福建省南平市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省南平市2016-2017學(xué)年高一(上）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（共12小題,每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若集合P=｛x｜4＜x＜10}，Q={x｜3＜x＜7}，則P∪Q等于（）A．{x｜3＜x＜7} B．｛x|3＜x＜10｝ C．{x｜3＜x＜4｝ D．｛x|4＜x＜7｝2．若直線2x﹣y+2=0與直線y=kx+1平行，則實數(shù)k的值為（)A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3．已知函數(shù)f(x)=，則f（f（））等于（)A．﹣3 B． C．3 D．84．若a=20。6,b=lg0.6，c=lg0.4，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a5．下列命題中，正確的命題是(）A．平行于同一直線的兩個平面平行B．共點的三條直線只能確定一個平面C．若一個平面中有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行D．存在兩條異面直線同時平行于同一個平面6．已知直線3x﹣2y=0與圓（x﹣m）2+y2=1相交，則正整數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．函數(shù)f（x)=x+lg(x﹣2）的零點所在區(qū)間為（)A．(2,2。0001） B．（2。0001,2.001） C．(2。001,2。01） D．（2。01，3）8．如圖，網(wǎng)格紙上校正方形的邊長為1,粗線畫出的某幾何體的三視圖，其中俯視圖的右邊為一個半圓，則此幾何體的體積為（)A．16+4π B．16+2π C．48+4π D．48+2π9．若圓C：（x﹣5）2+(y+1）2=4上有n個點到直線4x+3y﹣2=0的距離為1,則n等于(）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=logf（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0） B．（4，+∞） C．（﹣∞,2） D．（2,+∞)11．點A，B分別為圓M：x2+（y﹣3)2=1與圓N：(x﹣3）2+（y﹣8）2=4上的動點，點C在直線x+y=0上運(yùn)動，則|AC｜+|BC｜的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．設(shè)函數(shù)f(x）=﹣4x+2x+1﹣1，g(x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f(x1）=g（x2)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，4］ B．(﹣∞，4］ C．（﹣4，0] D．[4,+∞）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分,將答案填在答題卡中橫線上）13．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m,2,3），B（1，﹣1，1），且｜AB｜=，則m=．14．已知f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x)=log6x，則f(﹣4）+f（9)=．15．過點A（4，﹣1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是．16．在正三棱錐P﹣ABC中，點P，A，B,C都在球O的球面上，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且球心O到底面ABC的距離為，則球O的表面積為．三、解答題(共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知兩平行直線4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之間的距離等于坐標(biāo)原點O到直線l：x﹣2y+m=0(m＞0）的距離的一半．（1)求m的值；（2)判斷直線l與圓C:x2+(y﹣2）2=的位置關(guān)系．18．（12分)如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F(xiàn),G別為PD，AB，CD的中點，PD⊥平面ABCD(1）證明AC⊥PB（2）證明：平面PBC∥平面EFG．19．（12分)已知函數(shù)y=f(x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．(1）求函數(shù)f（x）的解析式；(2）若g（x）=x?f（x）+λf（x)+1在(0，2)上具有單調(diào)性,λ＜0，求g（λ）的取值范圍．20．(12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2,AC=，BC=3，M，N分別為B1C1，AA1的中點（1）求證:AB⊥平面AA1C1C（2)判斷MN與平面ABC1的位置關(guān)系,求四面體ABC1M的體積．21．（12分）某食品的保鮮時間y（單位：小時)與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k，b為常數(shù))，已知該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在33℃的保鮮時間是24小時（1）求k的值（2）該食品在11℃和22℃的保鮮時間．22．（12分)已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y﹣6=0切于點M（，)（1）求直線12x﹣5y﹣1=0被圓C截得的弦長（2）已知N（2,1)，經(jīng)過原點,且斜率為正數(shù)的直線L與圓C交于P（x1,y1），Q(x2,y2）兩點（i）求證：為定值（ii)若｜PN｜2+｜QN|2=24,求直線L的方程．

