概率統(tǒng)計簡明教程(全套課件)-第六講

概率與統(tǒng)計

第六講離散型隨機變量

開課系：數(shù)學(xué)系第二章隨機變量

離散型隨機變量隨機變量的分布函數(shù)連續(xù)型隨機變量一維隨機變量函數(shù)的分布二維隨機變量的聯(lián)合分布多維隨機變量的邊緣分布與獨立性條件分布多維隨機變量函數(shù)的分布

關(guān)于隨機變量(及向量)的研究，是概率論的中心內(nèi)容．這是因為，對于一個隨機試驗，我們所關(guān)心的往往是與所研究的特定問題有關(guān)的某個或某些量，而這些量就是隨機變量．也可以說：隨機事件是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象，而隨機變量則是一種動態(tài)的觀點，一如數(shù)學(xué)分析中的常量與變量的區(qū)分那樣．變量概念是高等數(shù)學(xué)有別于初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念．同樣，概率論能從計算一些孤立事件的概念發(fā)展為一個更高的理論體系，其基礎(chǔ)概念是隨機變量2.1隨機變量定義.

設(shè)S={e}是試驗的樣本空間，如果量X是定義在S上的一個單值實值函數(shù)即對于每一個e

S，有一實數(shù)X=X(e)與之對應(yīng)，則稱X為隨機變量。隨機變量常用X、Y、Z或、、等表示。隨機變量的特點:

1X的全部可能取值是互斥且完備的2X的部分可能取值描述隨機事件?請舉幾個實際中隨機變量的例子EX．引入適當?shù)碾S機變量描述下列事件：①將3個球隨機地放入三個格子中，事件A={有1個空格}，B={有2個空格}，C={全有球}。②進行5次試驗，事件D={試驗成功一次}，F(xiàn)={試驗至少成功一次}，G={至多成功3次}隨機變量的分類：隨機變量2.2離散型隨機變量定義若隨機變量X取值x1,x2,…,xn,…且取這些值的概率依次為p1,p2,…,pn,…,則稱X為離散型隨機變量，而稱P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)

為X的分布律或概率分布?？杀頌?/p>

X～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或…X

x1 x2

…

xK …

Pk p1 p2 … pk …(1)pk0,k＝1,2,…;(2)

例1

設(shè)袋中有5只球，其中有2只白3只黑?，F(xiàn)從中任取3只球(不放回)，求抽得的白球數(shù)X為k的概率。解k可取值0，1，22.分布律的性質(zhì)例2.某射手對目標獨立射擊5次，每次命中目標的概率為p，以X表示命中目標的次數(shù)，求X的分布律。解：設(shè)Ai

第i次射擊時命中目標，i=1,2,3,4,5則A1,A2,…A5,相互獨立且P(Ai)=p,i=1,2,…5.SX={0,1,2,3,4,5},(1-p)5

·幾個常用的離散型分布（一）.(0-1)分布若以X表示進行一次試驗事件A發(fā)生的次數(shù)，則稱X服從(0－1)分布(兩點分布)X～P{X＝k}＝pk(1－p)1－k,(0<p<1)k＝0，1或若以X表示n重貝努里試驗事件A發(fā)生的次數(shù)，則稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布。

記作X

B（n,p