2022-2023學(xué)年山東省新泰市高二年級下冊學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省新泰市高二下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式運(yùn)算對選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對于A，，故A錯(cuò)；對于B，，故B錯(cuò)；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)．故選：C．2．設(shè)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（

）．A． B．2 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義與極限的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】.故選：A.3．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先將函數(shù)化簡為，再求得，判斷為奇函數(shù)，排除B，D；再分析選項(xiàng)A，C圖像的區(qū)別，取特殊值即可判斷出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B，D錯(cuò)誤；將代入得：，故C錯(cuò)誤．故選：A．4．若函數(shù)滿足對一切實(shí)數(shù)恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意分析出關(guān)于點(diǎn)對稱，進(jìn)而求出不等式的解集.【詳解】由，對上式求導(dǎo)可得，即，所以關(guān)于對稱，因?yàn)椋詧D像的開口向上，對稱軸為，由，得，解得.故選：C.5．“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動(dòng)之一，某單位龍舟隊(duì)欲參加端午節(jié)龍舟賽，參加訓(xùn)練的8名隊(duì)員中有3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)要選派3人劃左槳、3人劃右槳共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（

）．A．26種 B．31種 C．36種 D．37種【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)只會(huì)劃左槳的人，只會(huì)劃右槳的人，既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳的人，據(jù)此按集合中參與人數(shù)分3種情況討論，再由加法原理求解即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)只會(huì)劃左槳的人，只會(huì)劃右槳的人，既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳的人，據(jù)此分3種情況討論：①從中選3人劃左槳，劃右槳的在中剩下的人中選取，有種選法；②從中選2人劃左槳，中選1人劃左槳，劃右槳的在中剩下的人中選取，有種選法；③從中選1人劃左槳，中2人劃左槳，中3人劃右槳，有種選法，則有種不同的選法.故選：D．6．已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，從而可得的值，再利用切點(diǎn)在曲線也在切線上，可得的值，即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所?又的圖象在處的切線方程為，所以，解得，則，所以，代入切線方程得，解得，故.故選：B.7．函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求出的對稱軸，并判斷的單調(diào)性，由此比較三者的大小關(guān)系.【詳解】由，可知關(guān)于對稱，由，可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.而，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?即.故選：B.8．某停車場行兩排空車位，每排4個(gè)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（

）A．288種 B．336種 C．384種 D．672種【答案】D【分析】分兩類情況，甲、乙兩車停泊在同一排，丙、丁兩車停泊在同一排時(shí)，與丙、丁選一輛與甲、乙停泊在同一排，另一輛單獨(dú)一排，計(jì)算可得.【詳解】甲乙兩車停泊在同一排，丙、丁兩車停泊在同一排時(shí)，種方案，丙、丁選一輛與甲、乙停泊在同一排，另一輛單獨(dú)一排，種方案，所以共有種方案.故選：D二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若，則正整數(shù)x的值是1【答案】ABC【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)排列數(shù)公式直接判斷；選項(xiàng)B、D，根據(jù)組合數(shù)公式及性質(zhì)直接求解；選項(xiàng)C，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式，奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和各占一半得出結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A正確；選項(xiàng)B，，故B正確；選項(xiàng)C，由，，得，故C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)椋曰?，即?，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．用0，1，2，4，6，7組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則（

