專題04比較大小(解析版)

比較大小》專項突破高考定位比較大小題型每年必考，而且以多種形式出現(xiàn)，可以囊括高中各部分知識，綜合性極強(qiáng)，該題型很好的考察了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。考點(diǎn)解析（1）特殊值法（2）單調(diào)性法（3）基本不等式法（4）放縮法（5）圖像法（6）作差法（7）作商法（8）構(gòu)造法（9）反證法題型解析類型一、特殊值法例1-1.已知1<-<7,M=aa,N=ab,P=ba，則M,N,P的大小關(guān)系正確的為（ ）abN<M<P B.P<M<NC.M<P<N D.P<N<M【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：???1<-<7ab:.0<b<a<1,???指數(shù)函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，/.ab〉aa，N>M又幕函數(shù)y=xa在（0, ）上單調(diào)遞增，?aa〉ba，即M〉P，?N〉M〉P，故選：B.例1-2.設(shè)0<x<-,記a=lnsinx,b=sinx,c=esinx,則比較a,b,c的大小關(guān)系為（ ）2A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a【答案】A【分析】根據(jù)0<x<-，得到b=sinx￡（0,1），再利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.2【詳解】因?yàn)?<x<—2所以b=sinx￡（0,1），a=lnsinx<0，c=esinx〉1所以a<b<c，故選：A例1-3.已知x￡（1,2）,a=2x2,b=（2x）2,c=2，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）A.a〉b〉c B.b〉c〉a C.b〉a〉c D.c〉a〉b【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為比較當(dāng)x￡（1,2）時x2,2x,2x的大小，利用特值法即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閎=（2x）=22x，函數(shù)y=2x是單調(diào)增函數(shù)，

所以比較a,b,c的大小，只需比較當(dāng)xw(l,2)時x2,2x,2x的大小即可.用特殊值法，取x=1.5，容易知x2=2.25,2x=3,2x=2：再對其均平方得C)=2.252=5.0625,(2x)2=9,(2x)=2=8顯然(2x)2=9>(2x》=23=8>(x2=2.252=5.0625所以2x>2x>x2， b>c>a故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為比較當(dāng)xe(1,2)時x2,2x,2x的大小，再通過特殊值法即可得答案.例1-例1-4．設(shè)x>y>0b=logxy::IC=lOgix，則實(shí)數(shù)a，b，c的y大小關(guān)系是()B.b<a<cD.c<B.b<a<cD.c<b<aC.b<c<a【答案】C【分析】利用x>y>0x+y=1可知0<y<x<1，結(jié)合不等式性質(zhì)知->1，)<xy<1，1>丄>1>1x xyyx再利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接求解.詳解】x>y>0，x+y=1， 0<y<x<1

利用不等式性質(zhì)可知1>1,0<xy<1,丄>丄>1>1x xyyx?:a=(1)y>(1)0=1,b=log十xy=-1<0,C=logi1>logix>logiy=-1()xy y y y???實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系為b<c<a故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)對數(shù)的大小判斷，判斷方法：解題時要根據(jù)實(shí)際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.類型二、單調(diào)性法例2-例2-1.設(shè)a=f4、3—4，則a,b,c的大小關(guān)系是<2丿A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=f4丫與幕函數(shù)y=x—的單調(diào)性判斷a,b,c的大小關(guān)系.k3丿詳解】f4\x因?yàn)楹瘮?shù)y=-k3丿在R上是增函數(shù)，所以4k3丿即a<b,又因?yàn)楹瘮?shù)y=啟在(°，+8)上是增函數(shù)，所以44k3丿所以b<c，故a<b<c.故選：C練．已知a=A.a練．已知a=A.a>c>b【答案】B【分析】(4)-0.9,c=B.b>c>a，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為(C.c>a>b D.)c>b>a利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】(5)0.9<4丿(5)x因?yàn)閥=14丿在R上單調(diào)遞增’則b>c>i，(4)4.i<5丿(4)o<5丿=i.故b>c>a.故選：B.)c>a>b練.設(shè)a=logn,b=21og2,c=4in+，則a,b)c>a>b3 3c4eA.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷可得詳解】