2016—2017學(xué)年福建省南平市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若集合P=｛x｜4＜x＜10｝，Q=｛x｜3＜x＜7}，則P∪Q等于（）A．{x｜3＜x＜7｝ B．{x｜3＜x＜10｝ C．{x|3＜x＜4｝ D．｛x｜4＜x＜7｝【考點】并集及其運(yùn)算．【分析】直接利用集合的并集的運(yùn)算法則,求出P∪Q即可．【解答】解：集合P=｛x|4＜x＜10｝，Q={x|3＜x＜7},則P∪Q={x|3＜x＜10｝,故選:B．【點評】本題考查集合的并集的基本運(yùn)算,考查基本知識的應(yīng)用．2．若直線2x﹣y+2=0與直線y=kx+1平行，則實數(shù)k的值為（)A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩條直線平行，它們的斜率相等,得出k的值．【解答】解:∵直線2x﹣y+2=0等價于y=2x+2，與直線y=kx+1平行，∴k=2；故選：C【點評】本題考查了兩條直線平行的判定與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用兩直線平行，斜率相等，即可得出答案．3．已知函數(shù)f（x）=,則f(f（))等于（）A．﹣3 B． C．3 D．8【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（)=﹣（)2=﹣2，從而f（f（)）=f（﹣2),由此能求出結(jié)果．【解答】解:∵函數(shù)f（x)=，∴f（）=﹣（）2=﹣2,f（f（）)=f(﹣2）==8．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4．若a=20.6,b=lg0。6，c=lg0.4，則(）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=20.6＞20=1，c=lg0。4＜b=lg0.6＜lg1=0，∴c＜b＜a．故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法,是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．5．下列命題中,正確的命題是()A．平行于同一直線的兩個平面平行B．共點的三條直線只能確定一個平面C．若一個平面中有無數(shù)條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行D．存在兩條異面直線同時平行于同一個平面【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，平行于同一直線的兩個平面平行可能相交；B，共點的三條直線可能不在一個平面內(nèi)；C，無數(shù)條直線平行時，不能確定這兩個平面平行；D，根據(jù)線面平行的判定定理判斷．【解答】解：對于A，平行于同一直線的兩個平面平行可能相交,故錯；對于B，共點的三條直線可能不在一個平面內(nèi)，故錯；對于C，無數(shù)條直線平行時,不能確定這兩個平面平行，故錯;對于D，根據(jù)線面平行的判定,存在兩條異面直線同時平行于同一個平面，故正確．故選：D．【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系，是對空間想象能力的考查,屬于基礎(chǔ)題．6．已知直線3x﹣2y=0與圓（x﹣m)2+y2=1相交，則正整數(shù)m的值為（)A．1 B．2 C．3 D．4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意圓心（m,0）到直線3x﹣2y=0的距離d小于半徑r=1，由此利用點到直線的距離公式有求出正整數(shù)m的值．【解答】解:∵直線3x﹣2y=0與圓(x﹣m)2+y2=1相交，∴圓心（m，0)到直線3x﹣2y=0的距離d小于半徑r=1，∴d=＜1，解得｜m|＜，∵m是正整數(shù)，∴m=1．故選:A．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運(yùn)用．7．函數(shù)f（x）=x+lg（x﹣2）的零點所在區(qū)間為(）A．（2，2.0001) B．（2。0001,2.001） C．（2.001，2.01） D．(2。01，3）【考點】二分法的定義．【分析】由函數(shù)零點的存在性定理,結(jié)合答案直接代入計算取兩端點函數(shù)值異號的即可．【解答】解：f（2.001）=2.001+lg（2。001﹣2）=2.001﹣3＜0，f（2。01）=2。001+lg(2.01﹣2)=2。01﹣2＞0,由函數(shù)零點的存在性定理，函數(shù)ff(x)=x+lg(x﹣2)的零點所在的區(qū)間為（2.001,2。01）故選：C【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查．8．如圖，網(wǎng)格紙上校正方形的邊長為1，粗線畫出的某幾何體的三視圖，其中俯視圖的右邊為一個半圓,則此幾何體的體積為（）A．16+4π B．16+2π C．48+4π D．48+2π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16，高為3的四棱錐，右邊為半個圓錐,且其底面半徑為2，高為3，即可求出其體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體的左邊是底面面積為16,高為3的四棱錐，右邊為半個圓錐，且其底面半徑為2,高為3，故體積為=16+2π，故選B．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9．若圓C:（x﹣5）2+（y+1）2=4上有n個點到直線4x+3y﹣2=0的距離為1,則n等于（)A．1 B．2 C．3 D．4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定圓心和半徑,求出圓心到直線的距離，與半徑比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣5）2+（y+1）2=4是一個以（5,﹣1）為圓心，2為半徑的圓．圓心到4x+3y﹣2=0的距離為d==3，所以圓C：（x﹣5）2+（y+1）2=4上有n個點到直線4x+3y﹣2=0的距離為1，n=1,故選A．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，用到點到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=logf（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（)A．（﹣∞，0） B．（4,+∞) C．（﹣∞，2） D．（2，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令u=f（x），則y=logu在（0，+∞)遞減,由圖象可得f（x）在x軸上方的增減區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減,即可得到所求區(qū)間．