衍射光柵常數(shù)與光波長(zhǎng)的測(cè)量

2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心1衍射光柵常數(shù)與光波波長(zhǎng)的測(cè)量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

光柵是一種重要的光學(xué)元件，在光譜分析、計(jì)量、光通信等領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛，按光路情況，光柵分為透射式和反射式。本實(shí)驗(yàn)研究的是透射光柵，即由一組數(shù)目很多、等間距緊密平行排列的狹縫組成。1、了解光柵的主要特性及其應(yīng)用；2、進(jìn)一步掌握分光計(jì)的調(diào)整和應(yīng)用；3、觀察光柵衍射現(xiàn)象，學(xué)會(huì)測(cè)量光柵常數(shù)，用光柵測(cè)光波的波長(zhǎng)。2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心2汞燈平面鏡光柵分光計(jì)二、實(shí)驗(yàn)裝置分光計(jì)，透射光柵，汞燈。2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心3三、實(shí)驗(yàn)原理1、光柵分光原理光柵透光部分寬為a，不透光部分寬為b，d=a+b稱為光柵常數(shù)。波長(zhǎng)為λ的單色平行光垂直照射光柵時(shí)，出射角θ滿足如下光柵方程時(shí)，得到衍射主極大。光柵常數(shù)d，波長(zhǎng)λ以及衍射角θ三個(gè)量，已知其中兩個(gè)，則第三個(gè)可由光柵方程求得。2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心4本實(shí)驗(yàn)用分光計(jì)的準(zhǔn)直管獲得平行光，垂直照射光柵后的衍射圖樣通過(guò)望遠(yuǎn)鏡的物鏡聚焦到分劃板上，進(jìn)行觀察和讀數(shù)。使用復(fù)色光源時(shí)，由光柵方程，各衍射級(jí)次中不同波長(zhǎng)成分的衍射角θ不同，從而獲得分光。-2-10+1+2

本實(shí)驗(yàn)采用低壓汞燈能發(fā)出四種不同波長(zhǎng)的光：紫光波長(zhǎng)紫=4358A0，綠光波長(zhǎng)綠=5461A0，黃光波長(zhǎng)黃1=5770A0，黃光波長(zhǎng)黃2=5791A02023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心5綠+1級(jí)綠-1級(jí)黃1+1級(jí)黃2+1級(jí)黃2-1級(jí)黃1-1級(jí)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)測(cè)量綠光（波長(zhǎng)已知）的衍射角可計(jì)算出光柵常數(shù)d，再通過(guò)測(cè)量紫光、雙黃線的衍射角，可計(jì)算出紫光和兩種黃光的波長(zhǎng)。2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心62、譜線半角寬度條紋細(xì)特別注意：k級(jí)主極大左是kN-1，右kN+1級(jí)極?。?023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心7中心角距離半角寬瑞利判據(jù)恰好可分辨不可分辨可分辨

光柵的分辨本領(lǐng)3、光柵的分辨本領(lǐng)兩條譜線(兩個(gè)主極大)的角間距譜線本身的半角寬

光柵的分辨本領(lǐng)與譜線的級(jí)次和光柵的縫數(shù)成正比。當(dāng)要求在某一級(jí)次的譜線上提高光柵的分辨本領(lǐng)時(shí)，必須增大光柵的總縫數(shù)。這就是光柵之所以要刻上上萬(wàn)條甚至幾十萬(wàn)條刻痕的原因.2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心8Ⅰ、調(diào)節(jié)分光計(jì)平行光管產(chǎn)生平行光（平行光管的狹縫位于其物鏡焦平面上），且光軸與儀器主軸垂直。望遠(yuǎn)鏡能接受平行光（分劃板位于物鏡焦平面上），且光軸與儀器主軸垂直。載物臺(tái)平面與儀器主軸垂直。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心9Ⅱ、調(diào)節(jié)光柵望遠(yuǎn)鏡及平行光管均與光柵平面垂直（三線合一）。望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平行光管，光柵放置于載物臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)盤(pán)和望遠(yuǎn)鏡，使零級(jí)主極大、反射綠叉絲像均與分劃板垂線重合，然后鎖緊內(nèi)盤(pán)。B1B3B22023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心10光柵刻線與儀器主軸平行。轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，觀察±