解：因?yàn)镮ne<ln1=0，所以0<4in：<4o=1，即0<c<1，又21og2=log22=log4>log?！祃og3=1，即b>a>1，所以b>a>c3 3 3 3 3故選：B類型三、簡單同構(gòu)法（同底、同指、同真、同分母、同分子等）4例3-1.已知a= ，b=log4，c=3-01，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）33A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.a>c>b【答案】A分析】首先根據(jù)題意得到log3首先根據(jù)題意得到log3：>log433從而得到a>b又根據(jù)b=log34>1，c=3-o」<30=1從而得到b>c，即可得到答案.詳解】4因?yàn)閍4因?yàn)閍=3=log4333（4\333=34=81>43=64所以log33>log4，即a>b-33乂因?yàn)閎=log4>log3=1，c=3-o.1<3o=1，即b>c33所以a>b>c.故選：A練?已知a=log3,b=log9,c=0.3a—2，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）516A．a(chǎn)>A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>bD．c>b>a【答案】D【分析】利用對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算化簡b,c，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較三者的大小關(guān)系.【詳解】b=lOg4232=lOg43<lOg44=1，所以0<a<b<110c=0.3a-2=0.31og53-2=10所以c>b>a.故選：D例32已知a=ln2,ln5c=—5則a,b,c的大小關(guān)系為(A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<a<c

D．c<a<b答案】D分析】運(yùn)用比差法分別比較a,b與a,c,進(jìn)而可得結(jié)果.詳解】因?yàn)閍-b=ln2ln33ln2-2ln3ln8-因?yàn)閍-b=ln2ln33ln2-2ln3ln8-ln9<0，所以a<bln2ln55ln2-2ln5ln32-ln25c=1010>0,所以a>c,所以c<a<b.故選：D.練．已知a二ln2020420192020b20212020202112021c=ln+20222022c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.a>c>bD.c>a>bCD.c>a>b【答案】A分析】根據(jù)三個數(shù)的形式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行比較大小即可.詳解】構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnx+1-x,f(x)=丄一1 X，當(dāng)0<x<1時，f(x)>0xx/（x）單調(diào)遞增，所以f］盤］>f］盅〔>f〔2022），a>b>c?故選：A練?已知a占,ln3，則a、b、c的大小關(guān)系為（b<c<ac<a<bC.a<c<bD.c<b<a答案】C分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)求f（x）=lnx的單調(diào)性，可判斷b>a,b>c，令a-c，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可x判斷出c>a,從而可選出正確答案.詳解】解：設(shè)f(x)=^nx，則f'(x)=1lnx，當(dāng)0<x<e時，f(x)〉0x x2當(dāng)x>e時，f'(x)<0，則f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+x)上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=e時，f(x)= =—，即b>a,b>cmaxeeln2ln33ln2—2ln3ln8—ln9門nl所以b>c>aa—c= — = = <所以b>c>a3 6 6故選：C．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛比較幾個數(shù)的大小關(guān)系時，常用的思路是：1、求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合增減性進(jìn)行判斷；2、利用作差法，判斷兩數(shù)與零的關(guān)系；3、利用作商法，判斷兩數(shù)與1的關(guān)系.練.已知a=上，b=丿，c=上，則a，b，c的大小關(guān)系為( )236A.a>b>c B.b>a>ca>c>b D.b>c>a【答案】B【分析】先把a(bǔ)、b、c化為“同構(gòu)”形式，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.【詳解】口mlogb=logbmaa「log2 3log2log8Ua= 7—= 7—= 7—266log3 2log3log9b= 7~= 7~=7~366

log6c= 7—6因?yàn)閥=logx為增函數(shù)，所以log6<log8<log97 7 7 7所以b>a>c.故選：B【點(diǎn)睛】指、對數(shù)比較大?。航Y(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小；結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.練.已知a=e,b=3log3e,c=2，則a,b,c的大小關(guān)系為( )ln5A.c<a<b B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c【答案】D【分析】設(shè)f(x)=嚴(yán)，x>e，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小;lnx【詳解】解:設(shè)f(x)=嚴(yán)，x>e，則f'(x)=>0恒成立，□函數(shù)f(x)在［e,+a)上單調(diào)遞增，lnx (lnx)2又a=f(e)，b=3loge=二=f(3)，c=丄=f(5)，口e<3<5，:?f(e)<f(3)<f(5)3ln3 ln5口a<b<c故選：D.例3-3.已知0<a<b<c<d，若ac=ca，則bd與db的大小關(guān)系為( )A.bdA.bd<dbB.bd=dbC.bd>db不確定【答案】C分析】由ac=ca得以=皿，構(gòu)造新函數(shù)y=

