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第十二章簡單回歸分析兩變量間的數(shù)量關(guān)系確定性關(guān)系是指兩變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系。已知一個變量的值，另一個變量的值可以通過這種函數(shù)關(guān)系精確計算出來。

例如圓周長與半徑：c=2πr

非確定性關(guān)系是指兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來表達例如身高與體重的關(guān)系一、線性回歸的基本概念實例在某地一項膳食調(diào)查中，隨機抽取14名40-60歲的健康婦女，測得每人的基礎代謝與體重數(shù)據(jù)，見下表，據(jù)此數(shù)據(jù)如何判斷這兩項指標之間有無關(guān)聯(lián)？線性回歸直線繪制散點圖圖14名中年健康婦女的基礎代謝與體重的散點圖線性回歸方程的一般表達式：a：截距(intercept)，直線與Y軸交點的縱坐標b：斜率(slope)，回歸系數(shù)(regressioncoefficient)

b的統(tǒng)計學意義是：X

每增加(減)一個單位，Y

平均改變b個單位線性回歸分析：用一條直線（即直線方程）來描述兩個變量間依存變化的數(shù)量關(guān)系，得出的直線方程稱為線性回歸方程。二、線性回歸分析適用條件X與Y之間呈線性關(guān)系(Linear)個體觀察值之間獨立(Independent)給定X時，對應的Y服從正態(tài)分布(NormalDistribution)不同的X所對應Y的方差相等(EqualVariance)三、回歸方程參數(shù)(a、b)的計算

最小二乘法原則：使各散點到直線的縱向距離（殘差）的平方和最小。即使最小。求回歸方程的原則根據(jù)求極值方法可得到a、b的值根據(jù)前面的計算有得到的回歸方程為：四、線性回歸方程的假設檢驗需要檢驗總體回歸方程是否成立！b≠0原因：①由于抽樣誤差引起，總體回歸系數(shù)β=0②存在回歸關(guān)系，總體回歸系數(shù)β≠0假設檢驗方法：方差分析(F檢驗)、t檢驗X1、方差分析Y的離均差平方和的分解兩邊平方后求和幾個平方和的含義其自由度分別為

如果兩變量間總體回歸關(guān)系確實存在，回歸的貢獻就要大于隨機誤差，大到何種程度時可以認為具有統(tǒng)計意義，可計算統(tǒng)計量F:公式

，υ＝n－2Sb為回歸系數(shù)的標準

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