基于小波分析的心電信號去噪方法對比研究

基于小波分析的心電信號去噪方法對比研究

0心電小波去噪方法在人類心臟的探測中，由于人類和機(jī)器等外部環(huán)境的影響，不可避免地會增加各種噪聲。心電信號的非線性、非平穩(wěn)性和微弱性使分析診斷時易產(chǎn)生失真現(xiàn)象,因此其去噪問題一直是計算機(jī)應(yīng)用的重要方向。導(dǎo)致心電信號畸變的干擾通常包括:50Hz工頻干擾、肌電干擾、呼吸干擾。其中,工頻干擾對信號的影響最大,會使系統(tǒng)信噪比下降,甚至淹沒有用的心電信號。對于工頻干擾,盡管在實(shí)際應(yīng)用中常采取自適應(yīng)濾波技術(shù)抑制,但實(shí)際效果不完全令人滿意,因此需要尋找最佳的去噪方法。與傳統(tǒng)方法相比,小波變換具有“變焦”顯微鏡的特性,能同時在時頻域中表征信號局部特征,且在低頻段具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率,在高頻段具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。它能夠有效提取信號的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)信息及波形特征,有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲,故非常適合于信號的預(yù)處理。小波分析應(yīng)用于信號去噪的方法通常為模極大值法和閾值法。模極大值法主要適用于信號中含有較多奇異點(diǎn)的情況,利用該方法進(jìn)行重構(gòu)時計算速度較慢,小尺度下小波系數(shù)受噪聲影響非常大,易產(chǎn)生許多偽極值點(diǎn),而大的尺度會使信號丟失某些重要的局部奇異性;閾值法計算量較小,計算速度快,且反映原始信號的特征尖峰點(diǎn)能得到很好的保留,鑒于此,本文研究基礎(chǔ)采用閾值法去噪。研究心電信號小波去噪的文獻(xiàn)多采用MATLAB仿真數(shù)據(jù)或選取MIT-BIHArrhythmiaDatabase等國際上主要標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)庫中的信號,作為未受任何干擾的心電信號,附加噪聲,計算信號恢復(fù)前后的誤差。為了分析去噪方法對實(shí)際臨床心電信號的有效性,本文基于小波變換,針對工頻干擾,分別研究了頻域強(qiáng)制去噪法、能量閾值去噪法和默認(rèn)閾值去噪法對臨床實(shí)測數(shù)據(jù)的去噪效果,對比驗(yàn)證三種方法的有效性,以獲得最佳去噪方法。1分散波轉(zhuǎn)換和小波閾值去除噪聲的原則1.1離散化小波函數(shù)計算機(jī)實(shí)現(xiàn)時,有必要對連續(xù)小波變換進(jìn)行離散化處理。把尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作a=aj0j0,b=kaj0j0b0這里j∈z,擴(kuò)展步長a0≠1是固定值(假定a0>1)則離散小波函數(shù)Ψj,k(t)可寫作:Ψj,k(t)=a-j/20(t-kaj0b0aj0)=a-j/20Ψ(a-j0t-kb0)(1)Ψj,k(t)=a?j/20(t?kaj0b0aj0)=a?j/20Ψ(a?j0t?kb0)(1)離散化小波變換系數(shù)則可表示為:Cj,k=∫∞-∞f(t)Ψ*j,k(t)dt=<f,Ψj,k>(2)其重構(gòu)公式為:f(t)=C∞∑-∞∞∑-∞Cj,kΨj,k(t)(3)C是一個與信號無關(guān)的常數(shù)。重構(gòu)時,a0和b0的值應(yīng)盡可能的小,否則信號重構(gòu)的精確度會降低。1.2閾值去噪步驟小波閾值去噪法因原理簡單,計算量小,且在保持信號奇異性的同時能有效地去除噪聲,而得到了廣泛的應(yīng)用。其原理如圖1所示。去噪主要步驟為:1)對含噪信號進(jìn)行小波分解,由時間域轉(zhuǎn)化到小波域,得到含噪信號的小波系數(shù);2)估計噪聲,選擇閾值,對小波系數(shù)進(jìn)行閾值操作,得到新的小波系數(shù);3)由新的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的信號。