cLnx，利用導(dǎo)數(shù)討論y=x旦的單調(diào)性，從而判斷出lnblnc>【答案】C分析】由ac=ca得以=皿，構(gòu)造新函數(shù)y=

cLnx，利用導(dǎo)數(shù)討論y=x旦的單調(diào)性，從而判斷出lnblnc>皿，即可得到bd>db.>bcd詳解】因?yàn)閍c=ca，所以cIna=aInc，即坦仝Inc,ac設(shè)y=叵，則y'=亠，令y'=亠=0，得x=ex x2 x2x2當(dāng)xe(0,e)時，y'>0，y=此單調(diào)遞增,x當(dāng)xe(e,+8)時，y'<0，y=旦單調(diào)遞減;x因?yàn)閊-n^=，0<a<b<c<d，所以a<e<cacInblnclnd所以> >，即bd>db■bcd故選：C.點(diǎn)睛】指、對數(shù)比較大?。?)結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；2)結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.練.若a=：rte,b=3e,c=3兀，則a,b，c的大小關(guān)系為(b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a答案】A分析】首先利用指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性得到b<c和a>b，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性得到a<c，即可得到答案.【詳解】因?yàn)閥=3x在R上為增函數(shù)，所以3e<3兀，即b<c.因?yàn)閥=xe在(0,+8)為增函數(shù)，所以兀e>3e，即a>b.設(shè)f(刃=啞xf'(x)=上字，令f'(x)=0，x=e.x2XG(0,e)，f'(x)>0，f(x)為增函數(shù)，xG(e,+8)，f'(x)<0，f(x)為減函數(shù).則f(冗)<f⑶，即叵<ln3，因此3ln冗<冗ln3兀3即ln兀3<ln3兀，兀3<3兀.又冗e<冗3<3兀，所以a<c?所以b<a<c.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和幕的比較大小，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性來比較大小為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.練.已知a=5ln4兀，b=4ln5兀，c=5ln兀4,則a，b，c的大小關(guān)系是A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a(chǎn)<b<c【答案】C

分析】令f(x)=lnx(xx>e)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關(guān)系.詳解】解：令f(x)=lnX(x>e),f'(x)=1lnXx x2兀In4兀In5

>4可得函數(shù)f(x)在(兀In4兀In5

>4,.:5ln4兀>4ln5兀,/.a>b5In兀In4同理可得：> ,4ln兀>kIn4,.?.兀4>4兀,/.5ln兀4>5ln4兀，.：c>a同理可得：兀4故選：C.點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力屬于中檔題.類型四、中間量例4-1.若a=0.20.8,b=0.80.2c=1.10.3,d=lg0.2，則a,b,c,d的大小關(guān)系是( )A．c>b>a>d B．c>a>b>dC.b>c>a>d D.a>c>b>d【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.詳解】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：0.20.2>0.20.8,1.10.3>1.10=1由幕函數(shù)的單調(diào)性知：0.80.2>0.20.2所以c>1>b=0.80.2>0.20.2>0.20.8=a>0又由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：d=lg0.2<lgl=0綜上有：c>b>a>d.故選：Ab=lOg2b=lOg25，C=lOg37，則a，bc的大小順序是(例4-2.已知a=5213丿A.a>A.a>b>cc>a>bC.c>b>aD.b>c>a【答案】D分析】lOg5>lOg4，lOg3<lOg7<lOg9判斷.

