2021年湖北省武漢市部分學(xué)校九年級(jí)四月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2021年湖北省武漢市部分學(xué)校九年級(jí)四月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2=D.-4-

22

2.式《工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x20B.x<0C.D.

3.下列說(shuō)法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任

意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是3”（）

A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都錯(cuò)誤

4.下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖案的是（）

5.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不

足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,

長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺.設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下列符合題意的方程組是

（）

fy=x+4.5fy=x+4.5

A.J1B.J1

yy=x+l5尸x-1

y=4.5-xy=x_4.5

1D.1

{萬(wàn)y=x+l方y(tǒng)=x-1

7.某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷(xiāo)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上

分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿

200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）.某顧客剛好消費(fèi)200元，則

該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率（）

8.若點(diǎn)A（xi，-3）、8（%2>-2）、C（%3>1）在反比例函數(shù)y=-卜的圖象上,則xi、◎

x

X3的大小關(guān)系是（）

A.xi<%2<%3B.X3<x\<X2C.X2<xi<%3D.X3<x2〈xi

9.如圖，等腰AABC中，AB^AC=5cm,BCScm.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以2cmk的

速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以Tcm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,以點(diǎn)。為圓心，08長(zhǎng)為半徑的

與8A交于另一點(diǎn)E,連接ED當(dāng)直線OE與。。相切時(shí)，f的取值是（）

10.我們探究得方程x+y=2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y=3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y=4

的正整數(shù)解只有3組，……,那么方程x+y+z=10的正整數(shù)解得組數(shù)是（）

A.34B.35C.36D.37

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)F的結(jié)果是.

12.在學(xué)校舉行“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：90,85,90,80,

95,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

2x1

13.化0------2--T-

xz-64yx-8y

14.如圖，。為△ABC中邊上一點(diǎn)，AB=CB,AC^AD,NBAD=21°,則NC=

15.拋物線y=4（x-h）2+上經(jīng)過(guò)（-1,0）,（5,0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程a（x-/?+1）

2+4=0的解是.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=9,點(diǎn)E,尸分別在BC,CDt.若BE=3,ZEAF=45°,

則DF的長(zhǎng)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：3a2?4+（2a3）2-7a6

18.（8分）如圖，AB//CD,所分別交48,CD于點(diǎn)G,H,NBGH,F的平分線分別為GM,

HN,求證：GM//HN.

19.（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，誦讀經(jīng)典”活動(dòng)，學(xué)習(xí)

隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類(lèi)：每

天誦讀時(shí)間tW20分鐘的學(xué)生記為A類(lèi),20分鐘＜fW40分鐘記為B類(lèi),40分鐘＜fW60分鐘記

為C類(lèi)，，＞60分鐘記為。類(lèi)，收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信

息，解答下列問(wèn)題：

各類(lèi)學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類(lèi)學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小

為;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類(lèi)學(xué)生約有多少人?

20.（8分）如圖，在下列10X10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如

A（2,1）、8（5,4）、C（1,8）都是格點(diǎn).

（1）直接寫(xiě)出AABC的形狀.

（2）要求在下圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖：將△ABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a得到△ABiCi，a

=ABAC,其中B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Bi，Ci，操作如下：

第一步：找一個(gè)格點(diǎn)D,連接40,使/D48=NCA8.

第二步：找兩個(gè)格點(diǎn)Ci，E,連接CiE交于

B\.第三步：連接ACi，則△481。即為所作出的

圖形.

請(qǐng)你按步驟完成作圖，并直接寫(xiě)出D、。、E三點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,A0是中線，E為邊4c的中點(diǎn)，過(guò)8,D,E三點(diǎn)

的。。交AC于另一點(diǎn)F,連接BF.

（1）求證：BF=BC；

（2）若遮，求。。的直徑.

