高三數(shù)學(xué) 線性回歸分析

1.6線性回歸問(wèn)題1：正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問(wèn)題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個(gè)確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455一、線性回歸分析當(dāng)施肥量x一定時(shí)，水稻產(chǎn)量y的值帶有一定的隨機(jī)性自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義：

1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。2）：相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系相同點(diǎn)不同點(diǎn)均是指兩個(gè)變量的關(guān)系

非確定關(guān)系

非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系確定的關(guān)系兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系二、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費(fèi)；家庭的支出與收入。等等三、回歸分析實(shí)質(zhì)：通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性。定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455例1：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg):2.散點(diǎn)圖：（1）定義：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形。（2）作用：形象反映各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度。XYO3、觀察散點(diǎn)圖的特征

發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近。

XYO哪一條最能代表變量X與Y之間的關(guān)系呢？這樣的直線可以畫(huà)多少條呢？其中是待確定的參數(shù)，于是，當(dāng)變量x取一組數(shù)值時(shí)，相應(yīng)地4、一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，我們來(lái)求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線。（1）設(shè)所求的直線的方程是:（2）各個(gè)偏差：的符號(hào)有正有負(fù)，相加會(huì)相互抵消。的和不能代表n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。用Q來(lái)表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。即：（3）各偏差的平方和：（4）求出使Q為最小值時(shí)的a、b的值:其中將所得到的方程

叫做回歸直線方程，相應(yīng)的直線叫做回歸直線。對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析。i1234567平均值xi1520253035404530yi330345365405445450455399.3xiyi49506900912512150155751800020475解：由題意，列出如下所示表格。因此所求回歸直線方程是：由上表所可知：（5）回歸直線方程的用途：

可以利用它求出相應(yīng)于x的估計(jì)值。例如：當(dāng)x=28kg時(shí)，y的估計(jì)值是多少呢？五、如下圖是一組觀測(cè)值的散點(diǎn)圖：OXY????