2 2 3 3 3詳解】因?yàn)閍=[5Y2=[3]2<1，b=log5>log4=2，2<22k3丿 k5丿1=log3<c=log7<log9=2，3 3 3所以b>c>a故選：D練.已知a=2訂，b=\3，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）2b>a>b>a>ca>c>ba>b>cD.b>c>a【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)的性質(zhì)，求得a>2,b<2,1<c<2，再結(jié)合b=log2〕,c=log322利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，可得a=2可>21=2，b=肓<2,c=log3e(1,2),2設(shè)b=\：3=log2'3,c=log322因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x為增函數(shù)，由于2￡>25=憊6>3，所以b>c，所以a>b>c.故選：C.練.已知5a=2,b=ln2,c=2o.3，則a,b,c的大小關(guān)系為( )A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．c>a>b答案】B分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.詳解】——1由5a=2na=log2=log74<logJ5na<—5 5 5 2由ln*2>l--'4>l-en1>b>—，c=20.3>1，所以c>b>a故選：B類型五、放縮法例5-1.若xG（e-1,1）,a=lnx,b=（2）lnx,c=2inx，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）A.c>b>a B.b>a>cC.a>b>c D.b>c>a【答案】D【分析】先利用y=lnx的單調(diào)性求出a值范圍；再利用y=2x的單調(diào)性比較b和c的大小而得解.【詳解】因xg（e-i,1），且函數(shù)y=lnx是增函數(shù)，于是-1<a<0TOC\o"1-5"\h\z1 1 1\o"CurrentDocument"函數(shù)y=2x是增函數(shù)，-1<lnx<0<-lnx<1，而(—)lnx=2-lnx，貝狠<(—)mx<2，-<2lnx<12 2 2綜上得：b>c>a故選：D練.設(shè)0<x<-，記a=lnsinx，b=sinx，c=esinx，則比較a，b，c的大小關(guān)系為（ ）2A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a【答案】A【分析】根據(jù)0<x<-，得到b=sinxg（0,1），再利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.2詳解】所以b=所以b=sinxe（0,1）a=lnsinx<0c=esinx〉1所以a<b<c故選：A練.已知a=sin3,b=loggSinS,c二3血3，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)〉b〉c B．b〉a〉cC.c〉a〉b D.c〉b〉a【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)值即可得出選項.【詳解】因?yàn)辇?lt;3<兀，所以a=sin3e（0,1）2b=logsin3<log1=0，33c=3sin3〉30=1，所以c〉a〉b.故選：C練.已知a=2o.3，b=2.31.1c=log36，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）B.c<b<aA.B.c<b<a【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷數(shù)值大小.【詳解】由對數(shù)及指數(shù)的單調(diào)性知：a=2o.3<2o.5=1.414,b=2.31.1>2.3,2>c=log6>log3.'3=1.53 3所以a，b，c的大小關(guān)系為a<c<b.故選：C.類型六、比較法例6-例6-1作差法?設(shè)a=陀23，b=址32,c=2-log32則a,b,c的大小順序?yàn)?B.c<b<aDB.c<b<aD.b<a<ca<b<c【答案】A【分析】9先通過變形c=log9-log2=log，而b=2log2=log4，故可判斷b,c大小，TOC\o"1-5"\h\z3 3 32 3 3再作差利用基本不等式有a-c=log3+log2-2>2話log3xlog2-2=0即可得解.2 3 2 3詳解】9由c=2一log2=log9一log2=log>log4=2log2=b3 3 3 32 3 3a一c=log3+log2一2>2.log3xlog2一2>2一2=02 3 2 3所以a>c所以a>c>b，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的比較大小，對數(shù)函數(shù)的比較大小是高考中重點(diǎn)考查對象，考查了利用中間量以及作差法比較大小，考查了變形轉(zhuǎn)化以及對數(shù)的運(yùn)算能力，比較大小有以下幾種方法：（1）利用函數(shù)單調(diào)性比較大?。唬?）中間量法比較大??；（3）作差法、作商法比較大小.1例6-2作商法.已知a=0.75,b=2log52,c=^log?3，則A、B、c的大小關(guān)系是（ ）A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)比較b,c與a的大小，利用作商法比較b,c的大小.【詳解】3由a=0.75=,4因?yàn)椋?：）4=125<44=256，故5：<4

所以a=log54<log4=b55因?yàn)?2：)4=8<(<3)4=9，故2<冒3所以a=log24<logv3=c22因?yàn)?65>58，故16〉5：因?yàn)?5<28，故3<2：所以廠b2log24log2所以廠b2log24log2log16log55>一沁3log23log23=1，log225所以b>c故a<c<b故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將a寫成對數(shù)log54，log23，利用函數(shù)的單調(diào)性比較真52數(shù)大小即可，利用作商及放縮的方法可得b,c的大小，屬于較難題目.練?已知a=3吩b=log2425，c=log2526，則a，b，c的大小關(guān)系為A．a(chǎn)>b>cBA．a(chǎn)>b>cD．b>c>aCD．b>c>a【答案】D【分析】先由題，易知a=3町<1，而b=log2425>1,c=log2526>1，再將b，c作商，利用對數(shù)的運(yùn)

