人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程》單元同步練習(xí)(附答案)_第1頁(yè)
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人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程》單元同步練習(xí)(附答案)一、單選題1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.2y-3x=5 B.y-3=5y+1 C.12x-3=x2 D.y2.已知(n+1)x|n|?4=0A.0 B.1 C.-1 D.±13.下列方程變形中,正確的是()A.方程3x-2=2x+1,移項(xiàng),得3x+2x=1—2B.方程3-x=2-5(x-1),去括號(hào),得3-x=2-5x-5C.方程3t=2,未知數(shù)系數(shù)化為1,得t=3D.方程-2x-4x=5-9,合并同類項(xiàng),得-6x=-44.下列等式變形正確的是()A.如果s=12ab,那么b=B.如果12C.如果x-3=y-3,那么x-y=0D.如果mx=my,那么x=y5.一件商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià),又以8折銷售,售價(jià)為416元,這件商品賣出后獲得利潤(rùn)()元.A.16 B.18 C.24 D.326.下列是一元一次方程的是()A.x?1=0 B.2x+y=5 C.x2?2x?3=0 7.下列說(shuō)法正確的是()A.等式兩邊都加上一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式B.等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式C.等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果仍是等式D.一個(gè)等式的左、右分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊相加,所得結(jié)果仍是等式8.下列四個(gè)式子中,是一元一次方程的是()A.2x+1=3x B.3x+2y=6C.x2﹣2x﹣3=1 D.2x9.關(guān)于x的方程(∣m∣?2)x2+(m?2)x+A.m=2 B.m=?2 C.m=±2 D.m≠?210.下列方程是一元一次方程的是()A.5x+1?2=0 B.3x?2y=0 C.x2?4=6 11.下列方程變形正確的是()A.將方程3x﹣2=2x﹣1移項(xiàng),得3x﹣2x=﹣1﹣2B.將方程3﹣x=2﹣5(x﹣1)去括號(hào),得3﹣x=2﹣5x﹣1C.將方程x+12D.將方程2312.若(m+2)x2|m|-3=5是一元一次方程,則m的值為()A.2 B.﹣2 C.±2 D.413.下列方程中,解為x=5的是()A.2x+3=5 B.10xC.7-(x﹣1)=3 D.3x﹣1=2x+614.足球比賽的計(jì)分規(guī)則是:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.一隊(duì)打14場(chǎng),負(fù)5場(chǎng),共得19分,那么這個(gè)隊(duì)共勝了()A.6場(chǎng) B.5場(chǎng) C.4場(chǎng) D.3場(chǎng)15.已知4x?y=5,用x表示y,得y=()A.5?4x B.4x?5 C.5+y4 D.16.一隊(duì)師生共328人,乘車外出旅行,已有校車可乘64人,如果租用客車,每輛可乘44人,那么還要租用多少輛客車?在這個(gè)問(wèn)題中,如果還要租x輛客車,可列方程為()A.44x?328=64 B.328+44x=64 C.44x+64=328 D.328+64=44x17.小聰按如圖所示的程序輸入一個(gè)正數(shù)x,最后輸出的結(jié)果為853,則滿足條件的x的不同值最多有()A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)18.根據(jù)等式的基本性質(zhì),下列結(jié)論正確的是()A.若x=y,則xz=yz C.若ax=2,則x=2a D.若x=y19.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.若a=b,則am2+2=C.若x=3,則x2=3x D.若ax+2=bx+2,則a=b20.下列說(shuō)法:①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù);②有理數(shù)a、b、c滿足|a+b+c|=a?b+c,且b≠0,則化簡(jiǎn)|a?1+c|+|b?3|?|b?1|的值為5;③若(m?2)xm2?3+x+2=m是關(guān)于x的一元一次方程,則這個(gè)方程的解是x=43其中正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題21.已知關(guān)于x的方程2x?a=1的解是x=2,則a=.22.如果關(guān)于x的方程x+2a=1的解是x=?1,那么a的值是.23.若x=3是關(guān)于x的方程8?2x=ax的解,則a=.24.已知關(guān)于x的方程2(x+a)=5x-1的解是3,則a的值為.25.當(dāng)x=時(shí),x?1326.若3x=?13,則4x=27.代數(shù)式2x?13與代數(shù)式3?2x的和為4,則x=28.若(a﹣1)x|a|+3=6是關(guān)于x的一元一次方程,則a=29.已知方程x=10?4x的解與方程8x+5m=11的解相同,那么m=.30.已知關(guān)于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解為x=2018,那么關(guān)于y的一元一次方程5?y2019﹣5=2019(5﹣y)﹣m的解為三、解答題31.解方程:x+34﹣2x?7解方程:|x?|3x+1||=4.爺爺與孫子下棋,爺爺贏了1盤記1分,孫子贏1盤記3分,下了8盤后,兩人得分相等,他們各贏了多少盤?34.解方程:(1)2x+3=3(x?1)2(x+1)3=5(x+1)某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿(mào)大棚,大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間,每間A種類型的店面的平均面積為28m2,月租費(fèi)為400元;每間B種類型的店面的平均面積為20m2,月租費(fèi)為360元.全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%,又不能超過(guò)大棚總面積的85%.

