1~6年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料

第第頁(yè)1-6年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)資料第一單元認(rèn)識(shí)圖形1、認(rèn)識(shí)和會(huì)畫2、七巧板是由1個(gè)正方形、1個(gè)平行四邊形、5個(gè)三角形組成的。3、缺了幾塊磚的方法（1）根據(jù)磚的排列規(guī)律用畫一畫來(lái)解決。（2）不動(dòng)手、不動(dòng)筆，看著第一層就知道第三、五層缺了幾塊磚，看著第二層就知道第四、六層缺了幾塊磚。（3）先數(shù)一層有幾塊磚，每一層都是一樣長(zhǎng)的，算出每層缺了幾塊磚。

缺了（

8

）塊4、沿虛線折一折，它變成正方體。其中①號(hào)面與(

)號(hào)面相對(duì)。方法：中間隔一個(gè)①對(duì)③，②對(duì)⑥，④對(duì)⑤第二單元

20以內(nèi)的退位減法1、計(jì)算方法11-9=□方法一：破十法11-9=2先算：10-9=1，再算：1+1=2方法二：想加法算減法11-9=2因?yàn)椋?+2=11，所以：11-9=2方法三：連減法11-9=211-1-1-1-1-1-1-1-1-1=22、解決問(wèn)題（1）選擇有效信息，排除干擾信息。解決問(wèn)題需要兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題。例：小明家有14只雞和5只鴨。公雞有6只，母雞有幾只？分析：兩個(gè)條件是14只雞和公雞有6只。問(wèn)題是母雞有幾只？

干擾信息：5只鴨。14-6=8（只）口答：母雞有8只。（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾或求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾？（減法）例1：小華有12個(gè)蘋果，小芳有7個(gè)蘋果，小華比小芳多幾個(gè)？12-7=5（個(gè)）口答：小華比小芳多5個(gè)。例2：小華有12個(gè)蘋果，小芳有7個(gè)蘋果，小芳比小華少幾個(gè)？12-7=5（個(gè)）口答：小芳比小華少5個(gè)。第三單元

分類與整理（要求：會(huì)填和畫表格，自己能給出分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類。）分類的標(biāo)準(zhǔn)一致，分類的結(jié)果就一致。分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果就不同。1、按大人和孩子分2、按男女分3、說(shuō)一說(shuō)你知道了什么信息？4、你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？并解答。第四單元

100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1、45、46、47、（

）、（

）、（

）、（

）、（

）10、20、30、（

）、（

）、（

）、（

）、（

）三十五接著數(shù)5個(gè)數(shù)是（

）、（

）、（

）、（

）、（

）2、10個(gè)一（

），10個(gè)十（

）；我是由8個(gè)一和3個(gè)十組成（

），我是由5個(gè)十和8個(gè)一組成（

）；我是79，我的前面是（

），后面是（

）；我是85，比我少3是（

）。3、五十二寫作（

），三十七寫作（

）；89讀作（

）68讀作（

），讀數(shù)和寫數(shù)都是從高位起。從右邊起，第一位是（

），第二位是（

），第三位（

）。4、比較大小(1)先比較十位，十位大的數(shù)就大。例如：34○58(2)十位相同再比較個(gè)位，個(gè)位大的數(shù)就大。62○695、學(xué)會(huì)用多一些、少一些、多得多和少得多等語(yǔ)言來(lái)描述兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系。例如：18比16多一些，16比18少一些；99比10多得多，10比99少得多。6、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法幾十加幾就是加上幾個(gè)一，結(jié)果就是幾十幾。例如：30+2=32方法：（1）數(shù)的組成

