新教材適用2024版高考數(shù)學一輪總復習第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第1講函數(shù)的概念及其表示課件

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第一講函數(shù)的概念及其表示知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點突破·互動探究知識梳理·雙基自測知識點一函數(shù)的概念及其表示1．函數(shù)的概念

函數(shù)兩個集合A，B設A，B是兩個___________對應關系f：A→B如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的_______一個數(shù)x，在集合B中都有___________的數(shù)f(x)和它對應名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記法函數(shù)y＝f(x)，x∈A非空數(shù)集任意唯一確定2.函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_________；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的_______.(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且___________完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有_________、圖象法和列表法．定義域值域對應關系解析法知識點二分段函數(shù)1．若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)表示的是一個函數(shù)．2．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的_______.并集知識點三函數(shù)的定義域函數(shù)y＝f(x)的定義域1．求定義域的步驟(1)寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)；(2)解不等式(組)；(3)寫出函數(shù)定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)2．求函數(shù)定義域的主要依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域為R.(2)分式函數(shù)中分母___________.(3)偶次根式函數(shù)被開方式_______________.(4)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為______.(5)函數(shù)f(x)＝x0的定義域為_________________.(6)指數(shù)函數(shù)的定義域為______.(7)對數(shù)函數(shù)的定義域為_______________.不等于0大于或等于0R{x|x≠0}R(0，＋∞)知識點四函數(shù)的值域基本初等函數(shù)的值域：1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是______.2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當a>0時，值域為___________；當a<0時，值域為_____________.R{y|y≠0}(0，＋∞)R1．判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)是兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致．2．分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．3．與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有1個交點．4．定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應該用并集符號“∪”連接．5．函數(shù)f(x)與f(x＋a)(a為常數(shù)a≠0)的值域相同．題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)y＝lnx2與y＝2lnx表示同一函數(shù)．(

)(2)y＝lnx3與y＝3lnx表示同一函數(shù)．(

)(3)函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝1的交點只有1個．(

)×√×√×××√√題組二走進教材2．(必修1P67T2改編)已知f(x5)＝lgx，則f(2)等于(

)A．lg2 B．lg32D3．(必修1P73T11改編)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是_______________________；值域是____________；其中只與x的一個值對應的y值的范圍是_______________________.[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]D題組三走向高考(－∞，0)∪(0,1]C考點突破·互動探究例1考點一求函數(shù)的定義域——多維探究B角度2求抽象函數(shù)的定義域

(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(

)例2BA．[0,2] B．(0,2)C．[0,2) D．(0,3)[分析]

求抽象函數(shù)定義域的關鍵，f后面括號內部分取值范圍相同．C[引申1]若將本例(1)中f(x)與f(2x＋1)互換，結果如何？[解析]

f(2x＋1)的定義域為(－1,0)，即－1<x<0，∴－1<2x＋1<1，∴f(x)的定義域為(－1,1)．[引申2]若將本例(1)中f(x)改為f(2x－1)，定義域改為[0,1]，求y＝f(2x＋1)的定義域，又該怎么求？[解析]

∵y＝f(2x－1)定義域為[0,1]，∴－1≤2x－1≤1，要使y＝f(2x＋1)有意義應滿足－1≤2x＋1≤1，解得－1≤x≤0，因此y＝f(2x＋1)定義域為[－1,0]．函數(shù)定義域的求解策略(1)已知函數(shù)解析式：構造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解．(3)抽象函數(shù)：①若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域．〔變式訓練1〕DB[0,3)

求下列函數(shù)的解析式：(1)已知二次函數(shù)f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，則f(x)＝_________________.例3考點二求函數(shù)的解析式——師生共研x2－5x＋9(x∈R)解法二(配湊法)：因為f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．解法三(待定系數(shù)法)：因為f(x)是二次函數(shù)，所以設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c.求函數(shù)解析式的四種方法〔變式訓練2〕x2＋2x＋1(2)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b，∴2ax＋b＝2x＋2，則a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c，又f(x)＝0，即x2＋2x＋c＝0有兩個相等實根．∴Δ＝4－4c＝0，則c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.(3)∵f(x)－2f(－x)＝2x，①∴f(－x)－2f(x)＝－2x，②角度1分段函數(shù)求值問題例4考點三分段函數(shù)及應用——多維探究3角度2分段函數(shù)與方程的交匯問題例5A[解析]

由題意知，f(x)在(0,2)上單調遞增，在(2，＋∞)上單調遞減，其圖象如圖所示．若f(a)＝f(2a)，則a,2a不在同一單調區(qū)間內，又2a>a，所以一定有a∈(0,2)，2a∈[2，＋∞)，所以2a＝4－2a，即2a＝2，解得a＝1，所以f(2a)＝f(2)＝4－2＝2.故選A.角度3分段函數(shù)與不等式的交匯問題例6(1，＋∞)分段函數(shù)問題的求解策略(1)分段函數(shù)的求值問題，應首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，然后選定相應的解析式代入求解．(2)分段函數(shù)與方程、不等式的交匯問題，一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進行分類討論，最后應注意檢驗所求參數(shù)值(范圍)是否適合相應的分段區(qū)間．〔變式訓練3〕AA名師講壇·素養(yǎng)提升求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)單調性法；(6)換元法；(7)數(shù)形結合法；(8)導數(shù)法．

求下列函數(shù)的值域．例7函數(shù)值域的求法[解析]