江蘇省南通市港閘區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省南通市港閘區(qū)2024屆八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60°，則頂角的度數(shù)是（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分別找一點E、F，使△DEF的周長最?。藭r，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α3．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖2）的對應點所具有的性質(zhì)是（）A．對應點連線與對稱軸垂直B．對應點連線被對稱軸平分C．對應點連線被對稱軸垂直平分D．對應點連線互相平行4．已知三角形的兩邊長分別是3和8，則此三角形的第三邊長可能是（）A．9 B．4 C．5 D．135．若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是()A．6 B．8 C．8或10 D．106．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．7．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得＋5分，每答錯一道題得－2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，則()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝608．三角形的三邊長可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，139．若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．某同學統(tǒng)計了他家今年10月份打電話的次數(shù)及地時間，并列出了頻數(shù)分布表：通話區(qū)時間x（分鐘）通話頻數(shù)（次數(shù)）2114852通話時間超過10分鐘的頻率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．13．已知,則=__________.14．如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，則∠2的度數(shù)為_____．15．定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若點D是斜邊AB的中點，則CD＝AB，運用：如圖2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED連接BE，CE，DE，則CE的長為_____．16．如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個適合的條件是_________（填一個即可）．17．如圖，點分別在線段上，與相交于點，已知，若要判斷則需添加條件__________．（只要求寫出一個）18．腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點，，，在一條直線上，，，．求證：．20．（6分）如圖，已知經(jīng)過點M(1，4)的直線y=kx+b（k≠0）與直線y=2x-3平行．（1）求k，b的值；（2）若直線y=2x-3與x軸交于點A，直線y=kx+b交x軸于點B，交y軸于點C，求△MAC的面積．21．（6分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：第一步第二步第三步乙同學：第一步第二步第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答都有錯誤：(1)甲同學的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.22．（8分）如圖1，直線與軸交于點，交軸于點，直線與關于軸對稱，交軸于點，（1）求直線的解析式；（2）過點在外作直線，過點作于點,過點作于點．求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點，點是的延長線上的一點，且，與軸交于點，在平移的過程中，的長度是否為定值，請說明理由．23．（8分）先化簡，再求值：，其中m=24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求證：BD平分∠ADC．25．（10分）計算：（1）;（2）26．（10分）在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）如圖，以OA，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM．①當點M在邊OA上時，作點O關于BM的對稱點O′，若點O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點M順時針旋轉45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N．若在點M的運動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結果．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題要分情況討論．當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【題目詳解】解：①當為銳角三角形時，如圖1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴三角形的頂角為30°；

