2021年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷

2021年湖北省鄂州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

1.實數(shù)6的相反數(shù)等于（）

A.-6B.6C.±6D.A

6

2.下列運算正確的是（）

A./?〃=〃3B.5a-4a=1C.〃6+Q3=〃2D.(2a)3=6〃3

3.“國土無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽.下列四個漢字中是軸對稱圖

形的是（）

B.±

A.3B

4.下列四個幾何體中,主視圖是三角形的是（）

A.@CC.A

5.已知銳角NAO8=40°,如圖，按下列步驟作圖:

①在OA邊取一點。，以。為圓心，長為半徑畫面I交08于點C,連接CD

②以力為圓心，￡）0長為半徑畫面,交08于點E,連接OE.則NCQE的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.己知為實數(shù)，規(guī)定運算：42=1-1j43=1-Jj44=1-」。，45=1-1。，…，

ala2a3a4

an—1----.按上述方法計算：當"1=3時，42021的值等于（）

an-l

A.-2B.AC.--D.2

3323

7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-1與直線）=自+6（后#0）

相交于點P（2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2x-1＞自+匕的解集是（)

y

ry?2x-l

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫

描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2.已

知圓心0在水面上方，且。。被水面截得的弦AB長為6米，。。半徑長為4米.若點C

為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）

圖1圖2

A.1米B.（4-V7）米C.2米D.（4+夜）米

9.二次函數(shù)y=n/+bx+c（aWO）的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過點（-1,0）,

其對稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：

①必c<0；

②4a+2h+c<0；

③8a+cV0；

④若拋物線經(jīng)過點（-3,〃），則關(guān)于x的一元二次方程〃/+以+°-“=0（〃/0）的兩根

分別為-3,5.

上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

10.如圖，RI7XABC中，ZACB=90°,AC=2百，BC=3.點P為△ABC內(nèi)一點，且滿

足以2+PC2=AC2.當PB的長度最小時，ZiACP的面積是（）

A.3B.3百C.D.

42

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.計算：炳=.

12.“最美鄂州，從我做起”.“五四”青年節(jié)當天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美

化社區(qū)活動.6名志愿者參加勞動的時間（單位：小時）分別為：3,2,2,3,1,2.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.已知實數(shù)?滿足5/a-2+l〃+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程/-ar+b=O的兩個實數(shù)

根分別為"、必則.

X1x2

14.如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（-1,0）,點4的坐標為（-3,3）,將

點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點8,則點8的坐標為.

A.

--------------x--------?

COx

15.如圖，點A是反比例函數(shù)y=12（x>0）的圖象上一點，過點力作AC_Lx軸于點C,

X

4c交反比例函數(shù)），=K（x>0）的圖象于點8,點P是），軸正半軸上一點.若△以B的

x

面積為2,則k的值為.

16.如圖，四邊形ABOC中，AC=BC,ZACS=90°,A￡>J_8。于點D若8D=2,CD

=4加,則線段A8的長為

三、解答題（本大題共8小題，17?21題每題8分，22?23題每題10分，24題12分，共計

72分）

17.先化簡，再求值：-94-X+3X+A,其中》=2.

X-lX-1X

18.為了引導(dǎo)青少年學黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學舉行了“南獻禮建黨百年”黨史知識

競賽活動.胡老師從全校學生的答卷中隨機地抽取了部分學生的答卷進行了統(tǒng)計分析（卷

面滿分100分，且得分x均為不小于60的整數(shù)），并將競賽成績劃分為四個等級：基本

合格（60Wx<70）.合格（70Wx<80）、良好（80Wx<90）、優(yōu)秀（90WxW100）,制作

了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：

所抽般成績的條形統(tǒng)計圖所抽取成績的扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：

（1）胡老師共抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等

級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為,請補全條形統(tǒng)計圖.

（2）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活

動，請用畫樹形圖的方法求甲學生被選到的概率.

19.如圖，在。ABCD中，點E、尸分別在邊A。、BC上，且

（1）探究四邊形BED尸的形狀，并說明理由；

（2）連接AC,分別交BE、OF于點G、H,連接交AC于點O.若幽=2,AE=4,

0G3

求BC的長.

E

D

G

BFC

20.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞.一市民騎自行車由A地出發(fā)，途經(jīng)B地

去往C地，如圖.當他由A地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一信號發(fā)射塔P.他

由A地沿正東方向騎行4折〃?到達8地，此時發(fā)現(xiàn)信號塔P在他的北偏東15°方向，

然后他由B地沿北偏東75°方向騎行12版到達C地.

（1）求4地與信號發(fā)射塔P之問的距離；

（2）求C地與信號發(fā)射塔P之間的距離.（計算結(jié)果保留根號）

21.為了實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，每畝土

地每年發(fā)放種植補貼120元.張遠村老張計劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟作物.考

慮各種因素，預(yù)計明年每畝土地種植該作物的成本y（元）與種植面積x（畝）之間滿足

一次函數(shù)關(guān)系，且當x=160時，y=840；當x=190時，＞-=960.

（1）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝.若老張明年銷售該作物

每畝的銷售額能達到2160元,當種植面積為多少時，老張明年種植該作物的總利潤最大？

最大利潤是多少？

（每畝種植利潤=每畝銷售額-每畝種植成本+每畝種植補貼）

22.如圖，在RtZvlBC中，N48C=90°,。為8C邊上一點，以O(shè)為圓心，08長為半徑

的。。與AC邊相切于點。，交BC于點E.

（1）求證：AB=AD-,

(2)連接。E,若tan/E￡>C=L,DE=2,求線段EC的長.

2

B,

23.數(shù)學課外活動小組的同學在學習了完全平方公式之后，針對兩個正數(shù)之和與這兩個正數(shù)

之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題.

猜想發(fā)現(xiàn)

由5+5=2^5X5=10；工+40.4+04=2優(yōu).4X0.4=0.8;-1+5>

33V3335

2在短=2；0.2+3,2>2^0.2X3.2-1.6；畀>2根子等

猜想：如果a>0,b>0,那么存在（當且僅當時等號成立）.

猜想證明

（Va*Vb）,NO，

①當且僅當-A/^=0,即a=/>時，a-2、ab+%=°，；?a+b=2dab；

②當日.-瓜W0,即aW分時，a-2Vab+/?>0,：.a+b>2y]~^>.

綜合上述可得：若。>0,b>0,則a+Z?22j五成立（當日僅當時等號成立）.

猜想運用

對于函數(shù)〉=》+工（x>0）,當x取何值時，函數(shù)y的值最??？最小值是多少？

X

變式探究

對于函數(shù)y=」_+x（x>3）,當x取何值時，函數(shù)），的值最??？最小值是多少？

x-3

拓展應(yīng)用

疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題.高速公路榆測站入口處，檢測人員利用檢

測站的一面墻（墻的