30和2組成32（2）加、減的關(guān)系30+2=32

2+30=3232-30=2

32-2=30（3）繼續(xù)數(shù)或倒著數(shù)。30+2=32接著數(shù)的方法：31，3232-2=30倒著數(shù)的方法：31，30

7、最大的一位數(shù)是（

），最大的兩位數(shù)（

），最小的兩位數(shù)（

）。第五單元

認(rèn)識(shí)人民幣1、填一填1元=10角

1角=10分

1元=100分5角=（

）分

6元=（

）角

20分=（

）角3元9角=（

）角

1角2分=（

）分13角=(

)元（

）角

26分=（

）角（

）分4元+8元=（

）元5角+1元3角=（

）元（

）角4角+9角=（

）角=（

）元（

）角2、比一比5角（

）5元3元（

）2元9角89角（

）8元9角5元6角（

）6元5角3角4分（

）3元4角3元6角8分（

）3元6角4分先比較元，再比較角，最后比較分3、換一換1張5元可以換（

）張1元，1張10元可以換（

）張1元；1張10元可以換（

）張5元，1張10元可以換（

）張2元；1張20元可以換（

）張10元，1張50元可以換（

）張10元；1張100元可以換（

）張10元，1張100元可以換（

）張50元；1張1元可以換（

）張1角或換成（

）張5角；1張5元可以換（

）張1元和（

）張2元；1張100元可以換（

）張50元和（

）張10元；4、（1）19元正好可以買哪兩種玩具？（2）買洋娃娃和球需要多少錢？第六單元100以內(nèi)的加減法1、整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)2+3=5

表示：2個(gè)一加3個(gè)一等于5個(gè)一，就是5。20+30=50

表示：2個(gè)十加3個(gè)十等于5個(gè)十，就是50。70-30=40

表示：7個(gè)十減3個(gè)十等于4個(gè)十，就是40。整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，只要把十位上的數(shù)相加減就可以了。2、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（1）不進(jìn)位25+2=27

25+20=45先算：5+2=7

先算：20+20=40再算：20+7=27

再算：40+5=45兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)，要注意個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加，十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加。相同數(shù)位的上數(shù)才能直接相加（2）進(jìn)位24+9=33

24+9=33先算：4+9=13

先算：24+6=30再算：20+13=33

再算：30+3=33★兩位數(shù)加一位數(shù)：個(gè)位相加不滿十，十位的數(shù)不變；個(gè)位相加滿十，一定要向十位進(jìn)1。3、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（1）不退位35-2=33

35-20=15先算：5-2=3

先算：30-20=10再算：30+3=33

再算：10+5=15兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)要注意個(gè)位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相減，十位上的數(shù)和十位上的數(shù)相減。相同數(shù)位的上數(shù)才能直接相減（2）退位36-8=28

36-8=28先算：10-8=2

先算：16-8=8再算：26+2=28

再算：20+8=28★兩位數(shù)減一位數(shù)：個(gè)位夠減，十位上的數(shù)不變，是不退位減法。個(gè)位不夠減，要從十位上退1（作十），是退位減法。4、小括號(hào)10-2-3=5

10-（2+3）=5先算：10-2=8

先算：2+3=5再算：8-3=5

再算：10-5=5有括號(hào)的先算括號(hào)里面的5、解決連加問(wèn)題3個(gè)同學(xué)一起折小星星，每人折了6個(gè)，他們一共折了多少個(gè)小星星？（1）加法解答6+6+6=18(個(gè))（2）列表解答6、解決連減問(wèn)題28個(gè)橘子，9個(gè)裝一袋，可以裝滿幾袋？（1）圈一圈解答（2）連減解答7、你能用3個(gè)●擺出不同的數(shù)嗎？擺一擺，想一想第七單元

找規(guī)律1、按規(guī)律接著畫□△□△□△

♀♂♀♂♀♂

○○□○○□○○□

2、

按規(guī)律填數(shù)0

2

4

6

（）（）（）72

62

52

42（）（）（）5

10

15

20（）（）（）7

8

10

13（）（）（）3、填一填4、下面各題中都有一個(gè)數(shù)不符合規(guī)律，把它圈起來(lái)，并改正在橫線上。2

4

6

9

10

12

145

10

15

16

25

3088

77

66

55

45

335、按規(guī)律涂顏色（1）★★☆★★☆☆☆☆☆☆☆（2）

◆

◆

◆

（3）○○●○○●○○○○○○人教版：二年級(jí)下第一單元數(shù)據(jù)整理與收集1.學(xué)會(huì)用“正”字記錄數(shù)據(jù)。2.會(huì)數(shù)“正”，知道一個(gè)“正”字代表數(shù)量5。3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，會(huì)解決問(wèn)題。例：氣象小組把6月份的天氣作了如下記錄：(1)把晴天、雨天、陰天的天數(shù)分別填在下面的統(tǒng)計(jì)表中。(2)從上表中可以看出：這個(gè)月中(