算以及基本不等式，求得比值與1作比較即可得出答案.【詳解】1因?yàn)閘n2<0，故a=3ln；<1TOC\o"1-5"\h\zb=log25>1,C=log26>124 25clog26 log26+log24、 1rl=25 =log26-log24<( 25 25 )2=[log(25+1)-(25-1)]2<1blog25 25 25 2 4 2524所以c<b，即b>c>a故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算以及基本不等式的綜合，解題的關(guān)鍵是在于運(yùn)算的技巧以及性質(zhì)，屬于中檔偏上題型.類型七、圖像法(1\a((1\a(1v—=loga,—<2丿2<2丿例7-1．若=b2(b>0),c2=2-c則a,b,c的大小關(guān)系是(B．c<b<aDB．c<b<aD．b<c<aC．a(chǎn)<c<b【答案】B分析】分別畫出函數(shù)y=(2)x，y=log2x，y=x2的圖象，由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷得出山c的大小關(guān)系.詳解】分別畫出函數(shù)y=(1)x,y=logx,y=x2的圖象，如圖所示,22由圖象，可得c<b<a.故選：B.練.若4-x=logx,4y=log+y,4-z+logz=0,則實(shí)數(shù)x,y,z的大小關(guān)系為( )4 4 4A.x<y<z B.z<y<xC.z<x<y D.y<z<x【答案】D【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定各方程根的范圍，進(jìn)而比較它們的大小.【詳解】對于4-x=logx，由f(x)=4-x與g(x)=logx有交點(diǎn),f(x)過一、二象限,g(x)過一、44四象限，□f(x)與g(x)的交點(diǎn)必在第一象限且f(x)單調(diào)遞減、g(x)單調(diào)遞增，而f(1)=->g(1)=0，f(2)=-<g(2)=-，可得xe(1,2)16 2

對于4y二logiy,由m(y)=4y與n(y)=logiy有交點(diǎn)，m(y)過一、二象限,n(y)過一、4 4四象限，口m(y)與n(y)的交點(diǎn)必在第一象限且m(y)單調(diào)遞增、n(y)單調(diào)遞減，而m(0)二1lim^y)T+w，m(2)=2>n(2)=1，可得yw]0,2]，1對于4-z+logz=0，顯然有z=42口x，y，z的大小關(guān)系為y<z<x故選：D.例7-2.已知a,b,ce(0,+w)，且Ina=a-1，bInb=1，cec=1，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c【答案】C【分析】1 1 1由題意可得lna=a—1，lnb=，ec=.依次作出y=ex，y=lnx，y=x-1，y=1在(0,+8)b c x上的圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像可求得答案詳解】lna=lna=a-1，lnb=1b依次作出y=ex，y=lnx，y=x—1，y=-在(0,+8)上的圖像,x如圖所示.由圖像可知0<c<1，a=1，b>1，所以c<a<b.故選：C.4小關(guān)系為（）A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a【答案】A【分析】1將a+2-a二2,b+3b二3,c+log4c=4，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=1+3x,y=2+,y=logx與4 2x 4y=4-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】c+logc=4nlogc=4一c44即c為函數(shù)y=logx與y=4-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，4b+3b=3n1+3b=4—b即b為函數(shù)y=1+3x與y=4-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),a+2-a=2n2+—=4—a2a即a為函數(shù)y=2+￡與y-4-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖象可知：b<由圖象可知：b<a<c.在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，如圖所示：故選：A.練.已知5x=6y=30，z=logy，則x，y，z的大小關(guān)系為（ ）xA.x<A.x<y<zz<y<xC.y<x<zz<x<y【答案】B分析】首先對【答案】B分析】首先對5x=6y=30取對數(shù)，可比較xy的大小關(guān)系，利用對數(shù)的運(yùn)算判斷x,y與I的大小關(guān)系，即可利用單調(diào)性判斷z關(guān)系，即可利用單調(diào)性判斷z的范圍,進(jìn)而可得出x，y，z的大小關(guān)系.詳解】對5x=6y=30兩邊同時取常用對數(shù)可得lg5x=lg6y=lg30,因?yàn)閥二lgx在（0,w）單調(diào)遞增，所以0<lg5<lg6