②當為鈍角三角形時，如圖2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°-60°=30°，

∵∠BAD+∠BAC=180°，

∴∠BAC=150°

∴三角形的頂角為150°，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵．2、D【分析】作點D關于BA的對稱點P，點D關于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠ADC的度數(shù),進而可得∠P+∠Q的度數(shù)，由對稱性可得∠EDP+∠FDQ的度數(shù)，進而即可求解．【題目詳解】作點D關于BA的對稱點P，點D關于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F(xiàn)即為所求．∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由對稱性可知：EP=ED，F(xiàn)Q=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故選D．【題目點撥】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)和應用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結合圖形分析可得.【題目詳解】解：觀察原圖，有用進行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應點連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應點的位置關系可得：對應點連線被對稱軸平分．故選B．4、A【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系求出第三邊的取值范圍，然后從各選項中找出符合此范圍的數(shù)即可．【題目詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是3和8∴8－3＜第三邊的長＜8＋3解得：5＜第三邊的長＜11，由各選項可得，只有A選項符合此范圍故選A．【題目點撥】此題考查的是已知三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．5、D【分析】由已知等式，結合非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【題目詳解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，當m=2作腰時，三邊為2，2，4，不符合三邊關系定理；當n=4作腰時，三邊為2，4，4，符合三邊關系定理，周長為：2+4+4=1．故選D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)．關鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m或n作為腰，分類求解．6、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【題目詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【題目點撥】本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結構，找到相應的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關鍵和難點．7、C【解題分析】設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，根據(jù)“每答對一道題得+5分，每答錯一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了1分”列出方程．【題目詳解】設圓圓答對了x道題，答錯了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故選C．【題目點撥】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．關鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關系，列出方程．8、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得出答案．在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【題目詳解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合題意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合題意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合題意；D.5，12，13中，5+12＞13，能組成三角形；故選D．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．9、D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范圍．【題目詳解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式值的正負性問題，若對于分式(b≠1)＞1時，說明分子分母同號；分式(b≠1)＜1時，分子分母異號，注意此題中的x≠1．10、B【分析】根據(jù)頻率計算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比即可求解．【題目詳解】通話時間超過10分鐘的頻率為：故選：B【題目點撥】本題主要掌握觀察頻數(shù)分布表，考查了頻率計算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】試題分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．12、1．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝60°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求得∠E．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì),關鍵在于牢記基礎知識,通過題目找到關鍵性質(zhì).13、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．【題目詳解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m?2n=5×3=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關鍵．14、24°．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后計算出∠1+∠2的度數(shù)，進而得到答案．【題目詳解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案為：24°．【題目點撥】考核知識點：折疊性質(zhì).理解折疊性質(zhì)是關鍵.15、【分析】根據(jù)?BC?AH＝?AB?AC，可得AH＝，根據(jù)AD?BO＝BD?AH，得OB＝，再根據(jù)BE＝2OB＝，運用勾股定理可得EC．【題目詳解】設BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得：BC＝，∵點D是BC的中點，∴AD＝DC＝DB＝，∵?BC?AH＝?AB?AC，∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴點A在BE的垂直平分線上，點D在BE的垂直平分線上，∴AD垂直平分線段BE，∵AD?BO＝BD?AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，∵DE＝DB=CD，∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，∴在Rt△BCE中，EC＝＝．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及翻折的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊長的中線等于斜邊的一半”以及面積法求三角形的高，是解題的關鍵．16、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據(jù)“SSS”證明ABCDCB．【題目詳解】解：∵BC為公共邊，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案為：AB=DC【題目點撥】本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根據(jù)“SAS”可證明ABCDCB．17、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【題目詳解】解：添加條件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案為：AD=AE．(不唯一)【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18、6或或．【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案．【題目詳解】解：①如圖1當，，則，∴底邊長為6；②如圖1．當，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為；③如圖3：當，時，則，∴，∴，∴此時底邊長為．故答案為6或或．【題目點撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是分三種情況分類討論．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據(jù)得到，由結合線段的和差可得，然后根據(jù)AAS證得，進一步可得，最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明．【題目詳解】證明：∵，∴．∵，∴BF+CF=CF+CE,即．在與中，∴，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定方法成為解答本題的關鍵．20、（3）k=3，b=3；（3）3.2【分析】（3）先根據(jù)兩直線平行得到k＝3，然后把M點坐標代入y＝3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐標，然后根據(jù)S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．【題目詳解】（3）∵直線y=kx+b（k≠0）與直線y=3x-3平行，∴k=3．∵直線y=3x+b經(jīng)過點M(3，4)，∴3×3+b=4，∴b=3．∴k=3，b=3（3）連接AC，AM，在直線y=3x-3中，當y=0時，3x–3=0，解得x=3.2．∴點A坐標是(3.2，0)在y=3x+3中，當y=0時，3x+3=0，解得x=-3．當x=0時，y=3，∴點B的坐標是(-3，0)，點C的坐標是(0，3)．∴AB=OA+OB=3.2+=3.2∴S△MAC=S△AMB-S△ABC=×3.2×4-×3.2×3=3.2【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．21、(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；

（2）寫出正確的解答過程即可．【題目詳解】（1）甲同學的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質(zhì)，分子漏乘；

乙同學的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是與等式性質(zhì)混淆，丟掉了分母．

故答案為：一、二，(2)原式====．【題目點撥】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質(zhì)．22、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對稱點的特點得出C點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點作交軸于點，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，進而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值．【題目詳解】解：（1），直線與關于軸對稱，交軸于點，∴點坐標是．設直線解析式為，把代入得：解得：∴直線BC的解析式為；（2），,和是全等的等腰直角三角形，，．又，，，．在中，，；(3)為定值，理由如下：過點作交軸于點，，．，，，．，．，．在和中，，，，為定值．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關鍵．23、m+1，【分析】根據(jù)分式的加法和除法、完全平方公式進行化簡，再代入求值即可．【題目詳解】將m=代入原式中原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加法