(1)試確定A種類型店面的數(shù)量

(2)該大棚管理部門通過(guò)了解業(yè)主的租賃意向得知,A種類型店面的出租率為75%,B種類型店面的出租率為90%.為使店面的月租費(fèi)最高,應(yīng)建造A種類型的店面多少間?36.如圖,在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)分別是2k-4和-2k+4,且k為最大的負(fù)整數(shù).點(diǎn)C在A、B之間,且C到B的距離是到A點(diǎn)距離的2倍,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B后立即返回,以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),(1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)所代表的數(shù)值;A:B:C:(2)當(dāng)t為何值時(shí),P到點(diǎn)A與點(diǎn)Q的距離相等;(3)當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度.37.元旦期間,天虹商場(chǎng)用2000元購(gòu)進(jìn)某種品牌的毛衣共10件進(jìn)行銷售,每件毛衣的標(biāo)價(jià)為400元,實(shí)際銷售時(shí),商場(chǎng)決定對(duì)這批毛衣全部按如下的方式進(jìn)行打折銷售:一次性購(gòu)買一件打8折,一次性購(gòu)買兩件或兩件以上,都打6折,商場(chǎng)在銷售完這批毛衣后,發(fā)現(xiàn)仍能獲利44%.(1)該商場(chǎng)在售出這批毛衣時(shí).屬于“一次性購(gòu)買一件毛衣”的方式有多少件?(2)小穎媽媽計(jì)劃在元且期間在天虹商場(chǎng)購(gòu)買3件這種品牌的毛衣,請(qǐng)問(wèn)她有哪幾種購(gòu)買方案?哪一種購(gòu)買方案最省錢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案部分1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.A11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.C 17.B 18.D 19.D 20.D21.322.123.224.425.726.?27.﹣128.-129.-130.202331.解:去分母得:3(x+3)﹣4(2x﹣7)=12,去括號(hào)得:3x+9﹣8x+28=12,移項(xiàng)合并得:﹣5x=﹣25,x系數(shù)化為1:x=532.解:原方程式化為x?|3x+1|=4或x?|3x+1|=?4,當(dāng)3x+1≥0時(shí),即x≥?1由x?|3x+1|解得:x=?52,與由x?|3x+1|解得:x=3當(dāng)3x+1<0時(shí),即x<?1由x?|3x+1|解得:x=34,與由x?|3x+1|解得:x=?5綜上所述,原方程的解為:x=?54或33.解:設(shè)爺爺贏了x盤,則孫子贏了(8﹣x)盤,根據(jù)題意得:x=3(8﹣x),解得:x=6,則8﹣x=8﹣6=2,答:爺爺贏了6盤,孫子贏了2盤.34.(1)解:2x+3=3(x?1),去括號(hào)得:2x+3=3x?3,移項(xiàng)合并得:?x=?6,系數(shù)化1得:x=6;(2)解:2(x+1)3=5(x+1)去分母得:4(x+1)=5(x+1)+12,移項(xiàng)合并得:?(x+1)=12,系數(shù)化1得x=?13.35.解:(1)設(shè)A種類型店面的數(shù)量為x間,則B種類型店面的數(shù)量為(80-x)間,