【解答】解：令u=f（x），則y=logu在（0，+∞）遞減,而f(x）在(﹣∞，0）遞減，在(4,+∞）遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)g（x)=logf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞，0)．故選：A．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．11．點A,B分別為圓M:x2+（y﹣3）2=1與圓N：（x﹣3）2+（y﹣8)2=4上的動點，點C在直線x+y=0上運(yùn)動，則|AC|+|BC｜的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)題意,算出圓M關(guān)于直線l對稱的圓M'方程為（x+3）2+y2=1．當(dāng)點P位于線段NM’上時，線段AB的長就是｜AC｜+｜BC|的最小值，由此結(jié)合對稱的知識與兩點間的距離公式加以計算，即可得出｜AC｜+｜BC｜的最小值．【解答】解：設(shè)圓C'是圓M：x2+（y﹣3)2=1關(guān)于直線x+y=0對稱的圓可得M'（﹣3,0）,圓M’方程為（x+3）2+y2=1，可得當(dāng)點P位于線段NM'上時，線段AB長是圓N與圓M'上兩個動點之間的距離最小值,此時|AC|+｜BC|的最小值為AB，N（3，8），圓的半徑R=2,∵|NM'|===10,可得|AB｜=｜NM'｜﹣R﹣r=10﹣2﹣1=7因此｜AC｜+|BC｜的最小值為7，故選：A．【點評】本題給出直線l與兩個定圓,求圓上兩個點A、B與直線l上動點P的距離之和的最小值，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．12．設(shè)函數(shù)f（x）=﹣4x+2x+1﹣1，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g(x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．(0，4] B．（﹣∞，4］ C．（﹣4，0］ D．[4,+∞）【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意求出f（x)的值域，再把對任意x1∈R，都存在x2∈R,使f（x1）=g（x2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x)的值域包含f（x）的值域,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解．【解答】解：∵f（x)=﹣4x+2x+1﹣1=﹣（2x）2+2×2x﹣1=﹣（2x﹣1）2≤﹣1,∴?x1∈R，f(x）=﹣4x+2x+1﹣1∈（﹣∞，﹣1]，∵?x2∈R,使f（x1）=g（x2),∴g（x)=lg（ax2﹣4x+1)的值域包含（﹣∞,﹣1］,當(dāng)a=0時，g(x）=lg（﹣4x+1），不成立；當(dāng)a≠0時，要使g(x)=lg(ax2﹣4x+1）的值域包含(﹣∞，﹣1]，則ax2﹣4x+1≥0的解集是R，∴，解得a≥4．∴實數(shù)a的取值范圍是［4,+∞）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確理解題意是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．二、填空題（共4小題,每小題5分,滿分20分，將答案填在答題卡中橫線上）13．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(m,2,3），B(1，﹣1，1）,且|AB|=，則m=1．【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接由空間中的兩點間的距離公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B(1，﹣1，1），∴，解得:m=1．故答案為:1．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．14．已知f(x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log6x,則f（﹣4）+f（9）=2．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log6x,∴f（﹣4）+f（9）=f(4)+f(9）=log64+log69=log6（4×9）=log636=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．15．過點A（4，﹣1)且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣3=0，或x+4y=0．【考點】直線的截距式方程．【分析】分類討論:當(dāng)直線過原點時，當(dāng)直線不過原點時，代點分別可得方程．【解答】解：設(shè)直線在x軸為a，y軸截距為b，①當(dāng)a=b=0時,直線過點（4，﹣1）和（0，0),其方程為=，即x+4y=0．②當(dāng)a=b≠0時,直線方程為x+y=a，把點（4,﹣1）代入，得4﹣1=a，解得a=3，∴直線方程為x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0，或x+4y=0【點評】本題考查直線的截距式方程，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答，易錯點是容易忽視a=b=0的情況，造成丟解．16．在正三棱錐P﹣ABC中，點P，A,B，C都在球O的球面上，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且球心O到底面ABC的距離為,則球O的表面積為12π．【考點】球的體積和表面積．【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題,利用等體積法可實現(xiàn)此計算．【解答】解:∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直,∴此正三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接球O,設(shè)球O的半徑為R，則正方體的邊長為，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=,△ABC為邊長為R的正三角形，S△ABC=（R)2=R2，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為R﹣==，∴，∴S=4πR2=12π．故答案為：12π．【點評】本題考查球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題．