中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：微專題(四)　切線的判定方法

數(shù)學(xué)中考精英微專題(四)切線的判定方法模型一已知直線與圓的交點(diǎn)―→連半徑，證垂直1．(2020·湘西州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E.(1)若D為AC的中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線；(2)若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半徑OA的長(zhǎng)．解：(1)連接AE，OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.又∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.又∵AC是⊙O的切線，∴∠CAE＋∠OAE＝∠CAB＝90°，∴∠AED＋∠OEA＝90°，即∠DEO＝90°，∴OE⊥DE，∴DE是⊙O的切線2．(2021·玉林)如圖，⊙O與等邊△ABC的邊AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，AE是直徑，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)連接EF，當(dāng)EF是⊙O的切線時(shí)，求⊙O的半徑r與等邊△ABC的邊長(zhǎng)a之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)連接OD，∵∠DAO＝60°，OD＝OA，∴△DOA是等邊三角形，∴∠ODA＝∠C＝60°，∴OD∥BC，又∵∠DFC＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，即DF是⊙O的切線3．(2021·衢州)如圖，在△ABC中，CA＝CB，BC與⊙A相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交⊙A于點(diǎn)F，連接BF.(1)求證：BF是⊙A的切線；(2)若BE＝5，AC＝20，求EF的長(zhǎng)．解：(1)連接OD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD∥CE，∴∠CEF＝∠ODE，∵CE⊥DF，∴∠CEF＝∠ODE＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線5．如圖，已知點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M，與AB，AD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：CD與⊙O相切．證明：連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥CD于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD.又∵⊙O與BC相切于點(diǎn)M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，∴OM＝ON，∴ON為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線解：(1)過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OD，OA，∵AB＝AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴∠CAO＝∠BAO.∵AC與半圓O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC.又∵OE⊥AB，∴OD＝OE，∴OE為⊙O半徑，∴AB是半圓O所在圓的切線解：(1)DF是⊙O的切線，理由如下：過點(diǎn)O作OG⊥DF于點(diǎn)G，連接OE，∵點(diǎn)O，D分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴OD∥AC，∴∠ODG＝∠DFC.又∵∠OGD＝∠DCF＝90°，OD＝DF，∴△OGD≌△DCF(AAS)，∴OG＝CD.又∵AC是⊙O的切線，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝∠