2022-2023學(xué)年寧夏賀蘭縣高一年級下冊學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題（五）【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏賀蘭縣高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題（五）一、單選題1．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡得到，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則，可得，所以.故選：D.2．已知四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖為直角梯形，如圖所示，，，則四邊形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形把斜二測圖形轉(zhuǎn)化為實際圖形，再計算周長即可.【詳解】由題意可知，如圖所示，過點作，垂足為，則四邊形的高為，故四邊形的周長為.故選：A.3．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則與相交C．若，則與平行D．若，則不可能相交【答案】D【分析】根據(jù)直線與平面，平面與平面平行的判定和性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】若，則與可能平行或異面，錯誤，D正確；若，則與平行或相交，B錯誤；若，則與可能平行或相交，C錯誤.故選：D.4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算可得答案.【詳解】平均數(shù)為，方差為，故選：C.5．已知向量，，．若，則（

）A． B．0 C． D．8【答案】A【分析】先求出的坐標(biāo)，再由列方程可求出的值.【詳解】因為向量，，所以，因為，，所以，得，故選：A6．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形【答案】D【分析】正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡得到，進(jìn)而得到，得到，即可求解.【詳解】因為，由正弦定理得，又因為，可得，所以，因為，可得，所以，又因為，所以，所以為鈍角三角形.故選：D.7．在中，平分，且交于，若，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角余弦公式及同角關(guān)系求出及的值，利用三角形面積相等化簡得，最后利用基本不等式計算即可.【詳解】由題意可知，則，，因為，所以，所以，整理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為.故選：B.8．如圖，在正方體的八個頂點中，有四個頂點A，，C，恰好是正四面體的頂點，則此正四面體的表面積與正方體的表面積之比為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的表面積，再求正四面體的表面積，求比值即可．【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，則正方體的表面積是，正四面體，則棱長為，它的表面積是，正四面體的表面積與正方體的表面積之比為．故選：D．二、多選題9．構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動.如圖所示的是該校高三（1）、（2）班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖（得分越高，說明該項教育越好），則（

）

A．高三（2）班五項評價得分的極差為1B．除體育外，高三（1）班的各項評價得分均高于高三（2）班對應(yīng)的得分C．高三（1）班五項評價得分的平均數(shù)比高三（2）班五項評價得分的平均數(shù)要高D．各項評價得分中，這兩個班的體育得分相差最大【答案】AC【分析】利用極差的概念，平均數(shù)的概念以及根據(jù)統(tǒng)計圖表的相關(guān)知識判斷選項即可.【詳解】對于A，高三（2）班德智體美勞各項得分依次為9.5，9，9.5，9，8.5，所以極差為，A正確；對于B，兩班的德育分相等，B錯誤；對于C，高三（1）班的平均數(shù)為，（2）班的平均數(shù)為，故C正確；對于D，兩班的體育分相差，而兩班的勞育得分相差，D錯誤，故選：AC．10．軟木鍋墊一般用于餐廳、咖啡廳、酒店等公共飲食場所，可作廣告飾品以提高形象．杯墊透氣、無毒、無異味、防水防潮、耐油耐酸、彈性環(huán)保，具有耐沖擊、不變形、耐用等特點．正、反面可加置印刷公司LOGO、圖片、產(chǎn)品、廣告、聯(lián)系方式等，更接近人們的生活，較強(qiáng)的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保護(hù)桌面不被燙壞．如圖，這是一個邊長為10厘米的正六邊形的軟木鍋墊，則下列選項正確的是（

）A．向量與向量是相等向量 B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)相等向量的定義判斷A，根據(jù)數(shù)量積的定義判斷B，C，根據(jù)向量的線性運算定義求，再解三角形求其大小，判斷D.【詳解】對于A，由圖可得向量與向量方向相同，大小相等，所以向量與向量相等向量，A正確．對于B，由圖易得向量與向量的夾角為，則，B錯誤．如圖，因為，，，則，C正確．因為為正三角形，所以根據(jù)平行四邊形法則得，與共線且同方向，又均為含角的直角三角形，所以，，所以，，D正確．故選：ACD.11．已知正方體的棱長為4，點E，F(xiàn)，M分別是BC，，的中點，則（

