2022年四川省廣安市城南中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年四川省廣安市城南中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A．0<a<10

B．1<a<10

C．0<a<1

D．0<a<1或1<a<10參考答案：D2.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.（12分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出f（x）的最值及相應的x的取值構成的集合．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用圖象的最低點確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過點（，0），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相應的x的取值構成的集合．解答： （1）由題意，函數(shù)的最小值為﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵圖象過點（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）當2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}時，f（x）max=1；當2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}時，f（x）min=﹣1．點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，，則tanB的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴設BC=5x，AB=13x，則AC==12x，故tan∠B==．故選：D．5.如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略6.經(jīng)統(tǒng)計知，某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動自行車的家庭有20家，則小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．

【專題】集合．【分析】由已知條件畫出韋恩圖，結合圖形知，小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)．解：∵某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動車自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動自行車的家庭有20家，∴畫出韋恩圖，結合圖形知，小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80．故選：B．【點評】本題考查小汽車和電動自行車至少有一種的家庭數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意韋恩圖的合理運用．7.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象，可以將y=sin2x的圖象（） A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)誘導公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 將y=sin2x的圖象向左平移個單位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的圖象，故選：A．點評： 本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．8.若f（x）=，則f（x）的定義域為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】利用對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，即可求解函數(shù)的定義域即可． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：， 解得x∈． 故選：C． 【點評】本題考查函數(shù)的定義域，基本知識的考查． 9.若＜α＜0，則點(tanα,cosα)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B10.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數(shù)a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2參考答案：D【分析】先由向量關系推出OA⊥OB，結合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．【解答】解：由向量滿足得⊥，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，2）和（0，﹣2）點都適合直線的方程，a=±2；故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，向量的模的有關知識，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關鍵.12.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么這個函數(shù)的解析式是

．參考答案：

13.三棱錐的三條側棱兩兩垂直，其長分別是1、、，則此三棱錐的外接球的表面積是____________．參考答案：6π14.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點O，連結VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點O，連結VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．15.（3分）若函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），則logab=

．參考答案：3考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 畫函數(shù)=的圖象，結合圖象，使得在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a與b的值，在計算logab．解答： 函數(shù)=，圖象如下圖：不難驗證f（8）==2，∴函數(shù)圖象上點A的坐標為（8，2）要使函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），則a=2、b=8∴l(xiāng)ogab=log28=3故答案為：3點評： 本題主要考查函數(shù)的值域，結合圖象解決是解決的關鍵．16.已知集合，集合，若，那么____。參考答案：0或-1或1略17.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）函數(shù)，（1）求的定義域；（2）證明在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3）解方程參考答案：略19.已知點A（1，﹣1），B（5，1），直線L經(jīng)過A，且斜率為．（1）求直線L的方程；（2）求以B為圓心，并且與直線L相切的圓的標準方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系；IB：直線的點斜式方程．【分析】（1）根據(jù)點B的坐標和直線L斜率為，可得直線L的點斜式方程．然后將點斜式方程化簡整理，可得直線方程的一般式方程，即為所求；（2）根據(jù)點B（5，1），可設所求圓的方程為：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2，其中r是圓B的半徑，再根據(jù)直線L與圓B相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，計算出圓B半徑r的值，最后可寫出所示圓B的標準方程．【解答】解：（1）由題意，直線的方程為：y+1=（x﹣1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，∴直線L的方程為3x+4y+1=0．（2）由已知條件，得所求圓的圓心為B（5，1），可設圓B方程為：（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2∵圓B與直線L：3x+4y+1=0相切，∴r=d=故圓B的方程為（x﹣5）2+（y﹣1）2=16，即為所求．20.

等差數(shù)列滿足，。(本小題滿分10分)

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求的前項和及使得最大的序號的值。參考答案：

所以n=5時，Sm取得最大值。

……10分21.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80萬件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80萬件時，（萬元）.每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：（1）；（2）100萬件.【分析】（1）根據(jù)已知條件分和兩個范圍求得解析式，從而得出利潤函數(shù)的解析式；（2）分別求解分段函數(shù)在相應范圍的最大值，比較其大小得出利潤函數(shù)的最大值.【詳解】（1）依題意得：當時，.

當時，.

所以

（2）當時，此時，當時，取得最大值萬元.

當時，當時，即時取得最大值1000萬元.

∵所以，當產(chǎn)量為100萬件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.【點睛】本題考查實際問題中運用函數(shù)的性質(zhì)求解最值的問題，關鍵在于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學函數(shù)知識，屬于中檔題.22.（10分）（2013秋?和平區(qū)校級期中）設集合A={x|3x﹣2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}①當m=﹣1時，求A∩B，A∪B；②若B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系