1.4.1+充分條件與必要條件+課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件和必要條件素養(yǎng)目標學科素養(yǎng)1、理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系．(重點)2、理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系．(重點)3、集合與充分、必要條件的關(guān)系.（難點）1.邏輯推理2.數(shù)學運算教學目標問題導入閱讀教材P17，回答問題問題1：在初中，我們學習過命題。什么是命題？命題通常寫成什么形式？什么是真命題和假命題？你能舉一些例子嗎？一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．判斷為真的語句是真命題，判斷為假的語句是假命題．追問：你能將你舉的例子寫成“若p,則q”的形式嗎？概念透析(2)實數(shù)的平方是正數(shù)；(1)3≥3；看上面三個實例，回答以下問題：它們是不是命題？是的話，是真命題還是假命題？你能把第(2)個語句改寫成“若p，則q”的形式嗎？(3)明天會下雨.舉例論證概念透析

真真真假假在(1)(4)(5)中，由條件p通過推理可以充分得出結(jié)論q，所以他們是真命題；(2)(3)中由條件p不能得出結(jié)論q，所以他們是假命題若q不成立，則p一定不成立概念透析??充分充分必要必要充分字母在左，必要字母在右思考：q?p，則p是q的什么條件？概念透析數(shù)學語言與文字語言的相互轉(zhuǎn)化若p?q，則p是q的若q?p，則p是q的若p?q且q?p，則p是q的若p?q且q?p，則p是q的若p?q且q?p，則p是q的充分條件必要條件充分必要條件充分不必要條件必要不充分條件若p?q且q?p，則p是q的既不充分又不必要條件概念透析舉例論證若q是p的充分不必要條件，則若q是p的必要不充分條件，則若q是p的充分必要條件，則q?p且p?qp?q且q?pq?p且p?q概念辨析例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？(-1)2

=1，顯然-1≠1.x=y=時，顯然xy=2，是有理數(shù).(1)

若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；

(2)

若兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似；(3)

若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；

(4)

若x2

=1，則x=1；

(5)

若a=b，則ac=bc；

(6)

若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù)．√√√√××概念辨析1、p:x>3,q:x>2問題3：下列各題中，p是q的什么條件？2、p:0<x<3,q:0<x<12、p:1<x<3,q:2<x<4充分不必要條件必要不充分條件既不充分又不必要條件AB問題4：A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}1、如果A?B，那么p是q的什么條件？2、如果B?A，那么p是q的什么條件？3、如果B=A，那么p是q的什么條件？AAAAAAAAAAAAAB二、充分條件與集合的關(guān)系?概念辨析例2已知p:-2<x<10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).(1)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍;概念辨析(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.概念透析三、充分條件與判定定理問題5：下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；(2)若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；(3)若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；(4)若四邊形的兩條對角線相互平分，則這個四邊形是平行四邊形；平行四邊形的每一條判定定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件更一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個充分條件概念透析舉例論證兩直線平行的判定定理兩三角形全等的判定定理。。。。。。概念透析三、必要條件與性質(zhì)定理問題6：下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的什么條件？(1)若這個四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對角分別相等；(2)若這個四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對邊分別相等；(3)若這個四邊形是平行四邊形，則四邊形的一組對邊平行且相等；(4)若這個四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩條對角線相互平分；平行四邊形的每一條性質(zhì)定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件更一般地，數(shù)學中的每一條性質(zhì)定理都給出相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個必要條件概念透析舉例論證兩直線平行的性質(zhì)定理兩三角形全等的性質(zhì)定理兩三角形相似的性質(zhì)定理隨堂練習1.(多選題)設(shè)x∈R,則“x>2”的一個必要不充分條件可以是(

)A.x>1 B.x>2C.x≥2 D.x>3√√解析:集合{x|x>1},{x|x≥2}均真包含{x|x>2},所以“x>1”與“x≥2”都是“x>2”的一個必要不充分條件.故選AC.隨堂練習隨堂練習2.(多選題)可以作為“x<-1或x>3”的一個充分不必要條件的是(

)A.x<-2 B.x<1C.x>4 D.x>2解析:集合{x|x<-2}和{x|x>4}都是集合{x|x<-1或x>3}的真子集.故選AC.√√隨堂練習3.若“x>2a-3”是“-1<x<3”的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.a<1 B.a≤1C.a>1 D.a≥1解析:由已知集合{x|-1<x<3}?{x|x>2a-3},故有2a-3≤-1?a≤1.故選B.√4.下列所給的各組p,q中,p是q的充分條件的有

,p是q的必要條件的有

(填序號).

①p:x∈R,q:x∈N;②p:四邊形是矩形,q:四邊形是正方形;③p:方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)解,q:b2-4ac>0;④p:ab=0,q:a2+b2=0.③①②③④隨堂練習解析:對于①,因為N?R,所以p是q的必要不充分條件,對于②,因為正方形是特殊的矩形,矩形不都是正方形,所以p是q的必要不充分條件,對于③,若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)解,則Δ=b2-4ac>0,即p?q,若b2-4ac>0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等的實數(shù)解,即q?p,所以p是q的充分條件,也是q的必要條件,對于④,若a=2,b=0,滿足ab=0,但是a2+b2≠0,即p不是q的充分條件,若a2+b2=0,則a=b=0,必有ab=0,所以p是q的必要條件,綜上所述,p是q的充分條件的有③,p是q的必要條件的有①②③④.隨堂練習5、(多選題)已知集合A={x|x≤3},集合B={x|x≤m+1},能使