22.（10分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種計(jì)算器共100個(gè)，要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種劣，

4

且不高于B種費(fèi)■.已知A、B兩種計(jì)算器的單價(jià)分別是150元/個(gè)、100元/個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)力種計(jì)算

器X個(gè).

（1）求計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需費(fèi)用y（元）與X的函數(shù)關(guān)系式;

（2）問(wèn)該公司按計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)者兩種計(jì)算器有多少種方案？

（3）由于市場(chǎng)行情波動(dòng)，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)了3m（加＞0）元/個(gè)，同時(shí)B種計(jì)

算器單價(jià)上調(diào)了2〃?元/個(gè)，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元，求，〃的值.

23.（10分）如圖，正方形A8C￡＞的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊BC上l8C,AE交OB于

點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線BG交OC于點(diǎn)G,連接GE.

(I)求證：OF=OG.

（2）用含有〃的代數(shù)式表示lan/O8G的值.

ZGEC=90°

24.（12分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,-3）.

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為8,C,得到矩形ABOC,且拋物線經(jīng)

過(guò)點(diǎn)C.

①求拋物線的解析式.

②將拋物線向左平移m（w＞0）個(gè)單位，分別交線段OB,AC于Q,E兩點(diǎn).若直線QE剛好平

分矩形ABOC的面積，求m的值.

（2）將拋物線平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4（2-〃，36）,其中〃21.若平移后的拋物線仍然經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A,求平移后的拋物線頂點(diǎn)所能達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo).

2019年湖北省武漢市部分學(xué)校九年級(jí)四月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù).

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是

2.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.【分析】由二次根式的性質(zhì)可以得到x-220,由此即可求解.

【解答】解：依題意得

x-220,

.?.x22.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問(wèn)題.

3.【分析】根據(jù)不可能事件，隨機(jī)事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項(xiàng)即可.

【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；

從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)不一定是3,所以②錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查：不可能事件發(fā)生的概率為1;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.概率在0?1之間；必然事件發(fā)生的概率是I.

4.【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么

這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案.

【解答】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、該圖形旋轉(zhuǎn)180度，陰影部分不能重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與

原圖重合.

5.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖.

【解答】解：A、C、。主視圖是矩形，故A、C、。不符合題意；

B、主視圖是三角形，故8正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形.

6.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

'y=x+4.5

'，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元

一次方程組.

7.【分析】列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.

【解答】解:列表：

第二次0102030

第一次

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，

因此P(不低于30元磊=日

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用列表法或樹(shù)狀圖求概率.解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸

兩次，但摸出一個(gè)后不放回，概率在變化.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)增減性，結(jié)合函數(shù)的縱坐標(biāo)，即可得到答案.

【解答】解：；-(?+1)<0,

時(shí)，y<0,y隨著x的增大而增大，

xVO時(shí)，y>0,y隨著x的增大而增大，

：-3<-2<0,

/.X2>xi>0,

Vl>0,

.'.X3<0,

即X3<X|<X2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)

增減性是解題的關(guān)鍵.

9.【分析】作于"如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=C〃=4,利用切線的判定方法，

當(dāng)BELOE,直線。E與。。相切，則NBE￡>=90°,然后利用通過(guò)相似比可

求出，的值.

【解答】解：作A//_L8c于H,如圖，BE=2f,BD=8-2t,

"：AB=AC=5,

:.BH=CH=5BC=4,

2

當(dāng)BEA.DE,直線OE與。。相切，則NBE￡>=90°,

NEBD=NABH,

:.叢BEDS/XBHA,

.BE=BD土等,解得

??麗一前

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也

考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì).

10?【分析】先把x+y看作整體t,得Sh+z=io的正整數(shù)解有7組；再分析x+y分別等于2、3、4、……

9時(shí)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)解組數(shù)；把所有組數(shù)相加即為總的解組數(shù).

