2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.

1.（3分）（2021?玉林）計(jì)算：-1+2的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.（3分）（2021?玉林）我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學(xué)記數(shù)

法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

3.（3分）（2021?玉林）如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.三棱柱

4.（3分）（2023玉林）下列計(jì)算正確的是（）

A.a5+c^=al°B.-3Ca-h）=-3a-3b

C.Cab）'3=ah3D.a6-i-a2=a4

5.（3分）（2021?玉林）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,每人各投6次，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎?/p>

位：環(huán)）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9110

如果兩人的比賽成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績(jī)x是（）

A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)

6.（3分）（2021?玉林）如圖，△ABC底邊BC上的高為加，△PQR底邊QR上的高為歷，

則有（

5

5

55°明

B

QR

A.h\=hiB.h\<hi

C.h\>h2D.以上都有可能

7.（3分）（2021?玉林）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分

的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對(duì)

B.小銘說的對(duì)，小熹說的反例不存在

C.兩人說的都不對(duì)

D.小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在

8.（3分）（2021?玉林）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其

他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個(gè)白球B.至少有2個(gè)白球

C.至少有1個(gè)黑球D.至少有2個(gè)黑球

9.（3分）（2021?玉林）已知關(guān)于x的一元二次方程：7-2%+〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

X|,X2，則（）

A.Xl+X2<0B.Xl%2<0C.X\X2>-1D.同冗2<1

10.（3分）（2021?玉林）一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：

?.兩組對(duì)邊分別相等

b.一組對(duì)邊平行且相等

c.一組鄰邊相等

d.一個(gè)角是直角

順次添加的條件：①afC-您l>fdfc@afb—c

則正確的是（）

忝加條件

四邊形正方形

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

11.（3分）（2021?玉林）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第〃個(gè)圖樹枝數(shù)用％表示，則為

-丫4=()

第1個(gè)圖力=1第2個(gè)圖b3第3個(gè)圖力=7第4個(gè)圖八=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

12.（3分）（2021?玉林）圖（1）,在RtZXABC中，ZA=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角

形的邊以1cm/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。

13.（3分）（2021?玉林）4的相反數(shù)是.

14.（3分）（2021?玉林）8的立方根是.

X1

15.（3分）（2021?玉林）方程一=----的解是

x-12x-2

16.（3分）（2021?玉林）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開

港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后

兩船分別位于點(diǎn)A,B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙

船沿方向航行.

17.（3分）（2021?玉林）如圖，ZVIBC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O,底邊軸，雙

曲線）=5過A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作C￡）〃y軸交雙曲線于點(diǎn)D,若S"co=8,則k的值

是

18.（3分）（2021?玉林）如圖，在正六邊形A8COE/中，連接對(duì)角線AD,AE,AC,DF,

DB,AC與8。交于點(diǎn)M,AE與DF交于點(diǎn)為N,與A。交于點(diǎn)。，分別延長(zhǎng)AB,

DC于點(diǎn)G,設(shè)A8=3.有以下結(jié)論：

?MN±AD

②MN=2W

③△D4G的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M

④四邊形用C。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形A8Z）E重合

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步理（含相應(yīng)的

文字說明），將解答寫在答題卡上。

19.（6分）（2021?玉林）計(jì)算：V16+（4-n）°+（-I）-1-6sin30°.

2

20.（6分）（2021?玉林）先化簡(jiǎn)再求值：（“-2+9+與其中a使反比例函數(shù)尸多的

a|a|Jx

圖象分別位于第二、四象限.

21.（8分）（2021?玉林）如圖，在△ABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求證：△OFCs△4￡￡）；

（2）若C￡）TAC,求也空的值.

$S^AED

、D

BFC

22.(8分)(2021?玉林)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八

年級(jí)學(xué)生參加建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽，為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)

抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(不必寫出計(jì)算過程);

(2)該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？

(3)“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，

求抽到甲、乙兩人的概率.

23.(8分)(2021?玉林)如圖，與等邊△4BC的邊AC,A8分別交于點(diǎn)D,E,AE是

直徑，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)F.

