高中數學 第一章 統(tǒng)計案例 12 性檢驗 121 條件概率與事件課件 北師大版選修1-2

1.2.1條件概率與獨立事件一、條件概率

二、事件的相互獨立性(1)定義:一般地,對兩個事件A,B,假設P(AB)=P(A)P(B),那么稱A,B相互獨立.(2)性質:①假設A,B相互獨立,那么P(B|A)=P(B).②假設事件A與B相互獨立,那么A與也相互獨立.③如果A1,A2,…,An相互獨立,那么有P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).特別提醒相互獨立事件是指兩個試驗中,兩事件發(fā)生的概率互不影響;互斥事件是指同一次試驗中,兩個事件不會同時發(fā)生.【做一做2】(1)某機械零件加工由2道工序組成,第1道工序的廢品率為a,第2道工序的廢品率為b,假定這2道工序出廢品的概率彼此無關,那么產品的合格率是()A.ab-a-b+1 B.1-a-bC.1-ab D.1-2ab(2)假設事件E與F相互獨立,且P(E)=P(F)=,那么P(EF)的值等于()解析:(1)由于第一道工序與第二道工序出廢品的概率彼此無關,故產品的合格率為P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.(2)EF代表E與F同時發(fā)生,故P(EF)=P(E)P(F)=.答案:(1)A

(2)B思考辨析判斷以下說法是否正確,正確的在后面的括號內打“√〞,錯誤的打“×〞.(1)條件概率一定不等于它的非條件概率.()(2)相互獨立事件就是互斥事件.()(3)對于任意兩個事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(4)假設事件A,B相互獨立,那么P(B|A)=P(B).()(5)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,P(AB)表示事件A,B同時發(fā)生的概率,一定有P(AB)=P(A)·P(B).()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×探究一探究二思維辨析求條件概率【例1】甲、乙兩地都位于長江下游,根據一百多年的氣象記錄,知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%,兩地同時下雨的比例為12%,問:(1)乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少?(2)甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少?思路分析:設A=“甲地為雨天〞,B=“乙地為雨天〞,那么根據題意有P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(A∩B)=0.12.問題(1)為求P(A|B),(2)為求P(B|A).解:設A=“甲地為雨天〞,B=“乙地為雨天〞,那么探究一探究二思維辨析反思感悟1.條件概率的判斷題目中出現“在……前提下(條件下)〞等字眼時,一般為求條件概率.題目中沒有出現上述明顯字眼,但事件B的發(fā)生受事件A發(fā)生的影響時,也是條件概率.2.條件概率的求法探究一探究二思維辨析變式訓練1(1)如圖,EFGH是以O為圓心,1為半徑的圓的內接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內〞,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影局部)內〞,那么P(B|A)=.

(2)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數,事件A:“取到的2個數之和為偶數〞,事件B:“取到的2個數均為奇數〞,那么P(B|A)=.

探究一探究二思維辨析探究一探究二思維辨析求相互獨立事件的概率【例2】某田徑隊有三名短跑運發(fā)動,根據平時訓練情況統(tǒng)計,甲、乙、丙三人跑100m(互不影響)的成績在13s內(稱為合格)的概率分別為,假設對這三名短跑運發(fā)動跑100m的成績進行一次檢測,求(1)三人都合格的概率;(2)三人都不合格的概率;(3)出現幾人合格的概率最大?思路分析:假設用A,B,C表示甲、乙、丙三人跑100米的成績合格,那么事件A,B,C相互獨立.探究一探究二思維辨析探究一探究二思維辨析反思感悟求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解.(2)正面計算較繁(如求用“至少〞表述的事件的概率)或難以入手時,可從其對立事件入手計算.探究一探究二思維辨析變式訓練2甲、乙同時向一敵機炮擊,甲擊中敵機的概率為0.6,乙擊中敵機的概率為0.5,求:(1)甲、乙都未擊中的概率;(2)敵機被擊中的概率.探究一探究二思維辨析因混淆相互獨立事件和互斥事件與對立事件而致誤【典例】桌子上放著一副撲克牌中的10張,其中1張紅心,4張黑桃,5張梅花,從中任摸一張,放回后,再摸一張,求第一次摸出紅心且第二次摸出黑桃的概率.易錯分析:此題易出現按互斥事件的概率計算公式計算的錯誤,其實第一次摸出紅心,放回后再摸第二次.說明A,B兩事件相互獨立.解:設A={第一次摸出紅心},B={第二次摸出黑桃}.糾錯心得平時學習時一定要對每一個根底知識理解透徹.探究一探究二思維辨析跟蹤訓練一個家庭中有兩個小孩,假定生男、生女是等可能的.這個家庭有一個是女孩,問另一個小孩是男孩的概率是多少?解:法一:一個家庭的兩個小孩只有4種可能:{兩個都是男孩},{第一個是男孩,第二個是女孩},{第一個是女孩,第二個是男孩},{兩個都是女孩}.由題意知這4個事件是等可能的,設根本領件空間為Ω,A=“其中一個是女孩〞,B=“其中一個是男孩〞,那么Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)}.123451.袋內有3個白球和2個黑球,不放回地從中摸球,用A表示“第一次摸得白球〞,用B表示“第二次摸得白球〞,那么A與B是()A.互斥事件 B.相互獨立事件C.對立事件 D.不相互獨立事件解析:根據互斥事件、對立事件和相互獨立事件的定義可知,A與B不是相互獨立事件.答案:D123452.某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6,使用壽命超過2年的概率為0.3,那么使用壽命超過1年的元件還能繼續(xù)使用的概率為()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.1解析:設事件A為“該元件的使用壽命超過1年〞,B為“該元件的使用壽命超過2年〞,那么P(A)=0.6,P(B)=0.3.因為B?A,所以P(AB)=P(B)=0.3,答案:B1234512345123