高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題-文15

PAGEPAGE5廣西桂林市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）1．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。2．所有的題目請(qǐng)?jiān)谝?guī)定的答題卷上做答，否則無效。第Ⅰ卷選擇題一．選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最符合題目要求的一項(xiàng).1．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.2．曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為（）A.B.C.D.3．把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．20B．12C．114．變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：45678.27.86.65.4若之間的線性回歸方程為，則的值為（）A.-0.96B.-0.94C.-0.925．已知命題，，命題，則下列判斷正確的是（）A.是假命題B.是真命題C.是真命題D.是真命題6．在等差數(shù)列中，已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前9項(xiàng)和等于（）A.-18B.9C.187.閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于()A．18B．20C．21D．408．已知，則是的(）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.10．不等式成立的充要條件是()A.且B.且C.D.11．已知函數(shù)，則不等式成立的概率是（）A.B.C.D.12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.（）第Ⅱ卷非選擇題填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取80人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么．14．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則等于．15．已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；歸納猜想一般的不等式為．16．從拋物線圖象上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，則的面積為.三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)給出文字說明、證明過程或演算步驟.17．(本小題滿分10分)如圖，在中，，是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，求的長(zhǎng).18．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.20．(本小題滿分l2分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)參考公式:P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。21．(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且短軸長(zhǎng)為2，離心率等于.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求證：為定值.22．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍．

高二數(shù)學(xué)（文）期中考答案1．【答案】B【解析】因?yàn)?，?yīng)選答案B。2．【答案】A【解析】因?yàn)?，根?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則有，從而，故選A.3．【答案】D【解析】4．【答案】A【解析】由表可得樣本中心點(diǎn)為，由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)可得：，即，故選A.5．【答案】C【解析】依題意可知，命題為真，命題為假，故選C.6．【答案】C【解析】等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，的前項(xiàng)和，故選C.7．【答案】B【解析】程序執(zhí)行數(shù)據(jù)變化如下：成立，所以輸出8．【答案】B【解析】解不等式可得，所以是的必要不充分條件9．【答案】A【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，所以，離心率.故選A.10．【答案】C【解析】a2+b2-a2b2-1≤0?a2(1-b2)+(b2-1)≤0?(b2-1)(1-a2)≤0?(a2-1)(b2-1)≥0?(|a|-1)(|b|-1)≥0.11．【答案】C【解析】區(qū)間的長(zhǎng)度為26，滿足不等式即不等式，解答，對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為6，由幾何概型公式可得使不等式即成立的概率是；故本題正確答案是C。12．【答案】D【解析】由題意得，，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，存在區(qū)間的子區(qū)間使，故的最小值，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選D。13．【答案】1000【解析】分層抽樣是按比例抽樣,可得,可得.14.【答案】【解析】由已知．在中，，所以15．【答案】【解析】對(duì)給出的等式變形得，，則一般的不等式為，（是正整數(shù)）.16．【答案】10【解析】拋物線中，設(shè)，則，即，d得，所以，所以．17．【解析】在ΔABC中,由余弦定理得cos∠ACB=所以∠ACB=60°,在ΔACD中，AC=10,∠ADB=30°,∠ACD=120所以AD=AC?18．【解析】（1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以{S（2）∵b∴T=2×4(1-19．【解析】（1），∴，又切點(diǎn)坐標(biāo)為，故所求切線方程為（2）令，令，得，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴，∴，從而.非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)752510020．【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“體育迷”共計(jì)：100×(0.02+0.005)×10=25名，其中女生：10名；非體育迷：100-25=75名，其中女生為55-10=45名，男生：35名.填入表格；將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?所以沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為Ω={{a1,a2}，{a1,a3}，{a1,b其中ai表示男性，i=1,2,3.Ω由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，由A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A={{a1,b1}，{a1,A中有7個(gè)基本事件組成，所以.21．【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知，所以.，解得，所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程是，將直線的方程代入到橢圓的方程中，消去并整理得，∴，又∵，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入得，∴.22．【解析】（1）由，得（）．①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極大值，也無極小值；②當(dāng)時(shí)，由，得或（舍去）．于是，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．函數(shù)在處取得極小值，無極大值．綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)