(1)求證：OF是。。的切線；

(2)連接EF,當(dāng)E尸是。。的切線時(shí)，求。。的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)

量關(guān)系.

24.（8分）（2021?玉林）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電.有A,8兩個(gè)焚燒

爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比8焚燒爐多發(fā)

電50度，A,B焚燒爐每天共發(fā)電55000度.

（1）求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和8焚燒爐各發(fā)電多少度？

（2）若經(jīng)過改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和8焚燒爐的發(fā)

電量分別增加4%和2a%,則A,B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加（5+〃）%,求a的最小

值.

25.（10分）（2021?玉林）如圖，在四邊形A8CD中，對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)O,已知OA

=OC,OB=OD,過點(diǎn)。作分別交AB、DC于點(diǎn)E,F,連接。E,BF.

（1）求證：四邊形OE8尸是菱形：

（2）設(shè)AO〃EF,AD+AB=\2,BD=4?求AF的長(zhǎng).

26.（12分）（2021?玉林）已知拋物線：y=ax1-3ax-4a（a>0）與x軸交點(diǎn)為A,B（4

在8的左側(cè)），頂點(diǎn)為O.

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若直線），=—參與拋物線交于點(diǎn)N,且M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求拋物線的解析

式；

（3）如圖，將（2）中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點(diǎn)。'在直線/：y=（上，

設(shè)直線/與y軸的交點(diǎn)為0',原拋物線上的點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，若O'P=O'

Q,求點(diǎn)P，。的坐標(biāo).

2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.

1.（3分）（2021?玉林）計(jì)算：-1+2的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

【解答】解：-1+2=1.

故選：A.

2.（3分）（2021?玉林）我市今年中考報(bào)名人數(shù)接近101000人，將數(shù)據(jù)101000用科學(xué)記數(shù)

法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

【解答】解：101000=1.01X105,

故選：B.

3.（3分）（2021?玉林）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.三棱柱

【解答】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個(gè)矩形，且三個(gè)矩

形大小不一，

故該幾何體是長(zhǎng)方體.

故選：C.

4.（3分）（2021?玉林）下列計(jì)算正確的是（）

A.<25+tz5=<210B.-3（a-h）=-3a-3h

C.Cab）3=ah3D.a（,-ra1=a4

【解答】解：A、a5+a5=2a5,故此選項(xiàng)不合題意；

B、-3（a-b）=-3a-3b,故此選項(xiàng)不合題意；

C、（ab）'3=a'3b'\故此選項(xiàng)不合題意；

D、/+/=/,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.（3分）（2021?玉林）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎?/p>

位：環(huán)）：

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果兩人的比賽成績(jī)的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績(jī)x是（）

A.6環(huán)B.7環(huán)C.8環(huán)D.9環(huán)

8+8

【解答】解：根據(jù)題意可得甲的中位數(shù)是=8,

因?yàn)閮扇说谋荣惓煽?jī)的中位數(shù)相同，

所以乙的中位數(shù)是8,

8=（9+x）+2,

所以x=7,

故選：B.

6.（3分）（2021?玉林）如圖，ZXABC底邊BC上的高為/n，△PQR底邊QR上的高為也,

則有（）

C.hi>h2D.以上都有可能

【解答】解：如圖，分別作出AABC底邊8c上的高為4。即加，△產(chǎn)??底邊QR上的

高為PE即力2,

在RtZiADC中,/ii=AD=5Xsin55°,

在RtZ\PER中，/?2=P￡=5Xsin55°,

.'./7]=/?2，

故選：A.

7.（3分）（2021?玉林）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分

的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對(duì)

B.小銘說的對(duì)，小熹說的反例不存在

C.兩人說的都不對(duì)

D.小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在

【解答】解：被直徑平分的弦也與直徑垂直，這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，當(dāng)弦是直徑時(shí)，不一定滿

足條件，結(jié)論不成立，

反例：當(dāng)弦是直徑，且與已知直徑的夾角為60°時(shí)，結(jié)論不成立.

故選：D.

