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合并同類項與移項1、怎樣從a=b得到3a+5=3b+5?2、判斷對錯
(1)若ac=bc,則a=b解下列方程:(1)x+7=1.2;(2)(1)每一步的依據(jù)分別是什么?(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?本節(jié)結(jié)合一些實際問題討論:(1)如何根據(jù)實際問題列一元一次方程?(2)如何解一元一次方程?問題1
某校三年共購買計算機140臺,去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個學校購買了多少臺計算機?分析:設(shè)前年這個學校購買了計算機x臺,則去年購買計算機_____臺,今年購買計算機_____臺,根據(jù)問題中的相等關(guān)系:前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺列得方程x+2x+4x=140“總量=各部分量的和”是一個基本的相等關(guān)系.2x4xx+2x+4x=140把含有x的項合并同類項,得7x=140系數(shù)化為1,得x=20根據(jù)等式的性質(zhì)2x+2x+4x=1407x=140x=20合并同類項系數(shù)化為1
某校三年共購買計算機140臺,去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個學校購買了多少臺計算機?解:設(shè)前年這個學校購買了計算機x臺,則去年購買計算機2x臺,今年購買計算機4x臺,依題意,得x+2x+4x=140合并同類項,得7x=140系數(shù)化為1,得x=20答:前年這個學校購買了計算機20臺.上面解方程中“合并同類項”起了什么作用?
合并同類項起到了化簡的作用,把含有未知數(shù)的項合并為一項,從而達到把方程裝化為ax=b的形式,其中a,b是常數(shù).例1解方程解:合并同類項,得系數(shù)化為1,得課堂練習:P89練習(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的,黑白皮塊的數(shù)目比為3:5,一個足球的表面一共有32個皮塊,黑色皮塊和白色皮塊各有多少?(2)把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本。這個班有多少學生?(列出方程,并預習如何解此方程)本節(jié)結(jié)合一些實際問題討論:(1)如何根據(jù)實際問題列一元一次方程?例3
有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各式多少?分析:從符號和絕對值兩方面觀察,這列數(shù)有什么規(guī)律?如果設(shè)其中一個數(shù)為a,那么它后面與它相鄰的數(shù)是根據(jù)問題中的相等關(guān)系:第一個數(shù)+第二個數(shù)+第三個數(shù)=-1701列得方程x-3x+9x=-1701.“總量=各部分量的和”是一個基本的相等關(guān)系.對于規(guī)律題,先找各個數(shù)之間的聯(lián)系
1,-3,9,-27,81,-243,…,有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成
1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少?解:設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么第2個數(shù)就是-3x,第三個數(shù)就是-3×(-3x)=9x。依題意得x-3x+9x=-1701合并同類項,得7x=-1701系數(shù)化為1,得x=-243答:這三個數(shù)是-243,729,-2187。所以-3x=729,
9x=-2187例4
根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表,考慮下列問題。
方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/月0.40元/分(1)一個月內(nèi)在本地通話200分和350分,按方式一需交費多少元?按方式二呢?(2)對于某個本地通話時間,會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎?解:(1)答:如果一個月內(nèi)通話300分,那么兩種計費方式相同。方式一方式二200分90元80元350分135元140元(2)設(shè)累計通話t分,則按方式一要收費(30+0.3t)元,按方式二要收費0.4t元。如果兩種計費方式的收費一樣,則0.4t=30+0.3t移項,得0.4t-0.3t=30合并同類項,得0.1t=30系數(shù)化為1,得t=300由上可知,
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