2022-2023學(xué)年四川省眉山市富加中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省眉山市富加中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值為(

)A. B.- C. D.參考答案：B略2.已知全集則 （

）A.|0|

B．|1|

C．|2| D．|3|參考答案：B3.函數(shù)的最大值為

（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略4.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小正實(shí)數(shù)值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且（），若，，則（

）A．0 B．3 C．8 D．11參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，所以，選B.6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且，則（

）A.16 B.8 C.4 D.2參考答案：C【分析】利用方程思想列出關(guān)于的方程組，求出，再利用通項(xiàng)公式即可求得的值．【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)，若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點(diǎn)的概率為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A

求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，即△=4（a2-b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9種，

其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D【思路點(diǎn)撥】由極值的知識結(jié)合二次函數(shù)可得a＞b，由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個數(shù)，由概率公式可得．8.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為（

）A.7

B.1

C.10

D.0參考答案：C易知過點(diǎn)（10，0）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，所以選C.點(diǎn)晴：本題考查的是線性規(guī)劃問題中的已知最值求參數(shù)的問題，線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．10.若α為第二象限角，則()．A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面邊長為2的四棱錐的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,則球O的表面積為_________．參考答案：解：可以將四棱錐補(bǔ)成球的內(nèi)接長方體，其對角線的長等于，即球的半徑長等于，所以其表面積等于12.已知數(shù)列滿足：則=

；=

．參考答案：13.設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，若點(diǎn)P為雙曲線左支上的一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為－9，，則雙曲線的漸近線方程為______________．參考答案：的方程為，的方程為，則，則，則，則，則雙曲線漸近線方程為．14.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），給出以下四個論斷：①它的周期為π；②它的圖象關(guān)于直線x=對稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；④在區(qū)間（﹣，0）上是增函數(shù)，以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題，條件結(jié)論

．（注：填上你認(rèn)為正確的一種答案即可）參考答案：①②，③④另：①③?②④也正確．

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若①f（x）的周期為π，則函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=，f（x）=sin（2x+），顯然能推出③④成立．【解答】解：若①f（x）的周期為π，則ω=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）．若再由②f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則sin（2×+φ）取最值，又∵﹣＜φ＜，∴2×+φ=，∴φ=．此時，f（x）=sin（2x+），③④成立，故由①②可以推出③④成立．故答案為：①②，③④．另：①③?②④也正確．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的周期性與求法，確定出函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．15..已知兩個單位向量，滿足，則與的夾角為_______參考答案：【分析】通過平方運(yùn)算將模長變?yōu)閿?shù)量積運(yùn)算的形式，可構(gòu)造出關(guān)于夾角余弦值的方程，從而求得夾角.【詳解】由題意知：

本題正確結(jié)果：16.下列命題：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則為的映射；⑤在上是減函數(shù).其中真命題的序號是（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

.參考答案：②17.(文).已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中，①兩函數(shù)的圖像均關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱；②兩函數(shù)的圖像均關(guān)于直線成軸對稱；③兩函數(shù)在區(qū)間（，）上都是單調(diào)增函數(shù)；④兩函數(shù)的最小正周期相同.正確的序號是_____.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?太原期末）某地一家課外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取當(dāng)?shù)?000名學(xué)生的數(shù)據(jù)，研究他們報(bào)名參加數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)培訓(xùn)的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表：課程人數(shù) 數(shù)學(xué) 英語 物理 化學(xué)100 √ × √ √217 × √ × √200 √ √ √ ×300 √ × √ ×85 √ × × ×98 × √ × ×表中“√”表示參加，“×”表示未參加．（1）估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生同時參加英語和物理培訓(xùn)的概率；（2）估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生在以上四門課程同時參加三門培訓(xùn)的概率；（3）如果一個學(xué)生參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)，則該生同時參加英語、物理、化學(xué)培訓(xùn)中哪一種的可能性最大？說明理由．參考答案：【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表得1000名學(xué)生中，同時參加英語和物理培訓(xùn)的學(xué)生有200人，由此能估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生同時參加英語和物理培訓(xùn)的概率．（2）由統(tǒng)計(jì)表得1000名學(xué)生中，在以上四門課程同時參加三門培訓(xùn)的學(xué)生有300人，由此能估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生在以上四門課程同時參加三門培訓(xùn)的概率．（3）該生同時參加英語、物理、化學(xué)培訓(xùn)中參加物理培訓(xùn)的可能性最大．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表得1000名學(xué)生中，同時參加英語和物理培訓(xùn)的學(xué)生有200人，∴估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生同時參加英語和物理培訓(xùn)的概率p1==0.2．（2）由統(tǒng)計(jì)表得1000名學(xué)生中，在以上四門課程同時參加三門培訓(xùn)的學(xué)生有：100+200=300人，∴估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生在以上四門課程同時參加三門培訓(xùn)的概率p2==0.3．（3）該生同時參加英語、物理、化學(xué)培訓(xùn)中參加物理培訓(xùn)的可能性最大．理由如下：參加數(shù)學(xué)培訓(xùn)的學(xué)生有100+200+300+85=685人，學(xué)生參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)，該生同時參加英語培訓(xùn)的學(xué)生有200人，學(xué)生參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)，該生同時參加物理培訓(xùn)的學(xué)生有100+200=300人，學(xué)生參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)，該生同時參加化學(xué)培訓(xùn)的學(xué)生有100人，∴該生同時參加英語、物理、化學(xué)培訓(xùn)中參加物理培訓(xùn)的可能性最大．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級情況如下表：

一年級二年級三年級男同學(xué)女同學(xué)現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽（每人被選中的可能性相同）.（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)表的概率.參考答案：20.已知函數(shù).(1)求不等式的解集M；(2)設(shè)，證明:.參考答案：（1）當(dāng)時，恒成立，所以；當(dāng)時，，所以，綜合可知，不等式的解集為.（2）因?yàn)?，又因?yàn)椋?，因此，所以，所以原不等式成?21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）當(dāng)a=b=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=﹣1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（I）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間．（II）先構(gòu)造函數(shù)F（x）再由以其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立，知導(dǎo)函數(shù)≤恒成立，再轉(zhuǎn)化為所以a≥（﹣，x02+x0）max求解．（III）先把程f（x）=mx有唯一實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為有唯一實(shí)數(shù)解，再利用單調(diào)函數(shù)求解．【解答】解：（Ⅰ）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．當(dāng)a=b=時，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣x﹣=．令f′（x）=0，解得x=1．當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（0，1），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（1，+∞）．（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈（0，3]上恒成立，所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]當(dāng)x0=1時，﹣x02+x0取得最大值．所以a≥．（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=﹣1時，f（x）=lnx+x，因?yàn)榉匠蘤（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，所以lnx+x=mx有唯一實(shí)數(shù)解．∴，設(shè)g（x）=，則g′（x）=．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)，g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、不等式、方程的解等基本知識，同時考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，的圖象與軸交于兩點(diǎn),且，中點(diǎn)為，求證：．參考答案：

（ⅱ）當(dāng)，即時，易知，當(dāng)時，，這時