8.（3分）（2021?玉林）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其

他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個(gè)白球B.至少有2個(gè)白球

C.至少有1個(gè)黑球D.至少有2個(gè)黑球

【解答】解：至少有1個(gè)球是白球是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；

至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

至少有1個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

至少有2個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

9.（3分）（2021?玉林）己知關(guān)于元的一元二次方程：7-級(jí)+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

XI，X2,則（）

A.Xl+X2<0B.XlX2<0C.XiX2>-1D.X1X2<1

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4加>0,解得mVl,

所以XI+X2=2,x\X2=m<\.

故選：D.

10.（3分）（2021?玉林）一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：

兩組對(duì)邊分別相等

b.一組對(duì)邊平行且相等

C.一組鄰邊相等

d.一個(gè)角是直角

順次添加的條件：①a-⑥a-/c

則正確的是（）

添加條件----1

四邊形正方形

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

【解答】解：①由4得到兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加C即一組鄰邊

相等的平行四邊形是菱形，再添加d即一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故①正確；

②由b得到一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d即有一個(gè)角是直角的平

行四邊形是矩形，再添加C即一組鄰邊相等的矩形是正方形，故②正確；

③由a得到兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加b得到一組對(duì)邊平行且相等

的平行四邊形仍是平行四邊形，再添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得

到四邊形是正方形，故③不正確；

故選：C.

11.（3分）（2021?玉林）觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第"個(gè)圖樹枝數(shù)用均表示，則的

-丫4=（）

第1個(gè)圖匕=1第2個(gè)圖巧=3第3個(gè)圖巧=7第4個(gè)圖匕=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

【解答】解：由題意得：

第1個(gè)圖：H=1,

第2個(gè)圖：力=3=1+2,

第3個(gè)圖:匕=7=1+2+22,

第4個(gè)圖：冷=15=1+2+22+23,

第9個(gè)圖:79=1+2+22+23+24+25+26+27+28,

為-丫4=24+25+26+27+28=24（1+2+22+23+24）=24X（3+4+8+16）=24X31.

故選：B.

12.（3分）（2021?玉林）圖（1）,在中，/A=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角

形的邊以lew/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y（cm）

隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間無（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

（1）（2）

A.（13,4.5）B.（13,4.8）C.（13,5）D.（13,5.5）

【解答】解:由圖象可知：AB=8,8c=18-8=10,

當(dāng)x=13時(shí)，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了13>8,

...此時(shí)點(diǎn)尸在線段BC上,5P=13-8=5,

則尸點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

又因?yàn)橐?=90°,

1

所以”=扣C=5.

所以圖（2）中P的坐標(biāo)為（13,5）.

故選：C.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡中的橫線上。

13.（3分）（2021?玉林）4的相反數(shù)是-4.

【解答】解：4的相反數(shù)是-4,

故答案為：-4.

14.（3分）（2021?玉林）8的立方根是2.

【解答】解：8的立方根為2,

故答案為：2.

X11

15.（3分）（2021?玉林）方程---=-----的解是x=o.

x-12x-22*—

【解答】解：去分母得：2x=\,

解得：x=

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，2（X-1）#0,

...分式方程的解為x=i

故答案為：x=1.

16.（3分）（2021?玉林）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開

港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后

兩船分別位于點(diǎn)4,B處,且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙

船沿北偏東50°方向航行.

【解答】解：由題意可知：AP=12,8尸=16,AB=20,

V122+162=202,

...△AP8是直角三角形，

.\/APB=90°,

由題意知N4PN=40°,

NBPN=90°-NAPN=9Q°-40°=50°,

即乙船沿北偏東50。方向航行，

故答案為：北偏東50°.

17.（3分）（2021?玉林）如圖，ZVIBC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O,底邊BC〃x軸，雙

曲線過A,4兩點(diǎn)，過點(diǎn)。作CO〃y軸交雙曲線于點(diǎn)。，若SMCD=8,則A的值是

3.

k.k

解：過點(diǎn)4作A￡〃y軸，交.BC與點(diǎn)、E,設(shè)點(diǎn)A（小一）則8（-小一g）,

aa

:?BE=2a,

V,AABC是等腰三角形，底邊3C〃x軸，CO〃），軸，

:.BC=4a,

工點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3a,

.?.點(diǎn)力的縱坐標(biāo)為￡,

3a

??3元+￡一五’

.1

:S&BCD=aBC,CD=8,

14k

?4a?一=8,

23a

:?k=3,

故答案為3.

