新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練案26第四章三角函數(shù)解三角形第四講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

練案[26]第四講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2023·海淀區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))的最小正周期為π，則ω＝(D)A．1 B．±1C．2 D．±2[解析]因?yàn)門(mén)＝eq\f(2π,|ω|)，所以|ω|＝eq\f(2π,T)＝2，故ω＝±2.2．函數(shù)y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是定義在R上的偶函數(shù)，則φ的值是(C)A．0 B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,2) D．π[解析]當(dāng)φ＝0時(shí)，y＝sin(x＋φ)＝sinx為奇函數(shù)，不符合題意，因此排除A；當(dāng)φ＝eq\f(π,4)時(shí)，y＝sin(x＋φ)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))為非奇非偶函數(shù)，因此排除B；當(dāng)φ＝eq\f(π,2)時(shí)，y＝sin(x＋φ)＝cosx為偶函數(shù)，滿足條件；當(dāng)φ＝π時(shí)，y＝sin(x＋φ)＝－sinx為奇函數(shù)，故選C.3．函數(shù)y＝lg(tan2x)的定義域是(D)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)kπ，\f(1,2)kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)kπ，\f(1,2)kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)[解析]由函數(shù)y＝lg(tan2x)有意義得tan2x>0，所以kπ<2x<kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，所以eq\f(kπ,2)<x<eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z，所以函數(shù)y＝lg(tan2x)的定義域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，\f(kπ,2)＋\f(π,4)))(k∈Z)．故選D.4．(2023·蚌埠月考)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(π,2)))的值域是(B)A．[－1,1] B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))[解析]由0≤x≤eq\f(π,2)，∴0≤2x≤π，∴－eq\f(π,4)≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,4)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1)).故選B.5．設(shè)函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))，則f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的單調(diào)遞減區(qū)間是(D)A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))[解析]由已知f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋π，k∈Z，kπ＋eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))).6．下列函數(shù)中，周期為π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是(C)A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2))) B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))C．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))[解析]y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))＝－cos2x為偶函數(shù)，排除A；y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝sin2x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，排除B；y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x為奇函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，且周期為π，C符合題意；y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝cosx為偶函數(shù)，排除D.故選C.7．已知直線y＝m(0<m<2)與函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A(1，m)，B(5，m)，C(7，m)，則ω＝(A)A.eq\f(π,3) B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,2) D．eq\f(π,6)[解析]由題意，得函數(shù)f(x)的相鄰的兩條對(duì)稱軸分別為x＝eq\f(1＋5,2)＝3，x＝eq\f(5＋7,2)＝6，故函數(shù)的周期為2×(6－3)＝eq\f(2π,ω)，得ω＝eq\f(π,3)，故選A.8．(2020·全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\f(1,sinx)，則(D)A．f(x)的最小值為2B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱D．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱[解析]由題意得sinx∈[－1,0)∪(0,1]．對(duì)于A，當(dāng)sinx∈(0,1]時(shí)，f(x)＝sinx＋eq\f(1,sinx)≥2eq\r(sinx·\f(1,sinx))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx＝1時(shí)取等號(hào)；當(dāng)sinx∈[－1,0)時(shí)，f(x)＝sinx＋eq\f(1,sinx)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－sinx＋\f(1,－sinx)))≤－2eq\r(－sinx·\f(1,－sinx))＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx＝－1時(shí)取等號(hào)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f(－x)＝sin(－x)＋eq\f(1,sin－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx＋\f(1,sinx)))＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，f(x＋π)＝sin(x＋π)＋eq\f(1,sinx＋π)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx＋\f(1,sinx)))，f(π－x)＝sin(π－x)＋eq\f(1,sinπ－x)＝sinx＋eq\f(1,sinx)，則f(x＋π)≠f(π－x)，f(x)的圖象不關(guān)于直線x＝π對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋eq\f(1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))))＝cosx＋eq\f(1,cosx)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＋eq\f(1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x)))＝cosx＋eq\f(1,cosx)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))，f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱，所以D正確．故選D.二、多選題9．設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，則下列結(jié)論正確的是(AD)A．f(x)的一個(gè)周期為－2πB．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對(duì)稱C．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))對(duì)稱D．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增[解析]A項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為T(mén)＝eq\f(2π,|ω|)＝2π，所以－2π是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，故本結(jié)論是正確的；B項(xiàng)，當(dāng)x＝eq\f(π,4)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,4)))＝0，該函數(shù)值不是函數(shù)的最值，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的；C項(xiàng)，當(dāng)x＝－eq\f(π,4)時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)－\f(π,4)))＝－1≠0，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的；D項(xiàng)，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，所以函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))單調(diào)遞增，故本結(jié)論是正確的．10．關(guān)于函數(shù)f(x)＝|sinx|＋sin|x|，下述四個(gè)結(jié)論正確的是(ABD)A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))單調(diào)遞減C．f(x)在[－π，π]上有4個(gè)零點(diǎn)D．f(x)的最大值為2[解析]對(duì)于A，由f(－x)＝|sin(－x)|＋sin|－x|＝|sinx|＋sin|x|＝f(x)可得f(x)為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))時(shí)，f(x)＝|sinx|＋sin|x|＝－sinx－sinx＝－2sinx，所以f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)＝|sinx|＋sin|x|＝sinx＋sinx＝2sinx，當(dāng)x＝0或x＝π時(shí)，f(x)＝0，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在[－π，π]上有3個(gè)零點(diǎn)：－π，0，π，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由|sinx|≤1，sin|x|≤1可得f(x)＝|sinx|＋sin|x|≤2，因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)))＋sineq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2，所以f(x)的最大值為2，故D正確．三、填空題11．若y＝cosx在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_－π<a≤0__.[解析]∵y＝cosx在區(qū)間[－π，0]上為增函數(shù)．