2024屆廣東省汕頭市十四中學八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東省汕頭市十四中學八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E2．九年級二班45名同學在學校舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）

10

20

30

40

50

捐款人數(shù)（人）

8

17

16

2

2

則全班捐款的45個數(shù)據(jù)，下列錯誤的（）A．中位數(shù)是30元 B．眾數(shù)是20元 C．平均數(shù)是24元 D．極差是40元3．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-14．在坐標平面上有一個軸對稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點，若此圖形上另有一點C（﹣2，﹣9），則C點對稱點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）5．一個多邊形的每一個內角都等于120°，則它的內角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°6．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）.A． B． C． D．7．關于等腰三角形，以下說法正確的是（）A．有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等8．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調查結果列出如下統(tǒng)計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.310．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點D，連結CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)___臺機器．12．已知等腰三角形的其中兩邊長分別為，，則這個等腰三角形的周長為_____________．13．當x______時，分式有意義．14．如圖，直線y＝2x﹣1分別交x，y軸于點A，B，點C在x軸的正半軸，且∠ABC＝45°，則直線BC的函數(shù)表達式是_____．15．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為__________________．16．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．17．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），(3，4)，點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為_______；18．如圖，長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1．正方形AEFG繞點A旋轉的過程中，線段CF的長的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，小正方形的頂點叫做格點，連續(xù)任意兩個格點的線段叫做格點線段．（1）如圖1，格點線段、，請?zhí)砑右粭l格點線段，使它們構成軸對稱圖形．（2）如圖2，格點線段和格點，在網(wǎng)格中找出一個符合的點，使格點、、、四點構成中心對稱圖形（畫出一個即可）．20．（6分）如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）連接PQ,當點P、Q運動多少秒時，△APQ是等腰三角形？21．（6分）如圖，傅家堰中學新修了一個運動場，運動場的兩端為半圓形，中間區(qū)域為足球場，外面鋪設有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設塑膠共花費多少元？(π=3）22．（8分）某商場第1次用600元購進2B鉛筆若干支，第2次用800元又購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第1次進價的八折，且購進數(shù)量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B鉛筆的進價；（2）若要求這兩次購進的2B鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于600元，問每支2B鉛筆的售價至少是多少元？23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．24．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，15），點B的坐標為（20，0）．（1）求直線AB的表達式；（2）若點C的坐標為（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若點D的坐標為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與△OPD全等，求點P的坐標．25．（10分）探究應用：（1）計算：___________；______________．（2）上面的乘法計算結果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含字母的等式表示該公式為：_______________．（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是（）A．B．C．D．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：△CEF為等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【題目詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要熟記判定定理：，，，．2、A【解題分析】經(jīng)計算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項錯誤．3、D【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點，用第二個方程減去第一個方程即可求解.詳解：②-①得m+n=-1.故選：D.點睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關鍵是利用加減法對方程變形，得到m+n這個整體式子的值.4、A【分析】先利用點A和點B的坐標特征可判斷圖形的對稱軸為直線y=-4，然后寫出點C關于直線y=-4的對稱點即可．【題目詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點，∴點A與點B關于直線y＝﹣4對稱，∴點C（﹣2，﹣9）關于直線y＝﹣4的對稱點的坐標為（﹣2，1）．故選：A．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的變化，需要注意關于直線對稱：關于直線x=m對稱，則兩點的縱坐標相同，橫坐標和為2m；關于直線y=n對稱，則兩點的橫坐標相同，縱坐標和為2n．5、B【分析】從每一個內角都等于120°可以推出每一個外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內角和．【題目詳解】解：，故選：B．【題目點撥】此題重在掌握多邊形內角和與外角和的公式，能夠將內角與外角靈活的轉換是解題的關鍵．6、B【解題分析】試題分析：三棱柱的展開圖為3個矩形和2個三角形，故B不能圍成.考點：棱柱的側面展開圖.7、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和判斷即可．【題目詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項錯誤；、當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項錯誤；、三角形的三個內角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內心．內心到三邊的距離相等．故此選項正確；故選：．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質求出即可．【題目詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．9、C【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案．【題目詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【題目點撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和．10、B【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．【題目詳解】∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，故答案選：B.【題目點撥】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【題目詳解】設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（x﹣52）臺，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)452臺機器的時間相同，等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機器時間=原計劃生產(chǎn)452臺時間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗：當x=1時，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器．