湖南省長沙市湖南師大附中梅溪湖中學2023-2024學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試題

2023-2024師大附中梅溪湖中學八上第一次作業(yè)調(diào)研數(shù)學卷（總分：120分時量：120分鐘）一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若，，則BC的長是（）題2A．8 B．6 C．4 D．23．如圖，點B在點A的北偏西50°方向，點C在點B的正東方向，且點C到點B與點A到點B的距離相等，則點A相對于點C的位置是（）題3A．北偏東25° B．北偏東20° C．南偏西25° D．南偏西20°4．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知點與點關于y軸對稱，則的值為（）A． B．1 C．4043 D．6．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三角形的底角度數(shù)為（）A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°7．在平面直角坐標系中，若點到兩坐標軸的距離相等，則m的值為（）A． B．3 C．或3 D．或58．某地興建的幸福小區(qū)的三個出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個電動車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應該在△ABC（）題8A．三條高線的交點處 B．三條中線的交點處C．三個角的平分線的交點處 D．三條邊的垂直平分線的交點處9．如圖，已知，下列條件中，不能使的是（）題9A． B．C． D．10．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中，，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）題10A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二．填空題（共6小題）11．如圖△ABC中，，AM平分∠BAC，，，則△ABM的面積是________．題1112．已知三角形的三邊長分別是8、10、x，則x的取值范圍是________．13．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，如果，，則________°．題1415．若關于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是________．16．等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分為12和18兩部分，則腰長為________．三．解答題（共8小題）17．計算：（1）計算：．（2）解方程：．18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整數(shù)部分．（1）求a、b、c的值；（2）求的算術平方根．19．如圖，已知△ABC，（1）作出△ABC關于y軸對稱的圖形；（2）求△ABC的面積；（3）已知，求△ABC中，AB邊上的高．20．如圖，D，E分別是AB，AC中點，，垂足為D，，垂足為E，CD與BE交于點F．（1）求證：；（2）猜想CF與DF的數(shù)量關系，并證明．21．在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，過點D作，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）若，請判斷△AEF是否是等腰三角形，并說明理由；（2）若△ABC的周長為18，，求△AEF的周長．22．某商家銷售A，B兩種果苗，進貨單價分別為70元，50元，下表是近兩天的銷售情況．銷售量/棵銷售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B兩種果苗的銷售單價；（2）若該商家購進這兩種果苗總計50棵，購進費用不超過2900元，則最多購進A種果苗多少棵？（3）某天商家銷售A，B兩種果苗（每種棵數(shù)均大于零），要使獲得的總利潤是900元，求這一天共有幾種銷售方案．23．如圖，△ABC為等邊三角形，，AD交BE于點P，于Q．（1）求證：；（2）設，那么的大小是否隨D、E的位置變化而變化？請說明理由；（3）若，，求AD的長．24．規(guī)定：若是以x，y為未知數(shù)的二元一次方程的非負整數(shù)解，則稱此時點P為二元一次方程的“師梅點”．請回答以下關于x，y的二元一次方程的相關問題．（1）方程的“師梅點”P的坐標為________．（2）已知m，n為非負整數(shù)，且，若是方程的“師梅點”，求的平方根；（3）“師梅點”滿足關系式：，其中m為整數(shù)，求“師梅點”P的坐標．25．如圖1，點A、D在y軸正半軸上，點B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點，．圖1圖2圖3（1）求證：；（2）在（1）中點C的坐標為，點E為AC上一點，且，如圖2，求的長；（3）在（1）中，過D作于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點，（如圖3），當點H在FC上移動、點G在OC上移動時，始終滿足，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關系，寫出你的結論并加以證明．

八上第一次調(diào)研數(shù)學卷答案一．選擇題（共10小題）1．D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項A、B、C均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，結合圖形計算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴，∴，故選：B．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)題意求出∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，進而求出∠EAC，得到答案．【解答】解：∵點B在點A的北偏西50°方向，∴，∵點C在點B的正東方向，∴，∴，∵，∴，∴，∴點A相對于點C的位置是南偏西20°，故選：D．【點評】本題考查的是方向角、等腰三角形的性質(zhì)，正確標注方向角是解題的關鍵．4．D5．A【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【解答】解：∵點與點關于y軸對稱，∴，，∴．故選：A．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．6．C【分析】在等腰△ABC中，，BD為腰AC上的高，，討論：當BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，先計算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ACB；當BD在△ABC外部時，如圖2，先計算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠ACB．【解答】解：在等腰△ABC中，，BD為腰AC上的高，，當BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，∵BD為高，∴，∴，∵，∴；當BD在△ABC外部時，如圖2，∵BD為高，∴，∴，∵，∴，而，∴，綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為75°或15°．故選：C．圖1圖2【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．7．C8．D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：電動車充電樁到三個出口的距離都相等，∴充電樁應該在△ABC三條邊的垂直平分線的交點處，故選：D．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)的應用，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．9．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本選項不符合題意；B．，，，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本選項不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本選不項符合題意；D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．10．A【分析】由“SSS”可證，可得，可證AE就是∠PRQ的平分線，即可求解．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴，∴，∴AE就是∠PRQ的平分線，故選：A．【點評】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關鍵．二．填空題（共6小題）11．14【分析】過點M作于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：如圖，過點M作于D，∵，AM平分∠BAC，∴，∴△ABM的面積．故答案為：14．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關鍵．12．【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系可得：，即，故答案為：．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13．8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：解得．故答案為：8．【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決．14．35【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴，，∵∠PCM是△BCP的外角，∴，故答案為：35．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．15．【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組只有3個整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：，解得：，∵不等式組只有3個整數(shù)解，即，0，1，∴，解得：．故答案為：．【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解本題的關鍵．16．8或12【分析】設腰長為x，分①12是腰長與腰長的一半的和，②18是腰長與腰長的一半的和求解，再求出底邊長，然后根據(jù)三角形的三邊關系判定是否能組成三角形．【解答】解：設腰長為x，①若12是腰長與腰長的一半的和，則，解得，此時，底邊，8、8、14能組成三角形；②若18是腰長與腰長的一半的和，則，解得，此時，底邊，12、12、6能組成三角形，綜上所述，該等腰三角形的腰長是8或12．故答案為：8或12．【點評】本題考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系判定是否能組成三角形．三．解答題（共8小題）17．【分析】（1）根據(jù)絕對值，乘方的定義計算即可．（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解【解答】解：（1）原式．（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算和解二元一次方程，解題關鍵是熟知有理數(shù)混合運算法則以及解方程的基本步驟．18．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義、立方根的定義，無理數(shù)的估算，分別求得a，b，c的值；（2）代入a、b、c的值，根據(jù)求一個數(shù)的算術平方根進行計算即可求解．【解答】解：（1）∵的平方根是，∴．∴．∵c是的整數(shù)部分，且．∴．∵的立方根是2，∴．∴．（2）∵．∴的算術平方根是5．【點評】本題考查了平方根、算術平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的估算是解題的關鍵．19．（1）（2）（3）設高為h．∴∴AB邊上的高為2【點評】本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關鍵．20．【分析】（1）連接BC．利用線段從垂直平分線的性質(zhì)即可證明．（2）想辦法證明，即可解決問題．【解答】（1）證明：連接BC．∵點D是AB中點且于點D，∴CD是線段AB的垂直平分線，∴，同理，∴．（2）猜想：．證明：由（1）得，∴△ABC是等邊三角形，∴在Rt△ABE中，，在Rt△BFD中，，∵在Rt△ADC中，，又∵，∴，∴，∴．【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由：∵，∴，∵，∴，，∴，∴△AEF是等腰三角形；（2）∵△ABC的周長為18，，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴△AEF的周長為：．【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意證得△BDE與△CDF是等腰三角形是解此題的關鍵．22．【分析】（1）設A種果苗的銷售單價為x元，B種果苗的銷售單價為y元，再根據(jù)銷售單價銷售量=銷售收入，列出方程組求解即可；（2）設購進A種果苗a棵，則購進B種果苗棵，根據(jù)購進費用不超過2900元，列出不等式求解即可；（3）設這一天售出A種果苗m棵，售出B種果苗n棵，根據(jù)（A銷售單價-A進貨單價）×A銷售數(shù)量+（B銷售單價-B進貨單價）×B銷售數(shù)量=總利潤的關系式，列出方程，并求出方程的正整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設A種果苗的銷售單價為x元，B種果苗的銷售單價為y元，由題意可得，解得，故A種果苗的銷售單價為100元，B種果苗的銷售單