2022年福建省漳州市郭坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年福建省漳州市郭坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，且，則的最小值為（

）

A

4

B.

C.2

D.參考答案：A2.已知點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C3.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵拋物線(xiàn)方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．故選．4.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略5.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意令x=1，則2n=64，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意令x=1，則2n=64，解得n=6．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常數(shù)項(xiàng)=×32=135．故選：C．6.下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

③線(xiàn)性回歸方程必過(guò)（）；④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

參考答案：B略7.復(fù)數(shù)=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子分母同乘以1+i，計(jì)算化簡(jiǎn)即可．【解答】解：==i．故選A．8.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．參考答案：C略9.已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為()A.

B．1C．2D．4參考答案：C10.若直線(xiàn)l∥平面α，直線(xiàn)m?α，則l與m的位置關(guān)系是（）A．l∥mB．l與m異面C．l與m相交D．l與m沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由線(xiàn)面平行的定義可判斷l(xiāng)與α無(wú)公共點(diǎn)，直線(xiàn)m在平面α內(nèi)，故l∥m，或l與m異面．解答：解：∵直線(xiàn)l∥平面α，由線(xiàn)面平行的定義知l與α無(wú)公共點(diǎn)，又直線(xiàn)m在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)∥m，或l與m異面，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，且被截得的弦長(zhǎng)為5，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________.參考答案：或略12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫(xiě)出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．13.過(guò)雙曲線(xiàn):的左頂點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)，若與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn)、,且,則該雙曲線(xiàn)的離心率為

參考答案：14.一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，直觀圖的底角為45°，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為．參考答案：2+【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫(huà)出原平面圖形，可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法，由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則，正確畫(huà)出原平面圖形是解題的關(guān)鍵．15.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是______．參考答案：略16.已知函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

．

參考答案：略17.學(xué)校準(zhǔn)備從5位報(bào)名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2014年江蘇省運(yùn)動(dòng)會(huì)田徑、游泳和球類(lèi)3個(gè)不同比賽項(xiàng)目的志愿者．已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（I）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，

∴a3a5＝4.高二數(shù)學(xué)（科學(xué)）參考答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，

∴Sn＝.略20.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（3）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：（1）分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，又為正方形，，所以，又平面，所以平面.因?yàn)榉謩e是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.……（4分）（2）為線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，平面.取中點(diǎn)，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以，，所以平面.……（4分）21.（本題14分）已知函數(shù)f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）處的切線(xiàn)方程；（2）若①討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；②若對(duì)于任意∈（0，+），，均有＞－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：

22.已知函數(shù)，討論f(x)的單調(diào)性．參考答案：見(jiàn)解析【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，將其分解因式后，對(duì)a分類(lèi)討論，分別求得導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根的情況，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)解得相應(yīng)的x的范圍，從而判斷原函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①設(shè)a≥0，則當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．②設(shè)a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，則f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．(b)若a>－，則ln(－2a)<1，故當(dāng)x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(ln(－2a)，1)時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln(－2a)，1)上單調(diào)遞減．(c)若a<－，則ln(－2a)>1，故當(dāng)x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，ln(－2a))時(shí)，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln(－2a))上單調(diào)遞減．綜上所述