預(yù)防醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件(正態(tài)分布及其應(yīng)用)

預(yù)防醫(yī)學(xué)（醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)）實(shí)習(xí)實(shí)習(xí)二：正態(tài)分布及其應(yīng)用實(shí)習(xí)綱要正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的圖形特征正態(tài)曲線(xiàn)下面積的分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的應(yīng)用一、正態(tài)分布的概念在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域中，許多變量的頻數(shù)分布是中間頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對(duì)稱(chēng)。比如,考察一群人的身高,個(gè)體的身高是一個(gè)隨機(jī)變量,其取值特點(diǎn)是:在平均身高附近的人較多,特別高和特別矮的人較少。一個(gè)班的一次考試成績(jī)、測(cè)量誤差等均有類(lèi)似的特征.高斯在研究誤差理論時(shí)曾用它來(lái)刻畫(huà)誤差,因此很多文獻(xiàn)中亦稱(chēng)之為高斯分布（Gaussiandistribution）。式中為實(shí)數(shù),

>0.則稱(chēng)X服從參數(shù)為

,2的正態(tài)分布,記為N(,2).可表為X～N(,2).

圖象見(jiàn)右上角若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為一.一般正態(tài)分布

1.定義二、正態(tài)分布圖形特征

1、高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并對(duì)稱(chēng)，曲線(xiàn)兩端不與橫軸相交2、以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)3、正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù):

(1)位置參數(shù)μ

(2)形態(tài)參數(shù)σ4、正態(tài)分布曲線(xiàn)下的面積有一定的分布規(guī)律3、正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)

(1)μ－位置參數(shù)：決定高峰的位置當(dāng)σ一定時(shí)，μ越大，曲線(xiàn)沿橫軸向右移；μ越小，曲線(xiàn)沿橫軸向左移。(2)σ－形態(tài)參數(shù)：決定曲線(xiàn)的形態(tài)當(dāng)μ一定時(shí)，越大,曲線(xiàn)越平坦;越小，曲線(xiàn)越陡峻。μ3＞

μ1＞

μ2三、正態(tài)曲線(xiàn)下面積的分布規(guī)律

正態(tài)曲線(xiàn)與X軸所夾的面積恒等于1或100%面積總等于1已知：X服從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，試估計(jì)X取值在μ±σ，μ±1.96σ，μ±2.58σ區(qū)間上的概率95.00%μ

-1.96σμ

+1.96σ2.5%2.5%μ

-σ

μ

+σ123四、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

參數(shù)＝0，2＝1的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作X~N(0,1)。其密度函數(shù)為2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)Φ(u)：表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)下區(qū)間（－∞，u）之間的面積，即對(duì)應(yīng)u值左側(cè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)下面積。附表1

查表確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)下的面積時(shí)必須注意：

（1）當(dāng)μ，σ和X已知時(shí)，先按u變換公式求得u值，再用u值查表；

當(dāng)μ，σ和X未知時(shí)，用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替求u值。

（2）查表時(shí)，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)特征：