此法中閾值門限的選擇和量化在某種程度上關(guān)系到信號去噪的質(zhì)量。如果門限值太小,則經(jīng)過處理后的小波系數(shù)將包含過多的噪聲分量,無法去噪;反之則會去除有用信息成分,造成信號失真。1.3噪聲擾動以小波系數(shù)絕對值作為閾值門限的分類單元。小波系數(shù)絕對值趨向零,意味著小波系數(shù)所包含的信息量少,且強(qiáng)烈地受到噪聲干擾。給定一個預(yù)定閾值δ,所有絕對值小于δ的小波系數(shù)被劃分為“噪聲”,它們的數(shù)值用零代替;而超過δ的小波系數(shù)的數(shù)值用δ縮減后再重新取值?！败涢撝祷焙汀坝查撝祷笔菍Τ^閾值的小波系數(shù)進(jìn)行處理的兩種主要方法。1小波系數(shù)w絕對值小于閾值δ的小波系數(shù),其值用零代替;絕對值大于閾值δ的小波系數(shù),其值用δ來縮減。用式表示為:Wδ-{sgn(W)(|W|-δ)?|W|≥δ0|W|<δ(4)W表示小波系數(shù)的數(shù)值;sgn()是符號函數(shù)。2硬閾值類電子閾值令絕對值小于閾值δ的信號點(diǎn)的值為零,僅保留絕對值大于閾值δ的小波系數(shù),并且被保留的小波系數(shù)與原始系數(shù)相同,用公式表示為:Wδ={W,|W|≥δ0,|W|<δ(5)硬閾值優(yōu)點(diǎn)是能夠較好地保留信號突變,缺點(diǎn)是可能會使重構(gòu)的信號產(chǎn)生震蕩;軟閾值在硬閾值的基礎(chǔ)上將邊界出現(xiàn)不連續(xù)點(diǎn)收縮到零,這樣可以避免間斷,使得重構(gòu)的信號比較光滑,缺點(diǎn)是會導(dǎo)致重構(gòu)的信號的幅度有較大衰減。閾值的選擇過程可以通過一個風(fēng)險函數(shù)來定義:Rj(δ)=1Νj∥Wj,δ-Vj∥2(6)Nj代表在第j層子帶上的小波系數(shù)個數(shù);Wj,δ表示閾值化的小波系數(shù)矢量;Vj表示無噪聲干擾時的小波系數(shù)矢量。2頻域強(qiáng)制去噪方法原理對含噪聲的心電信號進(jìn)行多尺度分解后,工頻干擾主要反映在小尺度的小波系數(shù)上,因此去除噪聲所對應(yīng)的小波分解尺度上的細(xì)節(jié)分量,再進(jìn)行小波重構(gòu),即可有效去除噪聲。頻域強(qiáng)制去噪法的具體步驟為:1)將小波系數(shù)進(jìn)行傅立葉分解;2)找到50Hz工頻所對應(yīng)的系數(shù),并置0;其他頻率的系數(shù)不變;3)用2)得到的系數(shù)重構(gòu)信號,就可以得到濾波50Hz后的信號。用db4小波對原始信號進(jìn)行分解,提取分解細(xì)節(jié)系數(shù)d1～d7和近似系數(shù)的頻譜圖?？梢钥闯鲈赿1,d2,d3細(xì)節(jié)系數(shù)的頻譜圖中,50Hz附近有較明顯的毛刺,如圖2～圖4所示。因?yàn)閐1,d2,d3細(xì)節(jié)系數(shù)受50Hz干擾較大,所以在小波系數(shù)重構(gòu)時,應(yīng)將d1,d2,d3置零。3選取預(yù)定閾值根據(jù)閾值法去噪的思想,按照一定的預(yù)定閾值δ處理小波系數(shù),小于δ的小波系數(shù)認(rèn)為是由噪聲引起的,直接置為零;大于δ的小波系數(shù),認(rèn)為主要是由信號引起的,直接保留下來(硬閾值法)或?qū)⑵溥M(jìn)行收縮(軟閾值法)。本文從能量的角度選取預(yù)定閾值δ,其原理是利用了小波變換的變尺度特性:即小波變換對確定信號具有一種“集中”的能力。因此,如果一個信號的能量,集中于小波變換域中信號的少數(shù)系數(shù)上,那么對這些系數(shù)的取值,必然大于其余系數(shù)取值或噪聲系數(shù)取值。根據(jù)不同去噪精度要求,設(shè)定能量恢復(fù)指數(shù)百分比η。在保留全部近似系數(shù)的前提下,計算細(xì)節(jié)系數(shù)能量保留值的百分比Ej,若Ej>η,則對細(xì)節(jié)系數(shù)能量累加求和;直到Ej<η,最終得到的累加和,即為預(yù)定閾值δ。進(jìn)而根據(jù)δ對小波變換域的信號系數(shù)進(jìn)行篩選。能量閾值去噪法具體步驟如下:1小波基的種類選取Daubechies小波函數(shù)系中支集長度為7,消失矩為4的db4小波為小波基,由于它不僅是連續(xù)的、正交的,而且是支集最小的。