江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程綜合訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第二章綜合訓(xùn)練一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列直線在軸上的截距為2的是()A. B. C. D.2.已知直線,若,則傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知圓,圓,圓與圓的公切線的條數(shù)的可能取值共有()A.2種 B.3種 C.4種 D.5種4.光線自點(diǎn)射到后被軸反射,則反射光線所在的直線方程為()A. B. C. D.5.[2023山東臨沂期末]“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要元素，在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用，最具代表性的便是園林中的洞門.如圖，某園林中的圓弧形洞門高為，地面寬為，則該洞門的半徑為()A. B. C. D.6.若直線截得圓的弦長(zhǎng)為2,則的最小值為()A.4 B.6 C.8 D.107.過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,則點(diǎn)到直線的距離的最大值為()A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè),,點(diǎn)在單位圓上,則使得為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知,,,則()A.直線與線段有公共點(diǎn)B.直線的傾斜角大于C.的邊上的中垂線所在直線的方程為D.的邊上的高所在直線的方程為10.已知圓與圓交于不同的兩點(diǎn),,下列結(jié)論正確的有()A. B.C. D.11.若是圓上任一點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的值可以為()A.4 B.6 C. D.812.已知點(diǎn)為圓為圓心上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A.若直線平分圓的周長(zhǎng)，則B.點(diǎn)到直線的最大距離為5C.若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,則D.若，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為三、填空題：本題共4小題.13.已知向量,,,且，，三點(diǎn)共線,當(dāng)時(shí),以為斜率,且過(guò)點(diǎn)的直線方程為.14.過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.已知直線與圓交于,兩點(diǎn),,分別為,的中點(diǎn),則的最小值為.16.已知點(diǎn),,.若從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后過(guò)點(diǎn),則反射光線所在直線的方程為；若從點(diǎn),射出的光線經(jīng)直線反射,再經(jīng)直線反射后回到點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（結(jié)果用表示）.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.求滿足下列條件的直線的方程:（1）直線過(guò)點(diǎn),且與直線平行；（2）直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直.18.如圖,已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,線段的垂直平分線為.（1）求直線的方程；（2）點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)最小時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).19.已知直線恒過(guò)定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,.（1）求直線的一般式方程；（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.20.已知圓與圓.（1）若圓與圓外切,求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下,若直線與圓的相交弦長(zhǎng)為且過(guò)點(diǎn),求直線的方程.21.[2023湖北荊州月考]在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知圓的圓心坐標(biāo)為,其中且,軸、軸被圓截得的弦分別為,.（1）求證：的面積為定值,并求出這個(gè)定值；（2）設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),若,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22.[2023河北保定期末]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程;（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.第二章綜合訓(xùn)練一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D[解析]分別令，選項(xiàng)中得，選項(xiàng)中得，選項(xiàng)中得，只有選項(xiàng)中，，故選.2.C[解析]因?yàn)榈男甭?當(dāng),即時(shí),不存在,此時(shí)傾斜角為,由,時(shí),可知直線的斜率,此時(shí)傾斜角的取值范圍為,綜上可得傾斜角的取值范圍為.故選.3.D[解析]根據(jù)圓與圓的方程可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑,所以，，兩圓心的距離為2，①若兩圓外離，則有,即，此時(shí)圓與圓公切線的條數(shù)為4；②若兩圓外切，則有，即，此時(shí)圓與圓公切線的條數(shù)為3；③若兩圓相交，則有且,即,此時(shí)圓與圓公切線的條數(shù)為2；④若兩圓內(nèi)切，則有,即，此時(shí)圓與圓公切線的條數(shù)為1；⑤若兩圓內(nèi)含，則有,即，此時(shí)圓與圓公切線的條數(shù)為0.即圓與圓的公切線的條數(shù)的可能取值有5種.故選.4.B[解析]如圖所示,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.則反射光線所在的直線方程為,化為.