)的天數(shù)最多，(

)的天數(shù)最少。(3)這個(gè)月中陰天有(

)天。(4)這個(gè)月中晴天比雨天多(

)天。(5)這個(gè)月中陰天比雨天多(

)天。(6)你還能提出什么問(wèn)題?第二單元

表內(nèi)除法（一）1.平均分的含義：每份分得同樣的多，叫做平均分。除法就是用來(lái)解決平均分問(wèn)題的。2.平均分里有兩種情況：（1）把一些東西平均分成幾份，求每份是多少；用除法計(jì)算，總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)例：24本練習(xí)本，平均分給6人，每人分多少本？列式：（2）包含除（求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾）把一個(gè)數(shù)量按每份是多少分成一份，求能平均分成幾份；用除法計(jì)算，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)例：24本練習(xí)本，每人4本，能分給多少人？列式：3、除法算式的讀法：從左到右的順序讀，“÷”讀作以，“=”讀作等于，其他數(shù)字不變。4、除法算式各部分名稱：被除數(shù)÷除數(shù)=商。例：42÷7=6

42是（被除數(shù)），7是（

），6是（

）；這個(gè)算式讀作（

）。5.一句口訣可以寫四個(gè)算式。（乘數(shù)相同的除外）。例：用“三八二十四”這句口訣解決的算式是（

）A、24÷6=

B、4×6=C、24÷3=

D、24÷4=6、用乘法口訣求商，想：除數(shù)×商=被除數(shù)。第三單元

圖形的運(yùn)動(dòng)1、軸對(duì)稱圖形：沿一條直線對(duì)折，兩邊完全重合。對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫對(duì)稱軸。成軸對(duì)稱圖形的漢字：一，二，三，四，六，八，十，大，干，豐，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，畫，傘，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，畝，目，山，單，殺，美，春，品，工，天，網(wǎng)，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亞。2、平移：當(dāng)物體水平方向或豎直方向運(yùn)動(dòng)，并且物體的方向不發(fā)生改變，這種運(yùn)動(dòng)是平移。只有形狀、大小、方向完全相同的圖形通過(guò)平移才能互相重合。3、旋轉(zhuǎn)：物體繞著某一點(diǎn)或軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。（一）填空1、汽車在筆直的公路上行駛，車身的運(yùn)動(dòng)是()現(xiàn)象2、長(zhǎng)方形有()條對(duì)稱軸，正方形有()條對(duì)稱軸。3、小明向前走了3米，是()現(xiàn)象。4、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做()圖形，這條直線就是()（二）判斷1、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。()2、張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。()3、所有的三角形都是軸對(duì)稱圖形。()4、火箭升空，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。()5、樹上的水果掉在地上，是平移現(xiàn)象()（三）選擇1、教室門的打開和關(guān)閉，門的運(yùn)動(dòng)是()現(xiàn)象。A.平移B旋轉(zhuǎn)C平移和旋轉(zhuǎn)2、下面()的運(yùn)動(dòng)是平移。A、旋轉(zhuǎn)的呼啦圈B、電風(fēng)扇扇葉C、撥算珠第四單元

表內(nèi)除法二這單元主要是考口算題。有以下幾種形式：1、用7、8、9的乘法口訣求商求商方法：想“除數(shù)×（

）=被除數(shù)”，再根據(jù)乘法口訣計(jì)算得商。例.直接口算：28÷48÷82、解決問(wèn)題

求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾，和把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，都用除法計(jì)算。例.填空：45÷9=5表示把（）平均分成（）份，每份是（）；還表示（）里有（）個(gè)（）；第五單元

混合運(yùn)算1、同級(jí)運(yùn)算：（連加，連減，連乘，連除，加減混合，乘除混合）在沒有括號(hào)的算式里，只有加、減或只有乘、除法按照從左向右的順序，依次計(jì)算。同級(jí)運(yùn)算的類型：+

+，－－，+

－，－

+××，÷÷，×÷，÷×例：23+6+18

97－34－2832+11-8

53－24+382×3×8

81÷9÷3

2×8÷4

72÷8×42、非同級(jí)運(yùn)算：（乘加，乘減，除加，除減）在沒有括號(hào)的算式里，如果有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。不同級(jí)運(yùn)算的類型：×

+，×－，

+

×，－×÷

+，÷

－，

+

÷，－÷例：5×6+14

3×7－16

3+5×9

45－9×345÷9+14

64÷8－813+56÷7

64－40÷83、帶小括號(hào)運(yùn)算的類型：×（+），

×（－），（+）÷，（－）÷。算式里有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。例：

6×（7+2）

（24－18）×9（14+35）÷7

（82－18）÷84.把兩個(gè)算式合并成一個(gè)綜合算式。（重點(diǎn)）。先看分步算式的第二步算式，再看其中第一個(gè)數(shù)和第二個(gè)數(shù)哪個(gè)數(shù)是前一步算式的結(jié)果，就用前一步算式替換掉那個(gè)數(shù)，其他的照寫。當(dāng)需要替換的是第二個(gè)數(shù)，必要時(shí)還需要加上小括號(hào)。例：6×7=42