1級(jí)、±2級(jí)各級(jí)衍射主極大，看它們是否等高。若不等高，調(diào)節(jié)B3螺釘使它們等高。注意，測(cè)量之前務(wù)必把望遠(yuǎn)鏡與外刻度盤(pán)固定在一起。2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心11Ⅲ、測(cè)量衍射角以綠光為例，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使-2級(jí)與分劃板垂線重合，讀角位置θ1和θ′1，再測(cè)+2級(jí)角位置θ2和θ′2，則1級(jí)綠光的衍射角θ為：測(cè)量時(shí)，從最右端的黃2光開(kāi)始，依次測(cè)黃2、黃1，綠光，紫光······直到最左端的黃2光。光柵衍射光譜示意圖2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心122θθ+1θ-1左邊綠色光譜右邊綠色光譜0o白色光譜右游標(biāo)左游標(biāo)2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心13級(jí)次譜線左游標(biāo)右游標(biāo)左游標(biāo)右游標(biāo)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)的角度衍射角?-k?'-k?+k?'+k

k=2黃光2黃光1綠光紫光k=1黃光2黃光1綠光紫光測(cè)量順序測(cè)量順序五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與數(shù)據(jù)處理要求2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心14以綠光的衍射角計(jì)算光柵常數(shù)d及其不確定度，正確表示結(jié)果（綠光波長(zhǎng)為546.1nm）。光柵常數(shù)d±u(d)。求紫光、黃1和黃2四種波長(zhǎng)三條譜線的波長(zhǎng)λ±u(λ)（二級(jí)）計(jì)算紫光、綠光、黃1和黃2四種波長(zhǎng)成分的衍射角，其不確定度只考慮B類(lèi)：以儀器示值誤差限為1′計(jì)

。2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心15以黃色雙線的夾角計(jì)算光柵的角色散率并與理論值比較。（注意單位）注意事項(xiàng)對(duì)光學(xué)儀器及光學(xué)元件表面，不能用手觸摸，小心使用勿損壞。使用分光計(jì)時(shí)，一切緊固用的螺釘，該緊固時(shí)應(yīng)緊固，該松開(kāi)時(shí)應(yīng)松開(kāi)。如當(dāng)止動(dòng)螺釘未緊固時(shí)，調(diào)微動(dòng)螺釘則不起作用。轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡時(shí)，若沒(méi)有松開(kāi)緊固螺釘而用力轉(zhuǎn)動(dòng)，將使分光計(jì)的中心軸產(chǎn)生傷痕，而這種損傷在外表都看不到。使用分光計(jì)時(shí)，注意角游標(biāo)的讀數(shù)，游標(biāo)經(jīng)過(guò)360°（即0°）時(shí)，讀數(shù)應(yīng)修正（加360°；或減360°）。因此當(dāng)望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平行光管時(shí)，可把刻度盤(pán)的讀數(shù)調(diào)在90°及270°左右。注意：測(cè)量時(shí)“一口氣”測(cè)完，中途不走開(kāi)，不講話，望遠(yuǎn)鏡一個(gè)方向偏轉(zhuǎn)，不回頭。2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心16實(shí)驗(yàn)報(bào)告基本要求：字跡清晰，文理通順，圖表正確，數(shù)據(jù)完備和結(jié)論明確內(nèi)容包括：

（1）實(shí)驗(yàn)名稱（2）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）實(shí)驗(yàn)儀器：型號(hào)名稱（重要參數(shù)）（4）實(shí)驗(yàn)原理：原理闡述、原理圖、光路圖、主要計(jì)算公式（5）實(shí)驗(yàn)步驟