【解答】解：令x+y—t(?>2),則f+z=10的正整數(shù)解有7組(f=2,f=3,f=4,........f=9)

其中t=x+y=2的正整數(shù)解有1組，f=x+y=3的正整數(shù)解有2組，f=x+y=4的正整數(shù)解有3

組，……f=x+y=9的正整數(shù)解有8組，

總的正整數(shù)解組數(shù)為：1+2+3+……+8=36

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，可三元方程里的兩個(gè)未知數(shù)看作一個(gè)整體，再分層計(jì)

算.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.【分析】曰表示9的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.

【解答】解：.門(mén)2：%

二遍=

3.故填3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根

是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

12.【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相

同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).據(jù)此求解可得.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90,

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

13.【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加減的運(yùn)算法則求解即可，注意運(yùn)算結(jié)果需化為

最簡(jiǎn).

2x1

【解答】解.

x2-64y2x-8y

2xx+8y

(x+8y)(x-8y)(x+8y)(x-8y)

_2x-x-8y_x-8y

(x+8y)(x-8y)(x+8y)(x-8y)

1

-x+8y'

1

故答案為

x+8y

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減運(yùn)算法則.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握通分的知識(shí)，注意運(yùn)算結(jié)果

需化為最簡(jiǎn).

14,【分析】設(shè)NC=a,根據(jù)AB=CB,AC=AD,即可得出N8AC=NC=a,ZADC=ZC=a,

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NC的度數(shù).

【解答】解：設(shè)NC=a,

,:AB=CB,AC=A。，

，/BAC=/C=a,/AOC=NC=a,

又,：NBAD=T1°,

：.ZCAD=a-27°,

,.?△ACD中，ZDAC+ZADC+ZC=180°,

，a-27°+a+a=180°,

，a=69°,

/.ZC=69°,

故答案為：69°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類(lèi)題目時(shí)往往要用到三角形內(nèi)角和定理等隱含

條件.

15.【分析】將拋物線y=a(x-h)2+k向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-ft+1)2+k,然后根據(jù)拋物

線y=a(x-/i)2+%經(jīng)過(guò)(-1,0),(5,0)兩點(diǎn)，可以得到a(xi+l)2+k=0的解.

【解答】解：將拋物線y=a(x-/?)2+后向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為y=a(x-/?+l)

-+k,

?拋物線y=aCx-h)2+%經(jīng)過(guò)(-i,o),(5,0)兩點(diǎn)，

.?.當(dāng)a(x-h+\)2+k的解是x\=-2,X2=4,

故答案為：xi=-2,切=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16.【分析】延長(zhǎng)EB至“，使BH=DF,連接A”，證△AOF絲△AB”,△E4E絲△/ME,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得出EF=HE=BE+HB,作正方形ABNM,MN與AF交于點(diǎn)G,連接EG,設(shè)

MG=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到用x表示出MG,根據(jù)勾股定理求出MG,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)求出DF.

【解答】解：延長(zhǎng)EB至H,使BH=DF,連接AH,如圖1,

HB

圖1

,在正方形ABCO中,

:.NADF=NABH,AD=AB,

在△AOF和中，

'AD=AB

NADF=NABH,

DF=HB

二AW尸g△ABH(SAS),

：.ZBAH^ZDAF,AF=AH,

：.ZFAH=90°,

，/EAF=NEA，=45°,

在△E4E和△%!￡：中，

'AF=AH

v<NFAE=NEAH,

AE=AE

.?.△E4E名△H4E(SAS),

：.EF=HE=BE+HB,

；.EF=BE+DF,

由發(fā)現(xiàn)可知，EG=BE+MG,

設(shè)MG=x,則NG=6-x,EG=x+3,

在RtdGEN中,EG2=NG2+NE2,即(x+3)2=(6-x)2+32,

解得，x=2,即MG=2,

,:MN〃CD,

：./\AGM^/\AFD,

.MGAM_2__6

■"DF=AD'市為‘

解得，￡>F=3；

故答案為：3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及勾股定理的綜合應(yīng)用.作出

輔助線延長(zhǎng)EB至，，使BH=DF,利用全等三角形性質(zhì)與判定求出是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17.【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=346+4.6-7*

=0.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

18.【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到再根據(jù)N8GH,的平分線分別

為GM,HN,即可得到NFHN=/FGM,進(jìn)而得到GM//HN.