根據(jù)題意得2400×80%≤28x+20(80-x)≤2400×85%

解之得x?40x≤55

∴A種類型店面的數(shù)量為40≤x≤55,且x為整數(shù);

(2)設(shè)應(yīng)建造A種類型的店面z間,則店面的月租費(fèi)為

W=400×75%×z+360×90%×(80-z)

=300z+25920-324z,

∵40≤z≤55

∴36.(1)-6;6;-2(2)解:依題意,得:-6+3t-(-6)=-2+t-(-6+3t),解得:t=45答:當(dāng)t為45(3)解:點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為[6-(-6)]÷3=4(秒),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)Q表示的數(shù)為-2+4=2.點(diǎn)P,Q第二次相遇的時(shí)間為4+6?23+1當(dāng)0≤t≤4時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為-6+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為-2+t,∵PQ=1,∴-2+t-(-6+3t)=1或-6+3t-(-2+t)=1,解得:t=32或t=5當(dāng)4<t≤5時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為6-3(t-4),點(diǎn)Q表示的數(shù)為-2+t,∵PQ=1,∴6-3(t-4)-(-2+t)=1,解得:t=194答:當(dāng)t=32,52或37.(1)解:設(shè)屬于“一次性購(gòu)買一件毛衣”的方式有x件,根據(jù)題意得:0.8×400x+0.6×400(10?x)?20002000解得:x=6.答:設(shè)屬于“一次性購(gòu)買一件毛衣”的方式有6件.(2)解:共有三種購(gòu)買方案:方案一:每次購(gòu)買1件,共需400×0.8×3=960(元);方案二:一次購(gòu)買1件,另一次購(gòu)買2件,共需400×0.8+400×0.6×2=800(元);方案三:一次性購(gòu)買3件,共需400×0.6×3=720(元).∵960>800>720,∴一次性購(gòu)買3件最省錢