42－15=27_____________________________15+9=24

24÷3=8（強(qiáng)調(diào)括號(hào)不能忘）_____________________________36÷4=9

12+9=21_____________________________5.解決需要兩步計(jì)算解決的問(wèn)題。（要想好先算出什么，在解答什么）例：媽媽買回3捆鉛筆，每捆8支，送給妹妹12支后，還剩多少支？先算____________________

再算____________________例：學(xué)校買來(lái)80本科技書，分給六年級(jí)35本，剩下的分給其它5個(gè)年級(jí)，平均每個(gè)年級(jí)分到多少本？6.練習(xí)十三第4題（重點(diǎn)）第六單元

有余數(shù)的除法有余數(shù)的除法1、有余數(shù)的除法的意義：在平均分一些物體時(shí)，有時(shí)會(huì)有剩余。2、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。最大的余數(shù)小于除數(shù)1，最小的余數(shù)是1。3、筆算除法的計(jì)算方法：（1）先寫除號(hào)“廠”（2）被除數(shù)寫在除號(hào)里，除數(shù)寫在除號(hào)的左側(cè)。（3）試商，商寫在被除數(shù)上面，并要對(duì)著被除數(shù)的個(gè)位。（4）把商與除數(shù)的乘積寫在被除數(shù)的下面，相同數(shù)位要對(duì)齊。（5）用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。4、有余數(shù)的除法的計(jì)算方法可以分四步進(jìn)行：一商，二乘，三減，四比。（1）商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾，寫在被除數(shù)的個(gè)位的上面。（2）乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面。（3）減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，所得的差寫在橫線的下面。（4）比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，余數(shù)必須必除數(shù)小。解決問(wèn)題（1）余數(shù)比除數(shù)小。例：43÷7=（）…()余數(shù)可能是（）或者余數(shù)最大是（

）（2）至少問(wèn)題（進(jìn)一法）：商+1例：有27箱菠蘿，王叔叔每次最多能運(yùn)8箱。至少要運(yùn)多少次才能運(yùn)完這些菠蘿。（3）最多問(wèn)題（去尾法）例：小麗有10元錢，買3元一個(gè)的面包，最多能買幾個(gè)？（4）用有余數(shù)除法的知識(shí)解決與按規(guī)律排列有關(guān)的問(wèn)題。例：第68頁(yè)例6.（5）練習(xí)十五第8題

第11題（特別講，更要讓學(xué)生弄懂，很可能會(huì)考）第七單元

萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1、“一、十、百、千、萬(wàn)”是我們學(xué)過(guò)的五個(gè)計(jì)數(shù)單位，分別在個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位上表示。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)一百是一千，10個(gè)一千是一萬(wàn)。萬(wàn)

千

百

十

個(gè)2、數(shù)位順序表里：從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是萬(wàn)位。2、讀數(shù)和寫數(shù)都從高位起。萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法：讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起，萬(wàn)位上是幾就讀幾萬(wàn)，千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾百，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾，中間有一個(gè)“0”或者連續(xù)兩個(gè)“0”就只讀一個(gè)“零”，末尾不管有幾個(gè)0都不讀。例：7438讀作（

）

3604讀作（

）

4900讀作（

）5002讀作（

）

1050讀作（

）3、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的寫法：寫數(shù)時(shí)，也要從高位寫起，幾個(gè)千就在千位上寫幾，幾個(gè)百就在百位上寫幾，幾個(gè)十就在十位上寫幾，幾個(gè)一就在個(gè)位上寫幾，哪一位上一個(gè)數(shù)字也沒有就寫“0”占位。4、數(shù)的組成：就是看每個(gè)數(shù)位上是幾，就有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成。例：2647=（

）+（

）+（

）+（

）5、數(shù)的大小比較的方法：①位數(shù)多的大于位數(shù)少的數(shù)；例：940（）1899②位數(shù)相同時(shí)，就比較最高位上的數(shù)字，數(shù)字大的這個(gè)數(shù)就大，反之就??；例：1350（）2365③如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位上的數(shù)，依次類推。例:5940（）52306、最大的一位數(shù)：9，

