實(shí)數(shù)、位置坐標(biāo)講義

輔導(dǎo)講義教學(xué)內(nèi)容知識講解知識講解做無理數(shù)。注意：（1） 稱為有理數(shù)，任意有理數(shù)總可化為或。（2）無理數(shù)中較多的的數(shù)，但的數(shù)并不都是無理數(shù)。（3）開方開不盡的數(shù)，但 并非都是開方開不盡的數(shù)。算術(shù)平方根如果一個x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的。注意：（1） 0的算術(shù)平方根為。（2）數(shù)a的算術(shù)平方根記作 ，其中。（3） 只有當(dāng)a>0時，數(shù)a才有算術(shù)平方根。平方根如果一個的平方等于a,即x左a，那么這個數(shù)x就叫做a的。注意：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為 ，記為；0有一個平方根，就；沒有平方根。（2） 要分清平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：一個正數(shù)的平方根有 ，而算術(shù)平方木；一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)，而它的平方根是一正一負(fù)開平方求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做。其中a叫做。注意：（1） 與 互為逆運(yùn)算。（2）一個正數(shù)開平方運(yùn)算的結(jié)果有 。（3） 不能進(jìn)行開平方運(yùn)算。

v'a、（?偵'a）2、、:a2指表示a的算術(shù)平方根，其結(jié)果也；若a>0，則（*a）2=；而\:a2總有意義，且當(dāng)a>0時，*a2=；當(dāng)a<0時，\；a2=，即加2=.立方根若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則這個數(shù)x就叫做a的（或三次方根）。記作：注意：（1）我們知道，求數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，類似地，求數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做 。（2） 開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個立方根，是 ；0有一個立方根，；負(fù)數(shù)有一個立方根，。注意：要分清立方根與平方根的區(qū)別。事實(shí)上，除定義不同、表示法不同外還有個數(shù)不同、被開方數(shù)取值范圍也不同——任何數(shù)都有一個立方根，而只有 才有平方根（其中正數(shù)的平方根有兩個），沒有平方根。關(guān)于（3a）3、無論a取何值，總有（3‘a(chǎn)）3=注意：這與平方根的性質(zhì)不同，只有a>0時，才有Ca）=。。關(guān)于實(shí)數(shù)概念：和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。關(guān)于實(shí)數(shù)分類：實(shí)數(shù)的分類常按下列兩種方式r 「整數(shù)1 …，?+一鼻粉有理數(shù)：〈八;、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)按定義分：實(shí)數(shù)］ ［分?jǐn)?shù)J、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)按正負(fù)分:負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)關(guān)于實(shí)數(shù)和數(shù)軸:每一個實(shí)數(shù).用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)每一個實(shí)數(shù).用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的。關(guān)于實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義:與在有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同。即若a為實(shí)數(shù)，則即若a為實(shí)數(shù)，則a的相反數(shù)為a的絕對值為|a|=a（a>0）；當(dāng)a。0時，a的倒數(shù)為一a（a0）關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算:在有理數(shù)范圍內(nèi)我們學(xué)過的運(yùn)算律和運(yùn)算法則有：加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則；加法交換律、結(jié)合律;交換律、結(jié)合律、分配律；同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、平方差公式、完全平方公式等，實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘法運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用。兩個重要公式:、afb、afb=\a-b(a>0,b>0)；號=.、：a(a>0,b>0).講解3.14,【例1】下列各數(shù)0.4,A、1講解3.14,【例1】下列各數(shù)0.4,A、1B、2C、3 D、4練習(xí).下列各數(shù):萬，0，瘀，0.2，3，22~7，0.A、2個B、3個C、4個D、5個【例2】，??賽的算舌術(shù)平方根｛是（)A、4B、±4C、2D、±2練習(xí).（-4）2的;算術(shù)平方彳艮是（)A、4 B、±4C、2D、±2是（）3000333…，1-*2中無理數(shù)個數(shù)為（）0.80108，n-|1-n|，0.1010010001…，，0.451452453454…，其中無理數(shù)的個數(shù)【例3】已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-2和a-4，則a的值是.練習(xí).已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6，則這個數(shù)是【例4】一個數(shù)的立方根是它本身，則這個數(shù)是（）A、0A、0B、1，0C、1，-1D、1，-1或0練習(xí).下列說法中不正確的是（ ）A、-1的立方是-1B、-1的立方根是-1 C、-1的平方是1 D、-1的平方根是-1【例5】64的立方根等于（ ）

TOC\o"1-5"\h\zA、4 B、-4 C、8 D、-8練習(xí).27的立方根是（ ）A、3 B、-3 C、9 D、-9【例6】：（1）（3）仃丁（3）仃丁(4)I誨F-句^6練習(xí).（1）控+*'耍+寸焉-（-2）3X，導(dǎo)而瑟.【例7】設(shè)a=-19-l,a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（ ）A、1和2B、2和3 C、3和4D、4和5練習(xí).估算頃—以的值（）A、在1和2之間B、在2和3之間C、在3和4之間D、在4和5之間【例8】下列幾種說法：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)；（3）實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；（4）TOC\o"1-5"\h\z無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù).其中正確的有（ ）A、（1） （2） （3） （4）B、（2） （3） C、（1）（4） D、只有（1）練習(xí).有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④\；17是17的平方根.其中正確的有（ ）A、0個B、1個C、2個 D、3個L 1 4【例9】-，??.'3的絕對值是 ；-32的倒數(shù)是 ；耳的平方根是 。練習(xí).2-疣的絕對值是 ，它的倒數(shù)是 。【例10】星期天，明明的媽媽對明明說：若x表示，???'偵的整數(shù)部分，y代表它的小數(shù)部分，我這個紙包里的錢數(shù)是（*'食+x）y元，通過計(jì)算你能知道明明的媽媽紙包里有多少錢嗎？

