2024屆吉林省長(zhǎng)春市157中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市157中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：是線段外的兩點(diǎn),,點(diǎn)在直線上,若,則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．2．把的圖像沿軸向下平移5個(gè)單位后所得圖象的關(guān)系式是（）A． B． C． D．3．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°4．中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，三條公路把、、三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在()A．在、兩邊高線的交點(diǎn)處B．在、兩邊中線的交點(diǎn)處C．在、兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處D．在、兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處6．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E7．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能8．下列函數(shù)中，隨值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤9．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點(diǎn)E，已知AE=2，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．1.5 B． C．1 D．210．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．·11．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2B．如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2D．如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD12．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，則∠BAD為（）A．50° B．60° C．80° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式的解集為_(kāi)___．14．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_________.15．若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+y)2019=________________.16．一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是___________.17．如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，則∠BDF的度數(shù)為_(kāi)____．18．若（x﹣2）x＝1，則x＝___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，分別是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，A，B是網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)以AB為邊作一個(gè)正方形；（2）在圖2中，A是網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)以A為一個(gè)頂點(diǎn)，B，C，D三點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，在網(wǎng)格內(nèi)作一個(gè)面積最大的正方形ABCD．20．（8分）在中，與相交于點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)．21．（8分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)800棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹(shù)多少棵？22．（10分）計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)23．（10分）尺規(guī)作圖：如圖，要在公路旁修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，分別向、兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)運(yùn)貨.（1）若要求貨站到、兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里？（2）若要求貨站到、兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應(yīng)建在那里？（分別在圖上找出點(diǎn)，并保留作圖痕跡.）24．（10分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購(gòu)買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購(gòu)買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求這兩種品牌口罩的單價(jià)．（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該藥店對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)恵銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價(jià)的八折銷售，B品牌口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價(jià)銷售，超出5盒的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買x盒A品牌的口罩需要的元，購(gòu)買x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)需要購(gòu)買50盒口罩時(shí)，買哪種品牌的口罩更合算？25．（12分）某種優(yōu)質(zhì)蜜柚，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，經(jīng)調(diào)查，該蜜柚每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質(zhì)期為40天，若以18元/千克銷售，問(wèn)能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AC=BC，

∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點(diǎn)在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的垂直平分線，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).2、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【題目詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡(jiǎn)得，y=2x-1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．4、D【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.【題目詳解】A.是軸對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形；D.不是軸對(duì)稱圖形；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】試題解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處．故選C．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．6、C【解題分析】根據(jù)∠1=∠2可利用等式的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，然后再根據(jù)所給的條件利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7、D【解題分析】從圖中，只能看到一個(gè)角是銳角，其它的兩個(gè)角中，可以都是銳角或有一個(gè)鈍角或有一個(gè)直角，故選D．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x值增大而增大，①，k=8>0，滿足；②，k=-5<0，不滿足；③，k=>0，滿足；④，k=<0，不滿足；⑤，k=9>0，滿足；⑥，k=-10<0，不滿足；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】過(guò)P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PF＝PM，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PF即可．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點(diǎn)P到AB的距離，∵AD是∠BAC的平分線，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝PE＝1，∴PM＝PF＝1，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．10、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【題目詳解】A、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、·，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、C【解題分析】試題分析：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確；C、測(cè)得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．12、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出B=∠D=25°，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出∠DAE=50°，然后根據(jù)∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜-1．【分析】由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后結(jié)合圖象即可寫出不等式的解集．【題目詳解】解：∵和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），∴∴∴交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，3），

由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即∴不等式的解集為x＜-1．

故答案是：x＜-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時(shí)的分界點(diǎn)，觀察分界點(diǎn)左右圖象的變化趨勢(shì)，即可求出不等式的解集，重點(diǎn)要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想．14、【解題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【題目詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析15、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算及平方差公式即可求解.【題目詳解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式的逆運(yùn)算得出與已知條件相關(guān)的式子.16、720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【題目詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【題目點(diǎn)撥】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.17、30°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝75°，再由折疊的性質(zhì)推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案為30°．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.18、0或1．【解題分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案．【題目詳解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0時(shí)，（0﹣2）0＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，（1﹣2）1＝1，則x＝0或1．故答案為：0或1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖即可；（2）利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，正方形ABEF即為所求；（2）如圖2中，正方形ABCD即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，由勾股定理得，從而得．【題目詳解】∵在中，∴，，，∵，∴，又，∴，在中，，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．21、原計(jì)劃每天種樹(shù)80棵．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵．

根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間列出方程，解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)：原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵解得：x＝80經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天種樹(shù)80棵．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．工程類問(wèn)題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．22、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式因式分解即可．【題目詳解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【題目點(diǎn)撥】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和因式分解，掌握乘方的意義、立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）要使貨站到A、B兩個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的距離相等，可連接AB，線段AB中垂線與MN的交點(diǎn)即為貨站的位置；（2）由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以做點(diǎn)A作A’關(guān)于MN對(duì)稱，連接BA’，與MN的交點(diǎn)即為貨站的位置.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中垂線的性質(zhì)與兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，掌握中垂線的作圖方法是以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于二分之一線段的長(zhǎng)度為半徑，分別以線段兩個(gè)端點(diǎn)為圓心畫(huà)弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)即可，本題（2）中關(guān)鍵是通過(guò)中垂線找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)（畫(huà)圖過(guò)程同（1），但需要從MN中任選兩個(gè)點(diǎn)為線段端點(diǎn)，因?yàn)镸N太長(zhǎng)了，不方便作圖），從而利用兩點(diǎn)之間線段最短的的知識(shí)解答.24、（1）A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元；（2），；（3）買A品牌更合算．【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量就可以得出關(guān)系式；（3）將代入求解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，由題意得，解得．答：A，B兩種品牌