12、【分析】由等腰三角形的定義，對腰長進行分類討論，結合三角形的三邊關系，即可得到答案.【題目詳解】解：∵等腰三角形的其中兩邊長分別為，，當4為腰長時，，不能構成三角形；當9為腰長時，能構成三角形，∴這個等腰三角形的周長為：；故答案為：22.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的定義進行解題.注意運用分類討論的思想.13、x≠-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【題目點撥】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎題．14、y＝x﹣1【分析】過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB，OA得到點F坐標，從而得到直線BC的函數(shù)表達式．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如圖，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），設直線BC的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的函數(shù)表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質，解題關鍵是正確的作出輔助線構造全等三角形．15、±12【分析】由完全平方公式進行計算即可得解.【題目詳解】由可知，則，故答案為：±12.【題目點撥】本題主要考查了完全平方式的應用，熟練掌握完全平方式的相關公式是解決本題的關鍵.16、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【題目詳解】試題解析：①當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.17、【分析】利用對稱的性質結合A，B點坐標得出AB的解析式，進而分別得出符合題意的答案【題目詳解】設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直線AB的解析式為：；∵點B與B′關于直線AP對稱，∴AP⊥AB，設直線AP的解析式為：，把點A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：，當y=0時，，解得：，∴點P的坐標為：；故答案為【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形變化，利用分類討論得出對應點位置進而求出其坐標是解題關鍵18、2﹣【分析】連接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根據(jù)三角形的三邊關系得到當點A，F(xiàn)，C在同一直線上時，CF的長最小，最小值為2﹣.【題目詳解】解：如圖，連接AF，CF，AC，∵長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1，∴AC＝2，AF＝，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴當點A，F(xiàn)，C在同一直線上時，CF的長最小，最小值為2﹣，故答案為：2﹣．【題目點撥】此題考查矩形的性質，正方形的性質，勾股定理，三角形的三邊關系.三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析．（2）畫圖見解析．【分析】（1）軸對稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心對稱圖形的定義得出D點位置即可；【題目詳解】（1）如圖，（2）如圖，【題目點撥】本題考查了軸對稱、中心對稱作圖，以及平行四邊形的判定與性質，掌握畫圖的方法和圖形的特點是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）∠CMQ的大小不變且為60度；（3）t=2.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質、三角形全等的判定定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAQ＝∠ACP，根據(jù)三角形的外角的性質解答；（3）分三種情況分別討論即可求解.【題目詳解】（1）根據(jù)路程=速度×時間可得：AP=BQ∵△ABC是等邊三角形∴∠PAC=∠B=60°，AB=AC∴△ABQ≌△CAP（SAS）（2）∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=∠ACP∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°因此，∠CMQ的大小不變且為60度（3）當AP=AQ時，僅當P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意；當PQ=AQ時，僅當P運動到B點，Q運動到C點成立，故不符合題意；當AP=PQ時，如圖，當AQ⊥BC時，AP=BP=PQ,故t=2÷1=2時，△APQ為等腰三角形；綜上，當t=2時，△APQ為等腰三角形，此時AP=PQ.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定、直徑三角形的性質，掌握等邊三角形的性質、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．21、（1）4πb+16π+8a；（2）四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【分析】（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為（）的圓的面積－半徑為的圓的面積+8個長為a寬為1的矩形面積，據(jù)此解答即可；（2）先把a、b和π的值代入（1）題的式子，可得需鋪設的總面積，所得結果再乘以120即得結果．【題目詳解】解：（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）當a=60，b=20，π=3時，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常見題型，正確讀懂題意、熟練掌握基本知識是解題關鍵．22、（1）第1次每支2B鉛筆的進價為1元；（2）每支2B鉛筆的售價至少是2元．【分析】（1）設第1次每支2B鉛筆的進價為x元，則第2次的進價為0.8x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合第二次比第一次多購進100支，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價可求出第一次購進2B鉛筆的數(shù)量，用其加100可求出第二次購進數(shù)量，設每支2B鉛筆的售價為y元，根據(jù)利潤＝單價×數(shù)量﹣進價結合總利潤不低于600元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設第1次每支2B鉛筆的進價為x元，則第2次的進價為0.8x元，依題意，得﹣＝100，解得：x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，且適合題意．答：第1次每支2B鉛筆的進價為1元．（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）設每支2B鉛筆的售價為y元，依題意，得：（120+220）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥2．答：每支2B鉛筆的售價至少是2元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23、(1)65°；(2)25°．【題目詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點睛：本題考查了三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質，平行線的性質，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質是解題的關鍵．24、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）結合C的坐標，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進行分類討論即可．【題目詳解】（1）∵點A（0，15）在直線AB上，故可設直線AB的表達式為y＝kx＋15又∵點B（20，0）在直線AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直線AB的表達為；（2）過C作CM∥x軸交AB于M∵點C的坐標為（m，9）∴點M的縱坐標為9，當y＝9時，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①當點P在線段AB上時，（i）若點P在B，Q之間，當OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD時，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，設△AOB中AB邊上的高為h，則AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴點P的橫坐標為12，當x＝12時，y＝x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若點P在A，Q之間，當PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD時，有△POQ≌△OPD，則BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB＝S△AOB，作PH⊥OB于H，則S△POB＝OB·PH，∴OB·PH＝×OB·OA