【解答】證明：?；AB〃CZ）,

：.ZFGB=ZFHD.

又,：4BGH,NOH尸的平分線分別為GM,HN,

：.ZFHN=—ZFHD,ZFGM=—ZFGB,

22

NFHN=NFGM,

：.GM//HN.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜

合運(yùn)用.

19.【分析】（1）用A類(lèi)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用。類(lèi)人數(shù)分別除以

調(diào)查的總?cè)藬?shù)X360°即可得到結(jié)論；

（2）先計(jì)算出。類(lèi)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中C類(lèi)的百分比即可.

【解答】解：（1）15+30%=50,

所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為5°T?122-8義360。=36°,

50

故答案為50；36°；

（2）如圖，D類(lèi)人數(shù)為50-15-22-8=5,

o

（3）2000X3=320,

所以估計(jì)該校。類(lèi)學(xué)生約有320人.

各類(lèi)學(xué)生人數(shù)條形勢(shì)計(jì)圖各類(lèi)學(xué)生人數(shù)扇影統(tǒng)計(jì)圖

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短

不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái).從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于

比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和樣本估計(jì)總體.

20.【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判斷即可.

（2）延長(zhǎng)CB使得即可，在48的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C',使得、巧，取一點(diǎn)E,

使得C\E±AD即可.

【解答】解：（1）由題意血，BC=4&,AB=3?

"：AC2=BC2+AB2,

...△ABC是直角三角形,

(2)如圖，△ABiCi即為所作出的圖形.D(9,0),Ci(7,6),E(6,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.【分析】(1)連接￡>E.AB=AC,AO是中線，得到AO_L8C,又E為邊AC的中點(diǎn)，于是

DE=^-AC=AE=CE,DE//AB,所以NC=N￡OC,因?yàn)镹DEC=NFBC,所以NBFC=NEDC,

因此ZBFC=NC,BF=BC；

（2）設(shè)4。交于點(diǎn)M連接EW.由為直徑，NBFM=90°,所以NABW+NBFC=90°,

于是Na4C+/C=90°，/C=BFC,ZAFM=ADAC,得到MA=MF,設(shè)MA=MF=x,則。M

=4^7,

由勾股定理。例2+8>=§尸+M尸=8例2即可求出.

【解答】解：(1)如圖1,連接。E.

?.?在等腰△4BC中，AB=AC,4。是中線，

：.ADLBC,

,:E為邊AC的中點(diǎn)，

:.DE=3AC=AE=CE,DE//AB,

2

ZC=AEDC

,:/DEC與NFBC所對(duì)的弧均市，

：.ZDEC=ZFBC,

在ABCF與AECD中，

ZDEC=ZFBC,ZBCF=ZECD,

：./BFC=NEDC,

\"ZC=ZEDC

:.NBFC=NC,

：.BF=BC；

(2)如圖2,設(shè)AO交。。于點(diǎn)M,連接FM.

,：ZADB=90°,即BM為直徑,

AZBFM=90°,

：.ZAFM+ZBFC=90°,

：ND4C+NC=90°,NC=BFC,

ZAFM=ZDAC,

：.MA=MF,

設(shè)MA—MF—x,則V3-x,

DM2+BD2=BF2+MF2=BM2,

二DM2+BD2=BF2+MF2

即M-x)2+22=42+X2,

解得x=攣，

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓綜合題，熟練運(yùn)用圓周角定理與勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)，表示出購(gòu)買(mǎi)A、B兩種計(jì)算器的總價(jià)，然后將其相

加就是總共所需要的費(fèi)用;

（2）根據(jù)題目條件A種計(jì)算器數(shù)量不低于8種二，且不高于3種《，可以構(gòu)建不等式組，

接出不等式組就可以求出X的取值范圍，從而得到購(gòu)買(mǎi)方案；

（3）根據(jù)題目條件，構(gòu)建購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元的方程，求出，"即可.

