（新插圖）人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 5-3-1 圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用 教學(xué)課件

圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用圓5回憶一下，平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?原來(lái)平行四邊形的底原來(lái)平行四邊形的高（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)）（長(zhǎng)方形的寬）怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？圓的面積公式能不能通過(guò)“割補(bǔ)法”轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)出來(lái)呢？四等分八等分十六等分三十二等分以拼成的近似平行四邊形為例：圓面8等分時(shí)：圓面16等分時(shí)：圓面32等分時(shí)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。

C2（=πr）r寬長(zhǎng)方形長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)的一半就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)從上圖中可以看出圓的半徑是r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于()，寬近似于()。半徑圓周長(zhǎng)的一半因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝（）×（），所以圓的面積＝（）×（）＝（）。長(zhǎng)寬πrrπr2如果用S表示圓的面積，那么圓的面積的計(jì)算公式就是：S＝πr2即時(shí)練習(xí)(1)半徑為1米的圓的面積為（

）平方米，半徑為2米的圓的面積為（）平方米。(2)直徑為1米的圓的面積為（）平方米，直徑為6米的圓的面積為（）平方米。4π

9π

π

0.25π

根據(jù)公式計(jì)算圓的面積。(π取3.14）

S＝πr2

圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元。鋪滿(mǎn)這個(gè)草坪需要多少元？先求出圓形草坪的面積再求出鋪滿(mǎn)草皮需要多少錢(qián)20÷2=10（m）3.14×102=314（m2）314×8=2512（元）答：鋪滿(mǎn)草皮需要2512元。2.圓的半徑擴(kuò)大2倍，直徑就擴(kuò)大（

）倍，周長(zhǎng)就擴(kuò)大（

）倍，面積就擴(kuò)大（

）倍。填空。1.一個(gè)圓形桌面的直徑是2米，它的面積是（

）平方米。3.14224一根鐵絲長(zhǎng)37.68米，在一根圓形木棒上正好繞200圈，木棒橫截面的半徑是多少厘米？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）答：木棒橫截面的半徑是3厘米。6÷2=3（厘米）在一張長(zhǎng)7厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)最大的圓，圓的面積是多少？4÷2=2（cm）3.14×22=12.56（cm2）答：圓的面積是12.56平方厘米。圓的直徑最長(zhǎng)是4厘米。一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如下圖，兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是100米，圓的半徑是32米。這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是多少平方米？3.14×322=3215.36（平方米）3215.36+6400=9615.36（平方米）100×（32×2）=6400（平方米）答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是9615.36平方米。這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？1.圓的面積公式是由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來(lái)的。

C2（=πr）r寬長(zhǎng)方形長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)的一半就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)2.圓的面積＝（）×（）＝（）πrrπr2圓環(huán)的面積計(jì)算圓5舉手回答：你知道這些是什么形狀嗎？它們都有哪些特征？什么叫圓環(huán)？在大圓中間挖去一個(gè)小圓，剩下的部分就形成了一個(gè)圓環(huán)，組成圓環(huán)的是兩個(gè)同心圓。一個(gè)環(huán)形具有哪些特點(diǎn)？觀察圖形：用你自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)圓環(huán)的特點(diǎn)。（1）它們的圓心都在同一個(gè)點(diǎn)上（同心圓）。（2）兩個(gè)圓間的距離處處相等。一個(gè)環(huán)形具有哪些特點(diǎn)？···圖1圖2圖3即時(shí)練習(xí)：下面哪個(gè)圖是環(huán)形？把不是環(huán)形的去掉?！D2下面哪個(gè)圖是環(huán)形？把不是環(huán)形的去掉?！Rr表示小圓半徑R表示大圓半徑環(huán)寬說(shuō)一說(shuō)：三個(gè)量之間的關(guān)系。R=r+環(huán)寬環(huán)寬=R-r請(qǐng)找出下面圓環(huán)的內(nèi)圓半徑（r）或外圓半徑（R）：8厘米R(shí)=（）厘米8厘米2厘米r=（）厘米6厘米4厘米r=（）厘米3厘米1厘米R(shí)=（）厘米4224光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？怎樣利用內(nèi)圓和外圓的面積求出環(huán)形的面積？圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積你還有別的算法嗎？S環(huán)＝π×(R2-r2)3.14×62-3.14×22＝3.14×36-3.14×4＝113.04-12.56＝100.48（平方厘米）方法一：答：它的面積是100.48平方厘米。光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？＝3.14×（36－4）＝3.14×323.14×（62-22）答：它的面積是100.48平方厘米。＝100.48（平方厘米）光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？方法二：3.14×62－3.14×22＝113.04－12.56＝100.48（cm2）方法一：3.14×（62－22）＝3.14×32＝100.48（cm2）方法二：圓環(huán)面積＝外圓面積-內(nèi)圓面積S環(huán)＝πR2-πr2S環(huán)＝π×(R2-r2)（1）在圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓就成為一個(gè)圓環(huán)。（）×判斷。必須是同心圓（2）一個(gè)環(huán)形，外圓半徑是4厘米，內(nèi)圓直徑是2厘米，計(jì)算這個(gè)環(huán)形的面積列式為：3.14×42－3.14×22

（）×某公園內(nèi)有一座圓形噴水池，它的半徑是3米。現(xiàn)在要在噴水池周?chē)伾?米寬的甬路。甬路的占地面積是多少平方米？3米1米3.14×42-3.14×323+1=4（米）=50.24-28.26=21.98（平方米）答：甬路的占地面積是21.98平方米。方法一：3.14×（42-32）3+1=4（米）=3.14×7=21.98（平方米）答：甬路的占地面積是21.98平方米。方法二：某公園內(nèi)有一座圓形噴水池，它的半徑是3米。現(xiàn)在要在噴水池周?chē)伾?米寬的甬路。甬路的占地面積是多少平方米？3米1米一個(gè)圓環(huán)，外圓半徑是6米，環(huán)寬1米。這個(gè)圓環(huán)的面積是多少？r=6m3.14×（62-52）6-1=5（米）=3.14×11=34.54（平方米）答：這個(gè)圓環(huán)的面積是34.54平方米。校園圓形花池的半徑是6米，在花池的周?chē)抟粭l1米寬的水泥路，水泥路的面積是多少平方米？

3.14×（72-62）6+1=7（米）