∴[－π，a]?[－π，0]，∴－π<a≤0.12．(2023·云南昆明高三調(diào)研測(cè)試)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為_(kāi)π__.[解析]函數(shù)f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為函數(shù)f(x)的最小正周期，又函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的最小正周期為π，故f(x)的圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π.13．(2022·北京卷)若函數(shù)f(x)＝Asinx－eq\r(3)cosx的一個(gè)零點(diǎn)為eq\f(π,3)，則A＝_1__；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝－eq\r(2).[解析]依題意得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝A×eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)×eq\f(1,2)＝0，解得A＝1，所以f(x)＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－\f(π,3)))＝－eq\r(2).14．函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是_π__，單調(diào)減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(7π,8)))，k∈Z.[解析]∵f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1＝eq\f(1,2)(1－cos2x)＋eq\f(1,2)sin2x＋1＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＋eq\f(3,2)，∴最小正周期是π.由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，得kπ＋eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(7π,8)(k∈Z)．∴單調(diào)減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(7π,8)))，k∈Z.四、解答題15．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))).(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值集合；(2)求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．[解析](1)當(dāng)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝1時(shí)，2x－eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即x＝kπ＋eq\f(3π,8)，k∈Z，此時(shí)函數(shù)取得最大值為2，故f(x)的最大值為2，使函數(shù)取得最大值的x的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3π,8)＋kπ，k∈Z)))).(2)由2x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x＝eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，即函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.由2x－eq\f(π,4)＝kπ，k∈Z，得x＝eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，即對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋\f(kπ,2)，0))，k∈Z.16．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的單調(diào)性．[解析](1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,4)))，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))).令2x－eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(3π,8)(k∈Z)，即函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(3π,8)(k∈Z)．(2)令2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)．注意到x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以令k＝0，得函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,8)))；同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(π,2))).B組能力提升1．下列函數(shù)中，以eq\f(π,2)為周期且在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增的是(A)A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|[解析]A中，函數(shù)f(x)＝|cos2x|的周期為eq\f(π,2)，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A正確；B中，函數(shù)f(x)＝|sin2x|的周期為eq\f(π,2)，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故B不正確；C中，函數(shù)f(x)＝cos|x|＝cosx的周期為2π，故C不正確；D中，f(x)＝sin|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，x≥0，,－sinx，x<0，))由正弦函數(shù)圖象知，在x≥0和x<0時(shí)，f(x)均以2π為周期，但在整個(gè)定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故D不正確，故選A.2．已知函數(shù)f(x)＝2sin(πx＋1)，若對(duì)于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為(B)A．2 B．1C．4 D．eq\f(1,2)[解析]對(duì)任意的x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2，所以|x1－x2|min＝eq\f(T,2)，又f(x)＝2sin(πx＋1)的周期T＝eq\f(2π,π)＝2，所以|x1－x2|min＝1，故選B.3．(2023·常德模擬)若函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))上為減函數(shù)，則θ的一個(gè)值為(D)A．－eq\f(π,3) B．－eq\f(π,6)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)[解析]由題意得f(x)＝eq\r(3)sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋θ＋\f(π,6))).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以θ＋eq\f(π,6)＝kπ(k∈Z)，故θ＝－eq\f(π,6)＋kπ(k∈Z)．當(dāng)θ＝－eq\f(π,6)時(shí)，f(x)＝2sin2x，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)θ＝eq\f(5π,6)時(shí)，f(x)＝－2sin2x，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))上為減函數(shù)，符合題意，故選D.4．(多選題)(2022·浙江慈溪中學(xué)高二階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)＝asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，a≠0，則下列結(jié)論正確的(AB)A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))是奇函數(shù)B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))是偶函數(shù)C．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(3π,2)對(duì)稱D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))[解析]因?yàn)閒(x)＝asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，a≠0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝asinx為奇函數(shù)，故A正確；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝asineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋\f(π,4)))＝asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝acosx為偶函數(shù)，故B正確；令x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得x＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z，故函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z，故C錯(cuò)誤；若a>0時(shí)令－eq\f(π,2)＋2kπ≤x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－eq\f(3π,4)＋2kπ≤x≤eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z，故f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)＋2kπ，\f(π,4)＋2kπ))，k∈Z上單調(diào)遞增，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，若a<0時(shí)令－eq\f(π,2)＋2kπ≤x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－eq\f(3π,4)＋2kπ≤x≤eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z，故f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)＋2kπ，\f(π,4)＋2kπ))，k∈Z上單調(diào)遞減，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，故D錯(cuò)誤；故選AB.5．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的一條對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(π,8).(1)求φ的值；(2)求y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，求f(x)的值域．[解析](1)由題意，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)．y＝f(x)的一條對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(π,8)，則2×eq\f(π,8)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，結(jié)合－π<φ<0可得φ＝－eq\f(3π,4).(2)由(1)可得f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π