解析部分1.B【解析】解:A、2y-3x=5,此方程是二元一次方程,故A不符合題意;B、y-3=5y+1,此方程是一元一次方程,故B符合題意;C、12x?3=x一元一次方程:含有1個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程是一元一次方程。早對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。2.B【解析】解:由題意得:|n|=1,(n+1)≠0,∴n=1,故答案為:B.根據(jù)一元一次方程的定義可得|n|=1,(n+1)≠0,再求出n的值即可。3.D【解析】解:A、方程3x-2=2x+1,移項(xiàng),得3x-2x=1+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、方程3-x=2-5(x-1),去括號(hào),得3-x=2-5x+5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、方程3t=2,未知數(shù)系數(shù)化為1,得t=23D、方程-2x-4x=5-9,合并同類項(xiàng),得-6x=-4,故本選項(xiàng)正確.根據(jù)解一元一次方程的步驟對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.4.C【解析】答題時(shí)首先記住等式的基本性質(zhì),然后對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷.A、如果s=12ab,那么b=2sa,當(dāng)a=0時(shí)不成立,故A錯(cuò)誤,B、如果5.A【解析】解:設(shè)原價(jià)為x元,根據(jù)題意列方程得:(1+30%)x×80%=416,解得x=400,416﹣400=16(元),即這件商品賣出后獲得利潤(rùn)16元.此題可設(shè)原價(jià)為x元,提高30%后標(biāo)價(jià),實(shí)際上是按原價(jià)的130%標(biāo)價(jià),又以8折銷售是以原價(jià)的80%銷售,根據(jù)題意列方程解答即可.6.A【解析】解:A、是一元一次方程,故該選項(xiàng)符合題意;B、含有兩個(gè)未知數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意;C、最高次數(shù)是2次,故該選項(xiàng)不符合題意;D、最高次數(shù)是2次,故該選項(xiàng)不符合題意;根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可。7.D【解析】解:A、等式的兩邊一邊加1,一邊加2,就不是等式,不符合題意;B、等式的兩邊一邊乘以1,一邊乘以2,就不是等式,不符合題意;C、兩邊都除以0,就不是等式,不符合題意;D、一個(gè)等式的左、右分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊相加,所得的結(jié)果仍是等式,符合題意;故答案為:D.等式的性質(zhì):1、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),等式仍然成立;2、等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0),等式仍然成立。根據(jù)等式的性質(zhì)可知選項(xiàng)D正確。8.A【解析】解:A、是一元一次方程,故本選項(xiàng)符合題意;B、是二元一次方程,不是一元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;C、是一元二次方程,不是一元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;D、是分式方程,不是一元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意.含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程就是一元一次方程,據(jù)此一一判斷得出答案.9.B【解析】解:∵關(guān)于x的方程(∣m∣?2)x∴|m|?2=0且m?2≠0,解得:m=?2.只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次,一次項(xiàng)的系數(shù)不為0的整式方程就是一元一次方程,根據(jù)一元一次方程的定義即可得出答案.10.A【解析】解:A.含一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,方程兩邊都是整式,符合題意;B.含兩個(gè)未知數(shù),不符合題意;C.未知數(shù)的次數(shù)是2次,不符合題意;D.等式左邊是分式,不符合題意;利用一元一次方程的定義判斷即可。11.C【解析】解:A、將方程3x﹣2=2x﹣1移項(xiàng),得3x﹣2x=﹣1+2,錯(cuò)誤;B、將方程3﹣x=2﹣5(x﹣1)去括號(hào),得3﹣x=2﹣5x+5,錯(cuò)誤;C、將方程去分母得:2(x+1)﹣4=8+(2﹣x),正確;D、將方程x系數(shù)化為1,得:x=﹣94去分母就是等式的兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù),而且不能漏項(xiàng)。根據(jù)這個(gè)原則可知C正確。12.A【解析】解:由題意得,2|m|﹣3=1,m+2≠0,解得,m=2,根據(jù)一元一次方程的定義可得2|m|﹣3=1且m+2≠0,據(jù)此解答即可.13.C【解析】解:A、把x=5代入方程得:左邊=2×5+3=13,右邊=5,∴左邊≠右邊,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、把x=5代入方程得:左邊=2,右邊=1,∴左邊≠右邊,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、把x=5代入方程得:左邊=7﹣(5﹣1)=3,右邊=3,∴左邊=右邊,故本選項(xiàng)正確;D、把x=5代入方程得:左邊=15﹣1=14,右邊=,16,∴左邊≠右邊,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.把x=5代入每個(gè)方程,當(dāng)左邊等于右邊時(shí),x=5是該方程的解;當(dāng)左邊不等于右邊時(shí),x=5不是該方程的解,進(jìn)行判斷即可.14.B【解析】設(shè)共勝了x場(chǎng).由題意得:3x+(14-5-x)=19解得:x=5故選B.先設(shè)出未知數(shù),然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.本題的等量關(guān)系為:勝的場(chǎng)數(shù)×3+平的場(chǎng)數(shù)×1+負(fù)的場(chǎng)數(shù)×0=總得分,從而設(shè)共勝了x場(chǎng),列方程解答即可.此題從實(shí)際出發(fā),有利于鍛煉學(xué)生分析能力,提高學(xué)習(xí)興趣.特別是要掌握總場(chǎng)數(shù)=勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù).15.B【解析】解:4x?y=5?y=5?4x∴y=4x?5首先移項(xiàng),然后將y的系數(shù)化為1即可.16.C【解析】解:設(shè)還要租x輛客車,則租的車可容納44x人,根據(jù)等量關(guān)系列方程得:44x+64=328,首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系:校車所乘的人數(shù)+租用客車所用的人數(shù)=總?cè)藬?shù)328人.17.B【解析】解:若4x+1=853,則有x=213,若4x+1=213,則有x=53,若4x+1=53,則有x=13,若4x+1=13,則有x=3,若4x+1=3,則有x=12抓住輸出的結(jié)果為853,因此可解方程:4x+1=853,求出x=53,再解方程:4x+1=53求出x的值,依次計(jì)算,可得出滿足條件的x的值。18.D【解析】解:A、當(dāng)z=0時(shí),等式xzB、2x=y的兩邊同時(shí)乘以3,等式才成立,即6x=3y,故本選項(xiàng)不符合題意.C、ax=2的兩邊同時(shí)除以a,只有a≠0時(shí)等式才成立,即x=2D、x=y的兩邊同時(shí)減去z,等式仍成立,即x-z=y-z,故本選項(xiàng)符合題意.根據(jù)等式的性質(zhì)解答.19.D【解析】解:A.∵m2+2≠0,∴等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù),等式仍然成立,故正確,A不符合題意;B.∵m-1≠0,∴等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù),等式仍然成立,故正確,B不符合題意;C.∵x=3,∴x2=3x,故正確,C不符合題意;D.當(dāng)x=0時(shí),ax+2=bx+2也成立,故錯(cuò)誤,D符合題意;故答案為:D.根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷A、B正確;將x=3代入可判斷C正確,當(dāng)x=0時(shí)可判斷D錯(cuò)誤.20.D【解析】解:僅僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),故①錯(cuò)誤;由|a+b+c|=a?b+c,且b≠0,所以:a+b+c+a?b+c=0,∴a+c=0,|b|=?b,∴b<0,b?3<0,b?1<0,∴|a?1+c|+|b?3|?|b?1|=1?(b?3)+(b?1)=1?b+3+b?1=3,故②錯(cuò)誤;∵(m?2)x∴m?2=0或m2?3=0(x≠0)或∴m=2或m=±3或∴m=±3或當(dāng)m=2時(shí),原方程為:x+2=2,∴x=0,當(dāng)m=±3時(shí),原方程化為:∴x=0,不合題意舍去,當(dāng)m=?2時(shí),原方程化為:?4x+x+2=?2,∴?3x=?4,∴x=綜上:方程的解為:x=0或x=43,∵(3a+4b)x∴3a+4b=0,a≠0,∴a=?∵ax+b=0,∴ax=?b,∴x=?ba=①根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的數(shù)叫做互為相反數(shù),即可判斷①錯(cuò)誤;②根據(jù)題意得出a+c=0,b-3<0,b-1<0,再求出|a?1+c|+|b?3|?|b?1|=3,即可判斷②錯(cuò)誤;③根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值,代入方程得出一元一次方程,分別求出方程的解,即可判斷③錯(cuò)誤;④根據(jù)一元一次方程的定義得出3a+4b=0,得出一元一次方程ax+b=0,得出x=-ba=34,即可判斷21.3【解析】根據(jù)題意,關(guān)于x的方程2x?a=1的解是x=2,∴2×2-a=1,解得a=3,故答案為:3.直接把x=2代入計(jì)算即可.22.1【解析】把x=-1代入,得-1+2a=1,解得a=1.將x=-1代入方程求解即可。23.2【解析】解:把x=3代入方程,得8?6=3a,解得a=2故答案為:23先求出8?6=3a,再解方程即可。24.4【解析】解:把x=3代入原方程得:2(3+a)=15?1化簡(jiǎn)得:6+2a=14解方程得:a=4,將x=3代入原方程,化為關(guān)于a的一元一次方程,再解方程即可.25.7【解析】解:根據(jù)題意,可得:x?13去分母,可得:x﹣1=6,移項(xiàng),可得:x=6+1,合并同類項(xiàng),可得:x=7.故答案為:7.由題意列出方程,進(jìn)而根據(jù)解方程的步驟:去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求出答案.26.?【解析】解:∵3x=?1∴x=?1∴4x=?先解方程3x=?13,將x的值代入即可求出27.﹣1【解析】根據(jù)題意得:2x?13去分母得:2x?1+9?6x=12,移項(xiàng)合并得:?4x=4,解得:x=?1,故答案為﹣1.由題意列出方程2x?1328.-1【解析】解:由一元一次方程的特點(diǎn)得?解得:a=﹣1.故答案為:﹣1.根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)求出a的值.只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a≠0),高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0.29.-1【解析】由x=10?4x得x=2∵方程的解相同∴把x=2代入8x+5m=11中8×2+5m=11解得m=?1故答案為:-1.因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同,所以解出第一個(gè)方程

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