因此這種小波的濾波器系數(shù)個數(shù)少,在分解與重構(gòu)算法中所需的計算量少。2參數(shù)定值及預(yù)處理閾值(a)設(shè)置能量恢復(fù)指數(shù)百分比η并計算細(xì)節(jié)系數(shù)的總能量:E=Ν∑i=1|di|2(7)(b)將細(xì)節(jié)系數(shù)的值取絕對值從大到小排列d1>d2>...。(c)隨著|dj|值不斷增大,細(xì)節(jié)系數(shù)能量的保留值E(j)不斷減小。E(j)=E-|dj|2,j=1,2,...(8)細(xì)節(jié)系數(shù)能量的保留值百分比為:Ej=E(j)E*100%(9)(d)根據(jù)提前設(shè)置的能量恢復(fù)指數(shù)百分比η,比較η與Ej,直到Ej<η。則此時的細(xì)節(jié)系數(shù)能量的保留值E(j)即為預(yù)定閾值δ。根據(jù)選定的預(yù)定閾值δ對細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行全局軟或者硬閾值量化處理。由于心電信號微弱,噪聲含量大,硬閾值去噪效果將差于軟閾值方法,故本文采用后者進(jìn)行去噪。32小波重建4去噪函數(shù)默認(rèn)閾值去噪法利用MATLAB中的ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號的默認(rèn)閾值,然后利用wdencmp函數(shù)進(jìn)行去噪處理。該方法算法簡單,但處理精度較低,因此只能應(yīng)用在對信號波形要求不太高的情況。5心電阻去噪效果為了比較三種去噪方法臨床應(yīng)用時的有效性,選擇實(shí)測心電信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為臨床采集的實(shí)測數(shù)據(jù),信號上疊加方差50Hz高斯白噪聲作為工頻干擾。取信號長度(即采樣點(diǎn)個數(shù))M=2048,利用MATLAB仿真部分信號波形如圖5所示。正常心電信號的QRS波形如圖6所示。分別采用強(qiáng)制去噪法、能量閾值去噪法和默認(rèn)閾值去噪法三種方法進(jìn)行去噪效果對比,結(jié)果如圖7(橫軸表示以毫秒(ms)為單位的時間,縱軸表示振幅即以毫伏(mV)為單位的電壓)。將圖7實(shí)測心電信號去噪后的三幅圖曲線與正常心電信號的QRS波形比較,進(jìn)行分析。結(jié)果如下:強(qiáng)制去噪法,信噪比提高約4.71dB。由于受非可控因素的噪聲干擾,除d1,d2,d3細(xì)節(jié)系數(shù)頻譜的50Hz附近有較明顯的毛刺外,其余細(xì)節(jié)系數(shù),也可能存在輕微毛刺影響,故實(shí)際應(yīng)用中,此法去噪后的信號有可能丟失一些有用成分;能量閾值去噪法,能夠簡化閾值的選取,較好地濾除工頻干擾,信噪比提高約5.96dB。P波和T波失真小,保證了信號的重要信息,取得了較好的濾波效果,令人滿意;默認(rèn)閾值法,信噪比提高約2.65dB。其閾值可信度較低,但算法簡單可行。6去噪方法的選擇本文在分析離散小波變換原理的基礎(chǔ)上,針對工頻干擾,分析了頻域強(qiáng)制去噪法、能量閾值去噪法和默認(rèn)閾值去噪法,結(jié)合臨床實(shí)測數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證三種不同去噪方法的有效性。研究濾波后信號與原信號的QRS波形態(tài)的相似性可知,對于頻帶與主要心電信號分離的工頻干擾,采用能量閾值去噪法能得到較好的消噪效果。同時,形成以下結(jié)論:①臨床心電信號中,由人體分布電容引起的工頻可以利用小波去噪方法消除。②對比三種去噪方法,頻域強(qiáng)制去噪后的信號較光滑,但有可能丟失有用信息;能量閾值去噪法能簡化并優(yōu)化傳統(tǒng)閾值的選取,去噪同時保留信號中的突變部分;默認(rèn)閾值法可信度較低,但仍可滿足非高精度數(shù)據(jù)處理的要求。在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)具體情況和所需的處理精度,選取合適的工頻干擾去噪