）A．個(gè)位是0的四位數(shù)共有60個(gè) B．2與4相鄰的四位數(shù)共有60個(gè)C．不含6的四位數(shù)共有100個(gè) D．比6701大的四位數(shù)共有71個(gè)【答案】ABD【分析】對于A特殊元素法，先排零；對于B捆綁法，分零是否被選到兩種情況討論；對于C在0，1，2，4，7選排，先排首位；對于C，分別考慮首位為7，前兩位為67.【詳解】個(gè)位是0的四位數(shù)共有個(gè)，A正確．若不含0，則2與4相鄰的四位數(shù)有個(gè)；若含0，則2與4相鄰的四位數(shù)有個(gè)，故2與4相鄰的四位數(shù)共有60個(gè)，B正確．不含6的四位數(shù)共有個(gè)，C錯(cuò)誤．比6701大的四位數(shù)共有個(gè)，D正確．故選：ABD11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A．若在處取得極值，則B．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，C．若為偶函數(shù)，則是奇函數(shù)D．若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)【答案】ACD【分析】函數(shù)在極值處導(dǎo)函數(shù)為0，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)必然也是周期函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)容易得答【詳解】A:根據(jù)極值的定義，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0，A對；B：反例是減函數(shù)，但是故B錯(cuò)；C：為偶函數(shù)，所以所以是奇函數(shù)，C對；D：是周期函數(shù)，若為其一個(gè)周期，則，也為周期函數(shù)，故D對;故選：ACD12．已知是函數(shù)的一條切線，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．0 B．1 C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)的切線過原點(diǎn)求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的可能取值.【詳解】設(shè)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，，所以在點(diǎn)的切線方程為①，直線過原點(diǎn)，由①令得，，所以或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的可能取值為.故選：ABD三、填空題13．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．【答案】/1.3125【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)對應(yīng)的的值，再代入通項(xiàng)公式，即可得解．【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，故，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：14．高二年級數(shù)學(xué)組準(zhǔn)備從含彭老師、張老師的4個(gè)老師中選取3老師給學(xué)生進(jìn)行專題講座，要求彭老師、張老師至少有一個(gè)人參加，且若二人同時(shí)參加，則他們演講課順序不能相鄰，那么不同的講課順序的種數(shù)為.【答案】16【分析】利用分類加法原理和排列組合知識即可求解【詳解】第一類，當(dāng)彭老師、張老師只有一個(gè)人參加時(shí)，演講課的順序種數(shù)為；第二類，當(dāng)彭老師、張老師都參加時(shí)，從剩余的2人種選一人，然后讓彭老師、張老師講課的順序不相鄰，有種；共有種.故答案為：1615．從3名骨科?4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派4人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科?腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是（作數(shù)字作答）【答案】270【分析】根據(jù)分類加法原理和分步乘法原理再結(jié)合組合的概念求解.【詳解】第一類:有2名骨科醫(yī)生，1名腦外科醫(yī)生，1名內(nèi)科醫(yī)生，則不同的選派方案為種;第二類:有1名骨科醫(yī)生，2名腦外科醫(yī)生，1名內(nèi)科醫(yī)生，則不同的選派方案為種;第三類:有1名骨科醫(yī)生，1名腦外科醫(yī)生，2名內(nèi)科醫(yī)生，則不同的選派方案為;由分類計(jì)數(shù)原理得，不同的選派方案種數(shù)是60+90+120=270.故答案為:270.16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足在上恒成立，則不等式的解集是．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，再將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而根據(jù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增，由，得，即，所以，解得.所以不等式的解集是.故答案為：.四、解答題17．設(shè)．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可；（2）分別令和即可求解.【詳解】（1）的展開式的通項(xiàng)公式為，所以.（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以.18．已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則：(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)；(2)在上的最小值為，最大值為.【分析】（1）由求得的值；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.【詳解】（1），由題意知，或，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以為函數(shù)的極值點(diǎn)，滿足要求；時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，不符合題意.則.（2）由（1）知，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，，則，.19．已知函數(shù)滿足.(1)求在處的導(dǎo)數(shù)；(2)求的圖象在點(diǎn)處的切線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，再令即可得出答案；（2）由（1）求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出答案.【詳解】（1）由，得，則，所以；（2）由（1）得，則，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.20．現(xiàn)有如下定義：除最高數(shù)位上的數(shù)字外，其余每一個(gè)數(shù)字均比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)叫“幸福數(shù)”（如346和157都是三位“幸福數(shù)”）.(1)求三位“幸福數(shù)”的個(gè)數(shù)；(2)如果把所有的三位“幸福數(shù)”按照從小到大的順序排列，求第80個(gè)三位“幸福數(shù)”.【答案】(1)個(gè)(2)589【分析】（1）由幸福數(shù)的定義結(jié)合組合公式求解即可；（2）分類討論最高位數(shù)字，由組合公式結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理得出第80個(gè)三位“幸福數(shù)”.【詳解】（1）根據(jù)題意，可知三位“幸福數(shù)”中不能有0，故只需在數(shù)字1，2，3，…，9中任取3個(gè)，將其從小到大排列，即可得到一個(gè)三位“幸福數(shù)”，每種取法對應(yīng)1個(gè)“幸福數(shù)”，則三位“幸福數(shù)”共有個(gè).（2）對于所有的三位“幸福數(shù)”，1在最高數(shù)位上的有個(gè)，2在最高數(shù)位上的有個(gè)，3在最高數(shù)位上的有個(gè)，4在最高數(shù)位上的有個(gè)，5在最高數(shù)位上的有個(gè).因?yàn)?，所以?0個(gè)三位“幸福數(shù)”是最高數(shù)位為5的最大的三位“幸福數(shù)”，為589.21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍并證明：．【答案】(1)極大值為，極小值為；(2),證明見解析.【分析】（1）求導(dǎo)得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．（2）將問題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值與最值即可得出．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)．，令，得或當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，則在處取得極大值，在處取得極小值．極大值為，極小值為．（2）關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)根,，即有兩不同實(shí)根，，得，令，，令，得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，時(shí)，取得最大值，且，得圖象如圖：.

，即當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)根，．兩根滿足，，兩式相加得：，兩式相減地，上述兩式相除得．不妨設(shè)，要證：．只需證：,即證．設(shè)，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且,，即，．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問題：1．通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值），從而得出不等關(guān)系；2．利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關(guān)系；3．適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；4．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).22．已知函數(shù)（且）(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求出，分、、、討論可得答案；（2）分、、、討論，結(jié)合單調(diào)性和零點(diǎn)情況可得答案．【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減；時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以在和單調(diào)遞增，時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，時(shí)，在單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知是唯一的極小值點(diǎn)，且，，所以在有唯一零點(diǎn)；，所以在上有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由（1）可知為極大值點(diǎn)，且，所以不符題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)，不符題意；當(dāng)時(shí)，由（1）可知，為函數(shù)極大值點(diǎn)，且，不符題意．綜上所述，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)有零點(diǎn)（方程有