所以lg30lg5〉lg30lg6又因?yàn)閤所以lg30lg5〉lg30lg6又因?yàn)閤=lg30lg5lg5+lg6lg5=1+log6>15lg30=lg5+lg6lg6—lg6=1+log5>1，6所以0<z=logy<logx=1xx所以z<y<x.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是取對數(shù)判斷x,y的大小關(guān)系，判斷x與1的關(guān)系利用單調(diào)性得出z的范圍.類型八、方程中隱含條件例8-1.已知正數(shù)x,y,z滿足xlny=yez=zx，則x,y,z的大小關(guān)系為（ ）A.x>y>z b.y>x>z c.x>z>y D.以上均不對【答案】A【分析】將z看成常數(shù)，然后根據(jù)題意表示出x,y,再作差比較出大小即可【詳解】解：由xlny=yez=zx，得xlny=zx，則z=lny，得y=ez所以ez-ez=zx，所以x=—z

令f⑵=ez-z(z>0)，則f'(z)=ez—1>0所以函數(shù)f(z)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以f(z)>f(0)=e0—0=1所以ez>z，即y>z所以x所以x—y=竺zez= >0zz所以x>y，綜上x>y>z故選：A練.設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c,滿足e2a=blnb=cec=2，則a,b,c的大小關(guān)系為( )A.a<A.a<b<ca<c<bc<a<bb<a<c【答案】B分析】通過構(gòu)造函數(shù)f(x)=xex(x>0)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并判斷c的范圍，通過變形得b=ec,得b,c的大小關(guān)系，再直接解方程求a的范圍，最后三個數(shù)比較大小.詳解】設(shè)f(x)=xex(x>0),x>0時，f(x)=(x+l)ex>0恒成立，f(x)在(0, )單調(diào)遞增,艮卩b=ecg(\：e,e)艮卩b=ecg(\：e,e)故選：B點(diǎn)睛】，而亍<2，所以cGln21<2，所以a<c<b12，i]blnb=lnb-einb=cec故lnb=c，關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)f(x)=xex(x>0)，并且根據(jù)指對互化blnb=lnb-einb這樣根據(jù)單調(diào)性可得inb=c.練.沒x，y，z為正實(shí)數(shù)，且iog2x=iog3y=i0g5Z>1，則f,，5的大小關(guān)系是()azyxA. —＜工＜一azyxA. —＜工＜一532yxzC.丄＜_＜一325【答案】B【分析】B.D.蘭＜A23235x，y，z為正實(shí)數(shù)，且iogx=iogy=iogz=k>1，可得：x=2k>2,y=3k>3,z=5k>5，然后235變形，構(gòu)造函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出.詳解】x，y，z為正實(shí)數(shù)，且iogx=iogy=iogz=k>1235可得x=2k>2,y=3k>3,z=5k>5.xyz口一=2k-i>1,上=3k-i>1,-=5k-i>1235令f(x)=xk-1，又f(x)在(o,+a)上單調(diào)遞增，口f(5)>f(3)>f(2)，即》>-532故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是指數(shù)式與對數(shù)式的互化、構(gòu)造冪函數(shù)并運(yùn)用其的單調(diào)性例8-2.已知a、b、c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，且ina=cinb，inc=bina，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.c>a>b B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b【答案】A【分析】分析可知，lna、lnb、lnc同號，分a、b、cg（0,1）和a、b、cw（l,+a）兩種情況討論,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出a、b、c的大小關(guān)系.【詳解】Tina=clnb，lnc=blna，且a、b、c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則lna與lnb同號，lnc與lna同號，從而lna、lnb、lnc同號.□若a、b、cg（0,1），則lna、lnb、lnc均為負(fù)數(shù)，lna=clnb>lnb，可得a>b，lnc=blna>lna，可得c>a，此時c>a>b□若a、b、cg（1,+8）,則lna、lnb、lnc均為正數(shù)，lna=clnb>lnb，可得a>b,lnc=blna>lna，可得c>a，此時c>a>b.綜上所述，c>a>b.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個：（1） 判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間；（2） 利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應(yīng)用.練.已知大于1的三個實(shí)數(shù)a,b,c滿足(iga)2-2lgalgb+lgblgc=0，則a,b,c的大小關(guān)系不可能是()A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c【答案】D【分析】令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc，則lga為f(x)的零點(diǎn)，根據(jù)判別式可得b>c，就b=c和b>c分類討論后可得a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc，則lga為f(x)的零點(diǎn)且該函數(shù)圖象的對稱軸為x=lgb故A=4lg2b一4lgblgc>0因?yàn)閎>1,c>1，故lgb>0,lgc