）A．直線，EF是異面直線 B．四面體的外接球表面積為C．三棱錐的體積為 D．平面截正方體所得截面的面積為18【答案】ABD【分析】對于A，取的中點，連接，證明即可判斷；對于B，四面體的外接球的直徑即為正方體的體對角線，求出外接球的半徑，再根據(jù)球的表面積公式即可判斷；對于C；連接，則，證明平面平面，從而可求得三棱錐的高，再根據(jù)棱錐的體積公式即可判斷；對于D，延長交的延長線于，連接交于，由此可得截面圖形，在計算出截面的面積即可判斷.【詳解】對于A，取的中點，連接，因為點為的中點，所以，又因平面，而與平面交于點，所以直線，EF是異面直線，故A正確；對于B，四面體的外接球的直徑即為正方體的體對角線，設(shè)其半徑為，則，所以，則表面積，故B正確；對于C，連接，則，因為平面，平面，所以，又平面，所以平面平面，由為的中點，得三棱錐的高為，，所以，故C錯誤；對于D，如圖，延長交的延長線于，連接交于，連接，因為，為的中點，則，所以，所以為的中點，因為，所以，所以，所以點為的中點，所以，因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，則平面截正方體所得截面為等腰梯形，，則等腰梯形的高為，所以等腰梯形的面積為，故D正確.故選：ABD.【點睛】方法點睛：對于三棱錐外接球的三種模型：第一種模型為常見墻角模型，此時將三棱錐看作長方體中的一個部分，將長方體進(jìn)行補(bǔ)全之后就可以找到外接球半徑與長方體三邊之間的關(guān)系.第二種模型為對邊相等的三棱錐外接球，方法同樣將其補(bǔ)形為長方體，我們可以通過畫出一個長方體，標(biāo)出三組互為異面直線的對邊，然后通過每一組在直角三角形中的滿足勾股定理的形式而列出方程，然后再將三組方程相加之后就可以得到長方體三邊的平方的關(guān)系，繼而可以求出外接球的半徑.第三種模型為確定球心來構(gòu)造直角三角形，這種模型最關(guān)鍵的就是利用底面三角形的外心來確定球心，然后來構(gòu)造直角三角形將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，在直角三角形當(dāng)中來求出球的半徑.12．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設(shè)行李包所受重力為，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.下列結(jié)論中正確的是（

）A．越大越費力，越小越省力 B．的取值范圍為C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】AD【分析】利用平面向量的加法運算以及模長、數(shù)量積公式進(jìn)行求解.【詳解】對于A，根據(jù)題意，得，所以，解得，因為時，單調(diào)遞減，所以越大越費力，越小越省力，故A正確；對于B，由題意知的取值范圍是，故B錯誤；對于C，因為，所以當(dāng)時，，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以當(dāng)時，，所以，故D正確.故選：AD.三、填空題13．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面中對應(yīng)的點所構(gòu)成的圖形的面積為.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義結(jié)合圓的面積計算，即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知復(fù)數(shù)滿足，則由復(fù)數(shù)模的幾何意義知對應(yīng)的點所構(gòu)成的圖形為半徑為2和的兩個同心圓所圍成的圓環(huán)，則其面積為，故答案為：14．山西應(yīng)縣木塔（如圖1）是世界上現(xiàn)存最古老、最高大的木塔，是中國古建筑中的瑰寶，是世界木結(jié)構(gòu)建筑的典范．如圖2，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量木塔的高度，在木塔的附近找到一建筑物，高為米，塔頂在地面上的射影為，在地面上再確定一點（，，三點共線），測得約為58米，在點處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為30°和60°，則該小組估算的木塔的高度為米．

【答案】【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用直角三角形的性質(zhì)建立方程求解.【詳解】如圖，過點A作BD的平行線交PD于點E，設(shè)，

在中，，所以，所以在中，，因為，所以，解得，所以在中，.故答案為：.15．如圖，在梯形ABCD中，，，，，，M，N分別為CD，AD的中點，則.