三、解答題(共6小題,滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（2016秋?南平期末）已知兩平行直線4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之間的距離等于坐標(biāo)原點O到直線l：x﹣2y+m=0(m＞0）的距離的一半．（1）求m的值；（2）判斷直線l與圓C：x2+(y﹣2)2=的位置關(guān)系．【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】（1）求出兩平行直線4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之間的距離，利用兩平行直線4x﹣2y+7=0,2x﹣y+1=0之間的距離等于坐標(biāo)原點O到直線l：x﹣2y+m=0(m＞0）的距離的一半，建立方程,即可求m的值；（2)求出C到直線l的距離，即可得出結(jié)論．【解答】解:(1）2x﹣y+1=0化為4x﹣2y+2=0,則兩平行直線4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之間的距離等于=,∴點O到直線l：x﹣2y+m=0(m＞0）的距離==，∵m＞0∴m=5;（2）圓C：x2+（y﹣2)2=的圓心C(0,2），半徑r=，∵C到直線l的距離d==，∴l(xiāng)與圓C相切．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩條平行線間的距離，點到直線的距離公式,屬于中檔題．18．（12分）（2016秋?南平期末）如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,分E，F(xiàn)，G別為PD，AB，CD的中點，PD⊥平面ABCD（1）證明AC⊥PB（2）證明：平面PBC∥平面EFG．【考點】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD,推導(dǎo)出PD⊥AC，BD⊥AC，從而AC⊥平面PBD，由此能證明AC⊥PB．（2）推導(dǎo)出GE∥平面PBC,GF∥平面PBC，由此能證明平面PBC∥平面EFG．【解答】證明：（1）連結(jié)BD，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD,∵PB?平面PBD，∴AC⊥PB．(2)∵G、E分別為CD、PD的中點，∴CE∥PC,又GE?平面PBC，PC?平面PBC,∴GE∥平面PBC，在正方形ABCD中，G、F分別為CD、AB的中點,∴GF∥BC,又GF?平面PBC,BC?平面PBC，∴GF∥平面PBC，∵GF∩GE=G，∴平面PBC∥平面EFG．【點評】本題考查線線垂直的證明，考查面面平行的證明,是中檔題，解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng)．19．（12分）（2016秋?南平期末）已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1)=x+3a，且f（a）=3．(1）求函數(shù)f（x)的解析式;（2）若g(x)=x?f（x)+λf(x)+1在（0，2）上具有單調(diào)性，λ＜0，求g(λ）的取值范圍．【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用配湊法進(jìn)行求解即可．（2）求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，結(jié)合一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：(1）∵f（x+1）=x+3a=x+1+3a﹣1，∴f(x）=x+3a﹣1,∵f(a)=3,∴f（a)=a+3a﹣1=4a﹣1=3,得4a=4,則a=1，即函數(shù)f（x)的解析式f（x）=x+2；（2)g（x）=x?f（x)+λf（x）+1=x?（x+2)+λ（x+2）+1=x2+（2+λ）x+2λ+1，函數(shù)的對稱軸為x=﹣，若函數(shù)g（x）在(0，2)上具有單調(diào)性，λ＜0，則﹣≤0或﹣≥2,即λ≥﹣2或λ≤﹣6,∵λ＜0，∴λ≤﹣6或﹣2≤λ＜0，則g（λ）的取值范圍是λ≤﹣6或﹣2≤λ＜0．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．(12分）(2016秋?南平期末）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=,BC=3，M,N分別為B1C1,AA1的中點（1)求證:AB⊥平面AA1C1C（2）判斷MN與平面ABC1的位置關(guān)系，求四面體ABC1M的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】(1）推導(dǎo)出AB⊥ACAA1⊥AB，由此能證明AB⊥平面AA1C1C．（2）取BB1中點D，推導(dǎo)出平面MND∥平面ABC1，從而MN∥平面ABC1，過N作NH⊥AC1于H，M到平面ABC1的距離為，由此能求出四面體ABC1M的體積．【解答】證明：(1)∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，AC=，BC=3，AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC,∴AA1⊥AB，∵AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C1C．解：（2）MN∥平面ABC1．取BB1中點D,∵M(jìn),N分別為B1C1，AA1的中點，∴MD∥BC1,又四邊形ABB1A1為平行四邊形，∴DN∥AB，∵M(jìn)D∩DN=D，∴平面MND∥平面ABC1,∴MN∥平面ABC1，∴N到平面ABC1的距離即為M到平面ABC1的距離，過N作NH⊥AC1于H，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C,∴NH⊥平面ABC1，∴NH===，∴M到平面ABC1的距離為，∴四面體ABC1M的體積===．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查四面體的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21．(12分）（2016秋?南平期末）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2。718…為自然對數(shù)的底數(shù),k，b為常數(shù)）,已知該食品在0℃的保鮮時間是19