2022-2023學(xué)年福建省福州市埔埕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市埔埕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先表示出y的解析式，發(fā)現(xiàn)是指數(shù)模型，通過對指數(shù)函數(shù)圖象的掌握可直接選出答案．【解答】解：設(shè)原有荒漠化土地面積為b，經(jīng)過x年后荒漠化面積為z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)故選D．2.求值=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】需利用公式1﹣sin2α=（sinα﹣cosα）2、cos2α=cos2α﹣sin2α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）解決．【解答】解：原式=======．故選C．3.判斷下列命題，正確的個數(shù)為（

）①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B4.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（） A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|， ∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期為T=，最大值為，最小值為0， 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運(yùn)用． 5.在中,已知則

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B6.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若是的等比中項,，則等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90參考答案：C【分析】由等比中項的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識點(diǎn)有等差數(shù)列的通項，等比中項的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．8.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A．289

B．1024

C．1225

D．1378參考答案：C略9.若實數(shù)x，y滿足|x|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由條件可得y=，顯然定義域為R，且過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＞0時，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：若變量x，y滿足|x|﹣ln=0，則得y=，顯然定義域為R，且過點(diǎn)（0，1），故排除C、D．再由當(dāng)x＞0時，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B10.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價變形，即可得到結(jié)論．解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，關(guān)鍵利用函數(shù)上奇函數(shù)得到對稱區(qū)間得單調(diào)性，經(jīng)?？疾椋瑢儆诨A(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線．利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．解答： 設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點(diǎn)共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．12.如果*****.參考答案：813.計算=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的值為____________.參考答案：215.與角終邊相同的最小正角為

．參考答案：16.在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的周長是

cm，該扇形的面積是cm2．參考答案：，

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長及面積．【解答】，；解：由題意，扇形的弧長l=6×=πcm，∴扇形的周長為cm，扇形的面積S==cm2故答案為：，．【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案為（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若a=4，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；偶函數(shù)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立恒等式f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，從而求出a的值即可；（2）將a=4代入，令f（x）=0然后解對數(shù)方程，先求出4x的值，然后利用對數(shù)表示出x的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0∴[log2（4﹣x+1）﹣a（﹣x）]﹣[log2（4x+1）﹣ax]=0﹣2x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）﹣4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2﹣4x﹣1=0或（舍）∴【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的零點(diǎn)，同時考查了對數(shù)方程的求解，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，

有成立。（1）判斷函數(shù)在［－1，1］上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明。（2）解不等式。（3）若對所有、a∈［－1，1］恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：略20.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，求m的最小值．參考答案：（1）；（2）[0,2)；（3）

22.(本題滿分10分)一個盒子中有2個紅球和1個白球，每次取一個。(1)若每次取出后放回，連續(xù)取兩次，記A=“取出兩球都是紅球”，B=“第一次取出紅球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，