【答案】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得.【詳解】如圖，分別以BC，BA所在直線為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，

由題意，，M，N分別為CD，AD的中點，所以，所以，所以，故答案為：16．某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實踐課時，制作了一個工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個球被一個棱長為的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個截面圓的周長為，則該球的體積為.【答案】/【分析】根據(jù)給定條件，利用球的截面小圓性質(zhì)求出球半徑，再求出球的體積作答.【詳解】依題意，球被正方體的面所截小圓半徑，而球心到截面小圓距離為，因此該球的半徑，所以該球的體積.故答案為：四、解答題17．已知是兩個單位向量，且與的夾角為.(1)求；(2)求與的夾角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)模長公式結(jié)合向量的數(shù)量積公式求解計算即可；（2）應(yīng)用向量的夾角余弦公式計算可得.【詳解】（1）依題意可得，所以.（2）設(shè)與的夾角為，因為，所以.18．從①；②；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下列問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)若，，求△ABC的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）選條件①，先利用余弦定理可得，再利用正弦定理化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式及三角形內(nèi)角和定理即可得解；選條件②，利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可得解；選條件③，利用正弦定理化邊為角，再利用輔助角公式化簡即可得解；（2）先利用余弦定理求出邊，再根據(jù)三角形的面積公式即可得解.【詳解】（1）選條件①，由，得，則由余弦定理得：，由正弦定理得：，則，因為，則，所以，又因為，所以；選條件②，∵，正弦定理得：，整理得，則由余弦定理得，因為，所以；選條件③，∵，由正弦定理得，因為，則，所以，即，因為，則，所以，所以；（2）由，得，解得（舍去），所以.19．如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點M是棱上的動點．(1)證明：；(2)設(shè)，求當(dāng)平面時的值．【答案】(1)證明見解析(2)．【分析】（1）根據(jù)平面和推出，根據(jù)余弦定理計算推出，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，從而可得；（2）連，交于點N，連，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理推出，再根據(jù)三角形相似可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：由于平面且，所以平面，又平面，所以．由，得，即，解得或（舍），所以，即，又平面，，且，所以平面，而平面，因此．（2）連，交于點N，連，因為平面，平面，平面平面，所以，故．在梯形中，根據(jù)與相似，可得，所以，即當(dāng)平面時的值為．20．2022年北京冬奧會防寒服中的“神奇內(nèi)芯”—仿鵝絨高保暖絮片，是國家運動員教練員比賽服裝的保暖材料.該“內(nèi)芯”具有超輕超薄?濕態(tài)保暖?高蓬松度等特點，其研發(fā)是國家重點研發(fā)計劃“科技冬奧”重點專項之一，填補(bǔ)了國內(nèi)空白.為了保證其質(zhì)量，廠方技術(shù)員從生產(chǎn)的一批保暖絮片中隨機(jī)抽取了100處，分別測量了其纖維長度(單位：)的均值，并制成如下頻率分布直方圖：(1)估計該批保暖絮片纖維長度的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(2)該批保暖絮片進(jìn)入成品庫之前需進(jìn)行二次檢驗，從中隨機(jī)抽取15處測量其纖維長度均值，數(shù)據(jù)如下：31.8，32.7，28.2，34.3，29.1，34.8，37.2，30.8，30.6，25.2，32.9，28.9，33.9，29.5，34.5.請問該批保暖絮片是否合格？(若二次抽檢纖維長度均值滿足，則認(rèn)為保暖絮片合格，否則認(rèn)為不合格).【答案】(1)31，12.28；(2)合格﹒【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求出每一組的頻率和頻數(shù)，根據(jù)方差計算公式即可計算方差；(2)求出,比較的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，纖維長度區(qū)間是???????的頻率分別為：0.04?0.09?0.16?0.24?0.18?0.14?0.10?0.05，對應(yīng)的頻數(shù)分別為：4?9?16?24?18?14?10?5，故樣本均值為：；樣本方差為：﹒∴估計該保暖絮片的纖維長度的平均數(shù)為，方差為；（2）二次抽檢纖維長度均值：，∵，∴該批保暖絮片合格﹒21．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也，甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂，”現(xiàn)有“芻甍”如圖所示，四邊形EBCF為矩形，，且.(1)若O是四邊形EBCF對角線的交點，求證：平面GCF；(2)若，且，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取線段中點H，連接，利用中位線定理得到且，證明四邊形是平行四邊形，得到，根據(jù)線面平行的判定即可證明；（2）利用線面垂直的判定得到面，利用三角形面積公式求出，利用等體積法代入計算即可求解.【詳解】（1）在圖中取線段中點H，連接，如圖所示：由題可知，四邊形是矩形，且，∴O是線段與的中點，∴且，又且，而且.所以且，∴且，∴四邊形是平行四邊形，則，由于平面，平面，∴平面.（2）∵，面，，∴面，，所以，即