18.（3分）（2021?玉林）如圖，在正六邊形A3CDEF中，連接對(duì)角線AD,A￡,AC,DF,

DB,AC與8。交于點(diǎn)M,AE與DF交于點(diǎn)為N,MN與AO交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)A8,

0c于點(diǎn)G,設(shè)AB=3.有以下結(jié)論：

?MN±AD

@MN=2^3

③△ZMG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M

④四邊形FACD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°與四邊形ABDE重合

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.

在△4RV和△￡>￡2中，

(NAFN=NDEN=90°

](ANF=乙DNE

\AF=DE

：./XAFN^ADEN(AAS),

:?AN=AN,

同法可證AN=AA/,AM=DM,

:?AM=MD=DN=NA,

???四邊形AMON是菱形，故①正確，

?:/EDF=NBDC=30°,ZEDC=\20°,

：?/MDN=60°,

?：DM=DN,

??.△OMN是等邊三角形，

MN=DM==4=2遮，故②正確，

COSOv/vo

~2

VZDAB=ZADC=60°,

???△AOG是等邊三角形，

VDB1AG,AC±DG,

???點(diǎn)M是4AOG的重心、內(nèi)心及外心，故③正確,

VZDOE=60°,

...四邊形物CO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與四邊形ABDE重合，故④錯(cuò)誤，

故答案為：①②③.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分。解答應(yīng)寫出證明過程或演算步理（含相應(yīng)的

文字說明），將解答寫在答題卡上。

19.（6分）（2021?玉林）計(jì)算：V16+（4-n）°+（-1）-1-6sin30°.

【解答】解：原式=4+1-1-6X*

=4+1-1-3

=1.

2

20.（6分）（2021?玉林）先化簡(jiǎn)再求值：（a-2+白+與，其中。使反比例函數(shù)產(chǎn)g的

圖象分別位于第二、四象限.

【解答】解：反比例函數(shù)）=?的圖象分別位于第二、四象限，

：.a<0,

=（。-1）2一F

a（a-1）2

=-1.

21.（8分）（2021?玉林）如圖，在△ABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求證：△。尸Cs/\4E￡）；

（2）若CD=yC,求生變的值.

5S^AED

【解答】(1)證明：VDF//AB,DE//BC,

：.ZDFC=/ABF,ZAED=NABF,

：./DFC=NAED,

又,：DE〃BC,

：.ZDCF=/ADE,

:.叢DFCs/\AED；

(2)CD=|AC,

.CD1

"DA~2

CD1

由。）知和△AED的相似比為：-一,

2

S^DFC_CD

故:(--)

SxAEDDA

22.（8分）（2021?玉林）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕.“五一”后某校組織了八

年級(jí)學(xué)生參加建黨100周年知識(shí)競(jìng)賽，為了了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)

抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫出計(jì)算過程）；

（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？

（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，

求抽到甲、乙兩人的概率.

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：2?5%=40（人），

則達(dá)到“良好”的學(xué)生人數(shù)為：40X40%-16（人），達(dá)到“合格”的學(xué)生所占的百分比

為：104-40X100%=25%,

達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12+40X100%=30%,

將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

答：估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有195人;

(3)畫樹狀圖如圖：

開始

甲乙丙丁

/1\/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，

21

...抽到甲、乙兩人的概率為一=一.

126

23.(8分)(2021?玉林)如圖，與等邊△ABC的邊AC,A8分別交于點(diǎn)。，E,AE是

直徑，過點(diǎn)。作。尸，BC于點(diǎn)F.

(1)求證：DF是的切線；

(2)連接EF,當(dāng)EF是。。的切線時(shí)，求。。的半徑，與等邊aABC的邊長(zhǎng)〃之間的數(shù)

量關(guān)系.