（6）數(shù)據(jù)處理：原始數(shù)據(jù)重新列表并計(jì)算處理（7）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：測(cè)量結(jié)果報(bào)導(dǎo)（8）誤差分析：重要實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源（9）思考題：①、試說(shuō)明光柵分光和棱鏡分光，所產(chǎn)生的光譜有何區(qū)別？②、用公式dsinψk=±kλ測(cè)d和λ時(shí)，實(shí)驗(yàn)要保證什么條件？如何實(shí)現(xiàn)？③、當(dāng)狹縫太寬或太窄時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象，為什么？（10）教師簽字?jǐn)?shù)據(jù)!!!2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心17光柵(1)衍射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理級(jí)次譜線左游標(biāo)右游標(biāo)左游標(biāo)右游標(biāo)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)的角度衍射角?-k?'-k?+k?'+k

k=2黃光2246°44'66°45'

287°37'107°37'

40°53'

40°52'

20°26'黃光1246°46'66°48'

287034'107°32'

40°48'

40°44'

20°23'綠光247°55'67°55'

286°26'106°25'

38°31'

38°30'

19°13'紫光251°54'71°55'

282°29'102°28'

30°35'

30°33'

15°17'k=1黃光2257°4'77°2'

277°18'97°19'

20°14'

20°17'

10°8'黃光1257°5'77°5'

277°15'77°16'

20°10'

20°11'

10°5'綠光257°35'77°38'

276°34'96°33'

18°59'

18°55'

9°29'紫光259°35'79°34'

274°38'94°37'

15°3'

15°3'

7°29'[數(shù)據(jù)處理要求案例]2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心18級(jí)次k=2k=1綠光波長(zhǎng)

譜線黃光2黃光1綠光紫光黃光2黃光1綠光紫光5461埃

衍射角θ20°26'20°23'19°13'15°17'10°8'10°5'9°29'7°29'

sinθ0.3489480.348130.3289810.2634620.1758510.17499250.1646780.130172

sin2θ0.1217650.1211950.1082280.0694120.0309240.03062240.0271190.016945

α=90-θ69°34'69°37'70°47'74°43'79°52'79°55'80°31'82°31'

cosα0.9368640.9371690.9440740.964460.9842760.98443010.9862160.991387

cosα平方0.8777140.8782850.8912760.9301820.96880.96910260.9726220.982849

光柵常數(shù)（μm）

3.319951

3.31617

8.43148E-05光柵常數(shù)不確定度

0.000402

0.001674

7.10899E-09光波波長(zhǎng)（埃）5792.4485778.878

4373.4055803.0485803.0483

4316.729

波長(zhǎng)不確定度（μm）0.0001490.000229

0.0002050.0004030.0004024

0.000353

波長(zhǎng)不確定度（埃）

23

355

4

①、光柵常數(shù)2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心19②、各光波波長(zhǎng)本實(shí)驗(yàn)采用低壓汞燈能發(fā)出四種不同波長(zhǎng)的光：紫光波長(zhǎng)紫=4358A0，綠光波長(zhǎng)綠=5461A0，黃光波長(zhǎng)黃1=5770A0，黃光波長(zhǎng)黃2=5791A0;所用光柵規(guī)格為每毫米300刻線。有測(cè)量結(jié)果可知：利用光柵衍射級(jí)次高的譜線測(cè)量，可以提高測(cè)量的準(zhǔn)確度。2023/10/12重慶郵電大學(xué)理學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)中心20光柵(2)衍射實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理級(jí)次譜線左游標(biāo)右游標(biāo)左游標(biāo)右游標(biāo)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)的角度衍射角?-k?'-k?+k?'+k

k=1黃光2257°21'77°20'

277°13'97°14'

19°52'

19°54'

9°57'黃光1257°22'77°22'

277°11'97°14'

19°49'

19°52'

9°55'綠光257°55'77°56'

276°39'96°41'

18°44'

18°45'

9°22'紫光259°49'79°51'

274°44'94°45'

14°55'

14°54'

7°27'級(jí)次k=2k=1綠光波長(zhǎng)譜線黃光2黃光1綠光紫光黃光2黃光1綠光紫光5461埃

衍射角θ

9°57'9°55'9°22'7°27'

sinθ

0.1727020.17212920.162670.129596

sin2θ

0.0298260.02962850.0264620.016795

α=90-θ

80°3'80°5'80°38'82°33'

cosα

0.9848360.9849370.9865510.991463

cosα平方

0.9699030.97010090.9732820.983

光柵常數(shù)（μm）

3.357099