高等數(shù)學(xué)3習(xí)題課

洛必達(dá)法則Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理單調(diào)性,極值與最值,凹凸性,拐點(diǎn),函數(shù)圖形的描繪;曲率;求根方法.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、主要內(nèi)容1、羅爾中值定理2、拉格朗日中值定理有限增量公式.3、柯西中值定理推論4、洛必達(dá)法則定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型.注意：洛必達(dá)法則的使用條件.5、泰勒中值定理

常用函數(shù)的麥克勞林公式6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1)函數(shù)單調(diào)性的判定法注意：反過來(lái)結(jié)論是否成立？6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用注意：反過來(lái)，有下面的結(jié)論定義(2)函數(shù)的極值及其求法定理(必要條件)定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)求極值的步驟:步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值問題實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;(4)曲線的凹凸與拐點(diǎn)定義定理1方法1:方法2:利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5)函數(shù)圖形的描繪第三步第四步

確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢(shì);第五步(6)弧微分曲率曲率圓曲率的計(jì)算公式定義例1解二、典型例題證明：證明：解：解：解：例6解例7證由介值定理,(1)(2)注意到由(1),(2)有(3)(4)(3)+(4),得例8證例9證例10證(1)(2)則有(1)(2)例11證(1)(2)(1)–(2),則有例12解奇函數(shù)極大值拐點(diǎn)(0,0)極小值(4)列表如下:作圖例8證由零點(diǎn)定理,(2)(3)注意到由(1),(2)（3）有(4)(5)測(cè)驗(yàn)題測(cè)驗(yàn)題答案七、例6解若兩曲線滿足題設(shè)條件,必在該點(diǎn)處具有相