故選.5.C[解析]如圖,設(shè)圓的半徑為，由題意可知，，，在中，，，所以，解得.故選.6.A[解析]由題意圓心坐標(biāo)為,半徑,所以圓心到直線的距離為,所以,整理可得,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)且,即,時(shí),等號(hào)成立,所以最小值為4.故選.7.A[解析]整理得,聯(lián)立解得所以直線過(guò)定點(diǎn).因?yàn)?所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,圓心為,半徑為1,因?yàn)閳A心到直線的距離為,所以到直線的距離的最大值為.故選.8.D[解析]根據(jù)題意,若為直角三角形,分3種情況討論：,則點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)與垂直的直線上,設(shè)該直線為,又由,,則,則,直線的方程為,即,此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離,直線與單位圓相交,有2個(gè)公共點(diǎn),即有2個(gè)符合題意的點(diǎn).,則點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)與垂直的直線上,設(shè)該直線為,同理可得,直線的方程為,即,此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離,直線與單位圓相離,沒(méi)有公共點(diǎn),即沒(méi)有符合題意的點(diǎn).,此時(shí)點(diǎn)在以為直徑的圓上,又由,,設(shè)的中點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為,,則以為直徑的圓的圓心為,半徑,此時(shí),則有,兩圓相交,有2個(gè)公共點(diǎn),即有2個(gè)符合題意的點(diǎn).綜上可得,有4個(gè)符合條件的點(diǎn).故選.二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.BD[解析]由于點(diǎn),均在直線的同側(cè),則直線與線段沒(méi)有公共點(diǎn),故錯(cuò)誤；由于直線的斜率,故直線的傾斜角大于,故正確；由于直線的斜率為,則邊上的中垂線的斜率為,的中點(diǎn)為,故中垂線所在直線的方程為,故錯(cuò)誤；由于邊上的高線的斜率為,則其所在直線的方程為,即,故正確.10.ABC[解析]兩圓方程相減可得直線的方程為,即,分別把,兩點(diǎn)代入得,,故正確；兩式相減得,即,故正確；由圓的性質(zhì)可知,線段與線段互相平分,,,故正確,錯(cuò)誤.故選.11.ABC[解析]直線恒過(guò)定點(diǎn),當(dāng)直線與垂直時(shí),點(diǎn)到直線距離最大,等于,圓心坐標(biāo)為,所以距離為,當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)時(shí)距離最小為0,所以點(diǎn)到直線距離的范圍為.故選.12.AD[解析]由圓，知圓心，半徑，對(duì)于,直線平分圓的周長(zhǎng)，則直線過(guò)圓心，，解得，故正確；對(duì)于,直線恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)到直線的最大距離為，故錯(cuò)誤；對(duì)于,若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離，，解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于,四邊形的面積，要使最小，則需最小，此時(shí)與直線垂直，則,直線的方程為,聯(lián)立求得，故正確.故選.三、填空題：本題共4小題.13.[解析]由題意可得,,由于和共線,故有,解得或.當(dāng)時(shí),為直線的斜率,過(guò)點(diǎn)的直線方程為,即.14.[解析]把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑，則點(diǎn)到圓心的距離.由題意，可知點(diǎn)在圓外，，即，且，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.[解析]如圖,直線的方程可化為,由得,即直線恒過(guò)定點(diǎn).,分別為,的中點(diǎn),,當(dāng)時(shí),最小,此時(shí),.16.;[解析]根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則在反射光線所在直線上.又由,,則直線的方程為,則有解得即,反射光線所在直線的斜率,則其方程為,即.設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱,易得.線段的長(zhǎng)度就是光線所經(jīng)過(guò)的路程,則有解得即.又由,則.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）解設(shè)所求直線的方程為,點(diǎn)在直線上,,,故所求直線的方程為.（2）設(shè)所求直線的方程為,點(diǎn)在直線上,,解得.故所求直線的方程為.18.（1）解直線的斜率為,所以直線的斜率為,直線的中點(diǎn)為,所以直線的方程為,即.（2）由（1）得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),所以直線與直線的交點(diǎn)即為使最小的點(diǎn).由,得直線的方程為,即,聯(lián)立解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.（1）解直線,直線恒過(guò)定點(diǎn).由題意可知直線是其中一條切線,且切點(diǎn)為.由圓的性質(zhì)可知,,,所以直線的方程為,即.（2）由題意知.,,四邊形的外接圓是以為直徑的圓,的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以四邊形的外接圓為.20.（1）解圓,則圓心,半徑,由圓,得,則圓心,半徑.圓與圓外切,,,解得.（2）由（1）得,圓的方程為,則,,由題意可得圓心到直線的距離,當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為,符合題意；當(dāng)直線斜率為時(shí),則直線方程為,化為一般形式為,則圓心到直線的距離,解得,得直線方程為.綜上,直線的方程為或.21.（1）證明因?yàn)?軸、軸被圓截得的弦分別為，,所以經(jīng)過(guò),且為中點(diǎn),所以,,所以,所以的面積為定值,定值為4.（2）解因?yàn)橹本€與圓交于,兩點(diǎn),,所以的中垂線經(jīng)過(guò),且過(guò),所以的方程,所以,所以當(dāng)時(shí),有圓心,半徑,所以圓心到直線的距離為,所以直線與圓交于,兩點(diǎn),故成立；當(dāng)