得：x=3∴BE=3．82．【答案】解：由折疊可知AF=AD＝10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF=A由于長方形紙片ABCD，可知BC=AD＝10，DC=AB＝6，∴CF=10?8=2，設(shè)EC=x，則DE=EF=6?x，在Rt△EFC中，CF∴22∴x=8因此EC的長為8383．【答案】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠CBD+∠CDB=90°，∠ABD+∠BME=90°，∵∠BME=∠CMD，∴∠ABD+∠CMD=90°，∴∠CDB=∠CMD，∴CM=CD，∴△CDM是等腰三角形．84．【答案】解：⑴點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1）；⑵?ABC關(guān)于y軸對稱的?A1∵點(diǎn)A(?4，∴它們的對稱點(diǎn)A1在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)A1(4，則?ABC關(guān)于y軸對稱的三角形是?A1B1⑶過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F(xiàn)，G，∴SΔ=3×4?1=12-3-1-4，=4．85．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=5，BC=12，∴AB=CD=5，∠B=90°，∴AC=A由折疊的性質(zhì)可知AP=AB=5，BG=PG，∠B=∠APG=90°，CQ=CD=5，∴CP=8，∠CPG=90°，設(shè)CG=x，則BG=PG=12-x，∴由勾股定理可得：(12?x)2解得：x=263，

即CG=263，同理AH=263，

∴CG=AH，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∴S四邊形AGCH86．【答案】解：如圖，連接AB，∵菱形的邊長=15cm，AB=BC=15cm，∠AOD=∠1，∴△AOB是等邊三角形∴∠AOB=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°.87．【答案】解：∠A=∠D．理由如下：∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，又∵∠B=∠F．∴△A