最小的一位數(shù)：1

最大的兩位數(shù)：99，

最小的兩位數(shù)：10

兩位數(shù)最高位是十位。最大的三位數(shù)：999，

最小的三位數(shù)：100

三位數(shù)最高位是百位。最大的四位數(shù)：9999，最小的四位數(shù)：1000

四位數(shù)最高位是千位。最大的五位數(shù)：99999，最小的五位數(shù)：10000.五位數(shù)最高位是萬(wàn)位。最低位都是個(gè)位。7、近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)很接近的整十、整百、整千的數(shù)?！按蠹s”“可能”“大概”出現(xiàn)就是近似數(shù)。兩位數(shù)的看個(gè)位上的數(shù)估算，三位數(shù)及三位數(shù)以上的看十位上的數(shù)估算。（四舍五入）（1）能判斷那樣的數(shù)是近似數(shù)？哪樣的是準(zhǔn)備數(shù)？（2）能找準(zhǔn)一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。8.整百、整千的加減法。（1）不進(jìn)位、不退位加減法

200+300=

3000+6000=

600-400=

9000-5000=

1400-400=

2600-2000=（2）進(jìn)位、退位加減法70+50=

800+900=140-70=

1100-200=9.用估算策略解決問(wèn)題。96頁(yè)例13（估大）練習(xí)19第8題（估?。┑诎藛卧?/p>

克、千克1、質(zhì)量的單位：克和千克。2、稱較輕的物品的質(zhì)量時(shí)，用“克”作單位；稱較重的物品的質(zhì)量時(shí)，用“千克”作單位。3、一個(gè)兩分的硬幣約是1克。兩袋500克的鹽約是1千克。4、1千克=1000克

1kg=1000g．進(jìn)率是1000．延伸：1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、1斤=10兩、1兩=50克5、計(jì)算或者比較大小時(shí)，如果單位不同，就需要把單位統(tǒng)一。一般統(tǒng)一成單位“克”。3千克○3000克900克○1千克6千克○5999克

1000克○1千克6.填合適的質(zhì)量單位(千克、克)．7.簡(jiǎn)單的計(jì)算。60千克+35千克=

0克+38克＝56千克÷7=

6克×8=52克-25克＝

70千克-42千克=8.解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題（1）1塊橡皮重5克，6塊這樣的橡皮重多少克？（2）小華體重26千克，小方體重23千克，小華比小方重多少千克？小方比小華輕多少千克？第九單元

數(shù)學(xué)廣角-推理1.簡(jiǎn)單推理：（1）兩種：不是

就是例：硬幣不是正面就是反面。（2）三種：確定

不是

就是109頁(yè)例12.稍復(fù)雜推理（閱讀推理）方法：（1）抓住確定信息，進(jìn)行推理。(2)用表格法去排除人教版：三年級(jí)下第一單元位置與方向1、①（東與西）相對(duì)，（南與北）相對(duì)，（東南—西北）相對(duì)，（西南—東北）相對(duì)。②清楚以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷位置。③理解位置是相對(duì)的，不是絕對(duì)的。2、

地圖通常是按（上北、下南、左西、右東）來(lái)繪制的。（

做題時(shí)先標(biāo)出北南西東。）3、會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖，會(huì)描述行走路線。一定寫清楚從哪兒向哪個(gè)方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個(gè)方向走。同一個(gè)地點(diǎn)可以有不同的描述位置的方式。（例如：學(xué)校在劇場(chǎng)的西面，在圖書館的東面，在書店的南面，在郵局的北面。）同一個(gè)地點(diǎn)有不同的行走路線。一般找比較近的路線走。4.、指南針是用來(lái)指示方向的，它的一個(gè)指針永遠(yuǎn)指向（南方），另一端永遠(yuǎn)指向（北方）。5.、生活中的方位知識(shí)：①北斗星永遠(yuǎn)在北方。②影子與太陽(yáng)的方向相對(duì)。③早上太陽(yáng)在東方，中午在南方，傍晚在西方。④

風(fēng)向與物體傾斜的方向相反。（刮風(fēng)時(shí)的樹朝風(fēng)向相對(duì)的方向彎，煙朝風(fēng)向相對(duì)的方向飄……）第二單元

除數(shù)是一位數(shù)的除法1、口算時(shí)要注意：（1）0除以任何數(shù)（0除外）都等于0；（2）0乘以任何數(shù)都得0；（3）0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身；（4）任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。2、沒有余數(shù)的除法：

被除數(shù)÷除數(shù)=商

商×除數(shù)=被除數(shù)

被除數(shù)÷商=除數(shù)