【解答】(1)證明：連結(jié)。。如圖所示:

VZDAO^60a,OD=OA,

是等邊三角形，

：.ZODA=ZC=60a,

OD//BC,

又?.,NOFC=90°,

...NOCF=90°,

：.ODLDF,

即OF是。。的切線；

(2)設(shè)半徑為r,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a,

由(1)可知：AD=r,則CO=a-r,BE=a-2r

在RtACFD中，ZC=60°,CD=a-r,

CF=/(a—r),

BF—a—2(a-r),

又是。O的切線，

...△FEB是直角三角形，且NB=60°,ZEFB=30°,

；.BF=2BE,

a—2(a-r)=2(a-2r),

解得：a=3r,

即/—^a,

.??0O的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)。之間的數(shù)量關(guān)系為：，=^a.

24.（8分）（2021?玉林）某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電.有A,B兩個(gè)焚燒

爐，每個(gè)焚燒爐每天焚燒垃圾均為100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發(fā)

電50度，A,B焚燒爐每天共發(fā)電55000度.

(1)求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發(fā)電多少度？

(2)若經(jīng)過改進(jìn)工藝，與改進(jìn)工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和3焚燒爐的發(fā)

電量分別增加4％和2a%,則A,B焚燒爐每天共發(fā)電至少增加(5+?)%，求”的最小

值.

【解答】解：(1)設(shè)焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發(fā)電機(jī)度，B焚燒爐發(fā)電"度，

根據(jù)題意得：/0(：=55000,

解得產(chǎn)=鬻

答：焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發(fā)電300度，B發(fā)焚燒爐發(fā)電250度；

(2)改進(jìn)工藝后每焚燒一噸垃圾A焚燒爐發(fā)電300(1+a%)度，則B焚燒爐發(fā)電250

(1+2〃％)度，依題意有

100X300(1+?%)+100X250(l+2a%)^55000(1+(5+a)%],

整理得5a255,

解得a211,

，“的最小值為11.

25.(10分)(2021?玉林)如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與BO交于點(diǎn)O,已知04

=OC,OB=OD,過點(diǎn)。作EF_L8。，分別交AB、DC于點(diǎn)、E,F,連接￡>E,BF.

(1)求證：四邊形尸是菱形：

(2)設(shè)AD+AB^U,BD=4小求AF的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：：04=0C,OB=OD,

...四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB//CD,

：.ZABD=NCDB,

在△BOE和△O。尸中,

(ZABD=/CDB

WB=0D，

UBOE=乙DOF

:.BE=DF,

■:BE//DF,

???四邊形DEBF是平行四邊形，

VEF±B￡),

???四邊形DEBF是菱形;

(2)過點(diǎn)尸作尸G_LAB于點(diǎn)G,如圖,

*：AD//EF,EFLBD,

：.ZADB=90°,

???在RlZvWD中，A￡)2+^￡>2=AB2,

???AO+A8=12,8。=4vL

：.AD2+(4V3)2=(12->4D)2,

解得A￡>=4,A8=8,

AZABD=30°,

???四邊形DEBF是菱形,

.\ZEBF=2ZABD=60°,

???△BEF是等邊三角形，

?：OB=OD,EF//AD,

：.AE=BE=49

VFG±BE,

：.EG=BG=2,

在RtZ\BG/中，BF=4,BG=2,

根據(jù)勾股定理得，F(xiàn)G=V42-22=2V3,

在RtAiAGF中，4G=6,

根據(jù)勾股定理得，

AF=>JAG2+FG2=小2+(2V3)2=48.

26.(12分)(2021?玉林)已知拋物線：y=ax1-3ax-4a(?>0)與x軸交點(diǎn)為A,B(A

在B的左側(cè))，頂點(diǎn)為。.

(1)求點(diǎn)A,3的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸：

(2)若直線y=-標(biāo)與拋物線交于點(diǎn)M,N,且M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求拋物線的解析

式；

(3)如圖，將(2)中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點(diǎn)￡>'在直線/：)=(上，

設(shè)直線/與)'軸的交點(diǎn)為0',原拋物線上的點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，若O'P=O'

【解答】解：(1)取y=0,則有ox