2021年遼寧省朝陽市第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年遼寧省朝陽市第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列則（

）A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A略2.已知向量,,且，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)a，b∈R，ab≠0，那么直線ax－y＋b＝0和曲線bx2＋ay2＝ab的圖形是(

)

A

B

C

D參考答案：B4.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C5.定義為n個(gè)正數(shù)a1，a2，…an的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．利用遞推關(guān)系可得an．可得，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)Sn=a1+a2+…+an，由題意可得：=，可得Sn=2n2+n．∴n=1時(shí)，a1=S1=3；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=4n﹣1．∴=n，∴==．則=+…+=1﹣=．故選：A．6.年勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每年提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C由回歸方程，得：年勞動(dòng)生產(chǎn)率每年提高1千元時(shí)，工人工資平均增加70元.

7.在的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．60

B．45

C．30

D．15參考答案：A8.已知sin(2π－α)＝，α∈，則等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7參考答案：B9.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件和對(duì)立事件的定義求解．【解答】解：“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，故A中的兩個(gè)事件不是互斥事件；“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故B中的兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立；“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，故C中的兩個(gè)事件不是互斥事件；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對(duì)立事件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件定義的合理運(yùn)用．10.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若．則

▲

.參考答案：略12.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略13.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；則￢P為

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+4≥0．14.某校生物研究社共8人，他們的生物等級(jí)考成績(jī)?nèi)缦拢?人70分，3人67分，1人64分，1人61分，則他們的生物等級(jí)考成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為________.參考答案：3【分析】先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】這八個(gè)人生物成績(jī)的平均分為，所以這八個(gè)人生物成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為故得解.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.15.若2x+4y=8，則x+2y的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，則x+2y≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個(gè)不等式為

．參考答案：（）17.化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：，其左、右兩焦點(diǎn)分別為.直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn),且與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若A、B、構(gòu)成周長(zhǎng)為4的，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為，且弦AB的長(zhǎng)為，求橢圓和直線L的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，則得a=,b=c=1-----------4’所以橢圓方程為----------5’由已知設(shè)直線L的方程為y=k(x-1)，由ks5u--------7’設(shè)其兩根為則代人得,即k=±1----------9’所以所求橢圓方程為直線方程為y=x-1或y=-x+1----------10’

略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）在數(shù)列{bn}中，，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）∵，n∈N*．∴當(dāng)n=1時(shí)，，又a1=1，∴a2=4．（2）∵，n∈N*．∴①，∴當(dāng)n≥2時(shí)，②由①﹣②，得2Sn﹣2Sn﹣1=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∵2an=2Sn﹣2Sn﹣1，∴2an=nan+1﹣（n﹣1）an﹣n（n+1），∴（n≥2），又，∴數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴．（3）證明：由（2）知，，則；∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014年份代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y（千億元）578911

參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.（1）由散點(diǎn)圖看出：可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）（2）建立與的回歸方程；（3）如果，則認(rèn)為所得到回歸方程是可靠的，現(xiàn)知2017年、2018年該地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款分別為15千億元、17千億元，選取這兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，試問（2）中所得的回歸方程是否可靠？參考答案：（1）見解析（2）（3）所得到的線性回歸方程是可靠的，詳見解析【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式及所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，然后進(jìn)行說明；（2）根據(jù)公式分別求得可得方程；（3）先根據(jù)回歸方程求出2017年、2018年預(yù)測(cè)值，然后進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)求得，，，，所以，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2），．所以關(guān)于的線性回歸方程為．（3）2017年，2018年所對(duì)年份代號(hào)為8，9．當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．所以，所得到的線性回歸方程是可靠的．【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)及回歸直線的求解