平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互才且有的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫或；鉛垂的數(shù)軸叫或，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為。點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的和，則有序?qū)崝?shù)對叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個點(diǎn)的方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為 ；以圖形中某線段所在直線為；以已知線段中點(diǎn)為；以兩直線交點(diǎn)為；利用圖形的軸對稱性以對稱軸為 等。例1、第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）滿足|x|=9,y2=4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)例2、已知點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（-*，0）、點(diǎn)C（0，1），以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形.則第四個頂點(diǎn)不可能在（）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例3、如圖，A、B、C為一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,3）、（6，4）、（4，6）.（3,3）、（6，4）、（4，6）.（1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo);（2）求這個平行四邊形的面積.例4、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0,0）,B（3,6）,C（14,8）,D（16,0）,確定這個四邊形的面積.例5、點(diǎn)P（-2,1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（A、(2,1)B、(-2,-1)C、(2,-1)D、(1-2)練習(xí)1、點(diǎn)P(-2,1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（A、(-2,-1)B、(2,1)C、(2,-1)D、(-2,1)練習(xí)2、若點(diǎn)A（n2)與BA、(2,1)B、(-2,-1)C、(2,-1)D、(1-2)練習(xí)1、點(diǎn)P(-2,1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（A、(-2,-1)B、(2,1)C、(2,-1)D、(-2,1)練習(xí)2、若點(diǎn)A（n2)與B(-3,m）關(guān)于原點(diǎn)對稱則n-m等于（A、-1B、-5C、D、5例6、在坐標(biāo)軸上與點(diǎn)M（3,-4)距離等于5的點(diǎn)共有（ ）A、2個 B、3個C、4個D、1個練習(xí)、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,4）,則A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為（ ）A、-1 B、1C、-5D、5例7、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn).例7、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn).(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4），求線段OA的長;(2)作業(yè)布置(2)作業(yè)布置點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,6）,求線段BC的長.精心選一選下列運(yùn)算正確的是（A.七''4=±2B.A.七''4=±2B.-2=-4C.3-8=-2D.-1-21=2TOC\o"1-5"\h\z在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）A.—B.兀C.七16D.—3 7三角形各邊長度如下，其中不是直角三角形的是（ ）A.3,4,5B.6,8,10C.5,11,12D.8,15,17根據(jù)下列表述，能確定位置的是（ ）A、某電影院2排 B、大橋南路C、北偏東30° D、東經(jīng)118°，北緯40°估計(jì)v/24的大小應(yīng)在---范圍內(nèi)。（ ）A.3---4之間B.4---5之間C.5---6之間 D.6---7之間已知點(diǎn)A（2,-2），如果點(diǎn)A關(guān)于%軸的對稱點(diǎn)是B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是C，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.G,2） B.Q2,2）C.Q1,-1） D.Q2,-2）7.如圖，兩個一次函數(shù)七=心+b7.如圖，兩個一次函數(shù)七=心+b,y2=bx+a，它們在同一直角坐標(biāo)系中大致的圖象是：（）A. B. C. D.TOC\o"1-5"\h\z如果點(diǎn)P（—m，3）與點(diǎn)P1（-5，n）關(guān)于y軸對稱，則m，n的值分別為（ ）A.m=-5,n=3B.m=5,n=3C.m=-5,n=-3A.m=-5,n=39、 甲、乙兩人同時沿著一條筆直的公路朝同一方向前行，開始時，乙在甲前2千米處，甲、乙兩人行走的路程S（千米）與時間^（時）的函數(shù) /羅圖象（如圖所示），下列說法正確的是（ ） "，S（千米）_/^乙A、 乙的速度為4千米/時 4 一 \B、 經(jīng)過1小時，甲追上乙 3 X/ iC、 經(jīng)過0.5小時，乙行走的路程約為2千米 2 -/ ID、經(jīng)過1.5小時，乙在甲的前面 一」/一I~~）O0.5 1二、 填空10、 實(shí)數(shù)-<4，0，22/7，3125，0.1010010001……（兩個1之間一次多一個0）*0.3n/2中，無理數(shù)有： 11、后的相反數(shù)是；-33的絕對值是。12、 汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ;三、 計(jì)算13、\落x業(yè) 14、v12-板27+布315、點(diǎn)+0—面 16、-3杉+、'15 60四、求下列各式中的x17、x2=49 18、（X+3）3=64五、解答題19、（5分）如果a+2b+w-3b為a-3b的算術(shù)平方根，2。一7；1-a2為1