新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)洛浦縣2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期11月期中試題

Page9和田地區(qū)洛浦縣2022~2023學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)情況調(diào)研高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷包含選擇題和非選擇題兩部分．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．本次考試時(shí)間為120分鐘，滿分值為150分．2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)（考試號(hào)）用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的數(shù)字標(biāo)號(hào)涂黑．3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置答題一律無效．一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則（

）A． B． C． D．2．最小值是A．-1 B． C． D．13．如果兩條直線與平行，那么a等于（

）A．1 B． C．2 D．或24．如圖，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別是OA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A． B．C． D．5．如圖，在平行六面體中，，，則（

）A．1 B． C．9 D．36．經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線方程為（）A． B．C． D．7．如圖，四棱錐中，底面為矩形且平面，連接與，下面各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（

）A．與 B．與C．與 D．與8．已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若（分別表示的面積）恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為A． B． C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．下列數(shù)學(xué)符號(hào)可以表示單位向量的是（

）A． B．C． D．10．已知的最小正周期為，則下列說法正確的是（

）A．B．的最大值為2C．為的一條對(duì)稱軸D．為的一個(gè)對(duì)稱中心11．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P滿足，，，則以下說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，平面B．當(dāng)時(shí)，存在唯一點(diǎn)P使得DP與直線的夾角為C．當(dāng)時(shí)，的最小值為D．當(dāng)點(diǎn)P落在以為球心，為半徑的球面上時(shí)，的最小值為12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，定點(diǎn)，若點(diǎn)P是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，則的值可能為（

）A．7 B．10 C．17 D．19三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知空間向量，，則與的夾角為______.14．雙曲線=1的焦距是_____.15．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則t=__________.16．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)的距離為.動(dòng)點(diǎn)的集合形成一條曲線，這條曲線在平面上部分的形狀是__________；此曲線的周長(zhǎng)是_______.四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（1）求角B的大??；（2）若，求的值；（3）若，，求邊a的值.18．（1）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線的直線l的方程；（2）求經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心在x軸上的圓的方程.19．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)D到平面AD1E的距離；(2)求證：平面AD1E⊥平面EBB1．20．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，從點(diǎn)F發(fā)出的光線經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)M（不同于拋物線的頂點(diǎn)）反射，證明反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸．21．如圖，是圓的直徑，圓所在的平面，為圓周上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，．(1)證明：平面平面．(2)若為的中點(diǎn)，，求點(diǎn)到平面的距離．22．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，焦距為4，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求四邊形的面積取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)參考答案1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．A9．BD10．ACD11．ACD12．ABC13．14．815．16．

圓弧

17．【詳解】（1）由正弦定理有：，而為的內(nèi)角，∴，即，由，可得，（2），∵，，可得，而，∴，（3）由余弦定理知：，又，，，∴，可得.18．【詳解】（1），即交點(diǎn)為.設(shè)直線，代入，解得，所以.（2）設(shè)圓心為，由題知：，解得，所以圓心為，.圓的方程為：.19．（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令得：，所以，則點(diǎn)D到平面AD1E的距離為；（2），所以，，所以，因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平?20．【詳解】不妨假設(shè)點(diǎn)M在第一象限，設(shè)M(a,b)(b>0),拋物線在第一象限內(nèi)的解析式為(x>0),從而有記拋物線在點(diǎn)M處的切線為直線l，過點(diǎn)M且垂直于切線l的直線記為m，則直線l的斜率是，直線m的斜率是，所以直線m的方程為，設(shè)點(diǎn)F關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為N(s,t),線段FN的中點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q在直線m上,且直線FN⊥m，由題意可知,則，從而有①因?yàn)镕N⊥m，所以直線FN的斜率②，由②可得③,將③代入①可得，化簡(jiǎn)得④，因?yàn)辄c(diǎn)M(a,b)在上，所以,將代入④可解得t=b，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，所以FN//x軸,即符合題意的反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.同理可證，當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，符合題意的反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.綜上可知，符合題意的反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸.21．（1）證明：因?yàn)閳A所在的面，即平面，而平面，所以，因?yàn)槭菆A的直徑，為圓周上一點(diǎn)，所以，又，所以平面，而平面，則，因?yàn)?，，所以，又，所以，又為線段的中點(diǎn)，所以，又，所以平面，而平面，故平面平面.（2）解：由（1）得，平面，平面，則，平面，由題可知，為的中點(diǎn)，，則，，由于三棱錐的體積等于三棱錐的體積，而，，由于平面，則點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，即，則，解得：，所以點(diǎn)到平面的距離為.22．【詳解】