【解答】解：（1）由題得：

y=150x+100（100-x）=50x+10000,

（2）由A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種義，且不高于B種《?得:

43

（1

xA^（lOO-x）

<，解得：20WxW25,

x4*!"（100-x）

則兩種計(jì)算器得購(gòu)買(mǎi)方案有：

方案一：A種計(jì)算器20個(gè),B種計(jì)算器80個(gè),

方案二：A種計(jì)算器21個(gè),B種計(jì)算器79個(gè),

方案三：A種計(jì)算器22個(gè),B種計(jì)算器78個(gè),

方案四：A種計(jì)算器23個(gè),B種計(jì)算器77個(gè),

方案五：A種計(jì)算器24個(gè),B種計(jì)算器76個(gè),

方案六：A種計(jì)算器25個(gè),B種計(jì)算器75個(gè),

綜上：購(gòu)買(mǎi)兩種計(jì)算器有6種方案;

(3)(150-3m)x+(100+2〃?)(100-x)=12150,

150A-3/T?X+10000-100x+200/n-2/?u=12150,

(50-5/TJ)JC=2150-200〃?，

當(dāng)x=20時(shí)，花費(fèi)最少，

則20(50-5m)=2150-200m,

解得"2=11.5,

則m=11.5時(shí)，購(gòu)買(mǎi)這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12150元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的條件列出函數(shù)解析式并準(zhǔn)確找到

自變量的取值范圍.

23.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得A0=80,AC_L8D,由余角的性質(zhì)可得NE4O=N尸BG,

由“ASA”可證aAO尸g/\BOG,可得OB=OG；

(2)以B為原點(diǎn)，8C所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，可求BG,AE,

AC解析式，即可求點(diǎn)G坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式求OG,03的值，即可求tanNOBG的值；

(3)由題意可求血，BE=3近,即可求〃的值.

【解答】證明：(1)1?四邊形ABCO是正方形

：.AO=BO,AC±BD

：.NAFO+NE4O=90°

VAE1BG

:.NBFE+NFBG=90°,且/BFE=/4F0

:.NFAO=NFBG,且OA=OB,NAOF=NBOG

：./\AOF^/\BOG(ASA)

，OF=OG

(2)以8為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AB所在直線為)，軸建立平面直角坐標(biāo)系，

"：BE=—BC

.,.設(shè)BC=n,則BE=1,

；.點(diǎn)A(0,〃)，點(diǎn)E(1,0),點(diǎn)C坐標(biāo)(%0)

，直線AC解析式為：y=-x+n,

直線AE解析式為：y=-nx+n

二直線BG的解析式為工

n

工

?.?—1X—~

2

.*.x=——

1+n

2n

.?.點(diǎn)G坐標(biāo)工一)

1+n1+n

?.?點(diǎn)A(0,〃)，點(diǎn)E(1,0),點(diǎn)C坐標(biāo)(小0)

???30=唱m點(diǎn)O坐標(biāo)段，y)

V2n(n-1)

OG=

2(n+l)

???tanNO8Gn=c**nT

OBn+1

(3)?：OB=OF+BF,BF=2,OF=\

：?OB=3,且OF=OG,OC=OB,BOLCO

，OC=3,OG=1,BC=3M

：.CG=2,

VZG￡C=90°,NACB=45°

:.GE=EC=M

:.BE=BC-EC=2^

.BE2

.?.B￡=4^C=3-BC

32

?-2

?,〃2

【點(diǎn)評(píng)】本題四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用

函數(shù)的思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

24.【分析】⑴①將A(2,-3),8(2,0)代入y=x2+6x+c即