有余數(shù)的除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)（被除數(shù)—余數(shù)）÷商=除數(shù)3、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算。（1）一位數(shù)除兩位數(shù)(商是兩位數(shù))的筆算方法：先用一位數(shù)除十位上的數(shù)，如果有余數(shù)，要把余數(shù)和個(gè)位上的數(shù)合起來(lái)，再用除數(shù)去除。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面。（2）一位數(shù)除三位數(shù)的筆算方法：先從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數(shù)的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小，再把被除數(shù)上的數(shù)落下來(lái)和余數(shù)合起來(lái)，再繼續(xù)除。（3）除法的驗(yàn)算方法：沒有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)：被除數(shù)；有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。4、基本規(guī)律：（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；（2）三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高位不夠除，就看兩位上商。）（3）哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來(lái)再除；（4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。增：第二單元課外知識(shí)拓展5、2、3、5倍數(shù)的特點(diǎn)2的倍數(shù)：個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍數(shù)，所以462是3的倍數(shù)。6、關(guān)于倍數(shù)問(wèn)題：兩數(shù)和÷倍數(shù)和＝1倍的數(shù)兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝1倍的數(shù)例：已知甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)的和是24，求甲乙兩數(shù)？這里把乙數(shù)看成1倍的數(shù)，那甲數(shù)就是5倍的數(shù)。它們加起來(lái)就相當(dāng)于乙數(shù)的6倍了，而它們加起來(lái)的和是24。這也就相當(dāng)于說(shuō)乙數(shù)的6倍是24。所以乙數(shù)為：24÷6=4，甲數(shù)為：4×5=20同樣：若已知甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)之差是24，求甲乙兩數(shù)？這里把乙數(shù)看成1倍的數(shù)，那甲數(shù)就是5倍的數(shù)。它們的差就相當(dāng)于乙數(shù)的4倍了，而它們的差是24。這也就相當(dāng)于說(shuō)乙數(shù)的4倍是24。所以乙數(shù)為：24÷4=6，甲數(shù)為：6×5=307、和差問(wèn)題（兩數(shù)和—兩數(shù)差）÷2=較小的數(shù)（兩數(shù)和+兩數(shù)差）÷2=較大的數(shù)例：已知甲乙兩數(shù)之和是37，兩數(shù)之差是19，求甲乙兩數(shù)各是多少？如圖：解析：如果給甲數(shù)加上“乙數(shù)比甲數(shù)多的部分（兩數(shù)差）”（虛線部分），則由圖知，甲數(shù)+兩數(shù)差=乙數(shù)。如是：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)=甲數(shù)+乙數(shù)+兩數(shù)差=兩數(shù)和+兩數(shù)差

又有：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)×2知道：兩數(shù)和+兩數(shù)差=乙數(shù)×2

（兩數(shù)和+兩數(shù)差）÷2=乙數(shù)解：假設(shè)乙數(shù)是較大的數(shù)。乙：（37+19）÷2=28

甲：28-19=98、鋸木頭問(wèn)題。王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長(zhǎng)時(shí)間？如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那么可以知道鋸一次要：12÷3=4（分鐘）而鋸成5段只用鋸4次，所需時(shí)間為：4×4=16（分鐘）9、巧用余數(shù)解決問(wèn)題。①(

)÷8=6……(

)，求被除數(shù)最大是

，最小是

。根據(jù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”規(guī)則，余數(shù)最大應(yīng)是7，最小應(yīng)是1。再由公式：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)，知道被除數(shù)最大應(yīng)是6×8+7=55，最小應(yīng)是6×8+1=49。②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列著，請(qǐng)你猜一猜第89個(gè)是什么顏色？……由圖可知，彩燈一組為：1+2+3=6（個(gè)），照這樣下去，89÷6=14（組）……5（個(gè)）第89個(gè)已經(jīng)有像上面的這樣6個(gè)一組14組，還多余5個(gè)；這5個(gè)再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個(gè)就是綠色的了。③加一份和減一份的余數(shù)問(wèn)題。例1：38個(gè)去劃船，每條船限坐4個(gè)，一共要幾條船？38÷4=9（條）……2（人）余下的2人也要1條船,9+1=10條。答：一共要10條船。例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服？

17÷3=5（件）……2（米）余下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。第三單元

復(fù)式統(tǒng)計(jì)表1、把兩個(gè)或兩個(gè)以上有聯(lián)系的單式統(tǒng)計(jì)表合編成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，這個(gè)統(tǒng)計(jì)表就是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。2、觀察、分析復(fù)式統(tǒng)計(jì)表要先看表頭，弄清每一項(xiàng)的內(nèi)容，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，回答問(wèn)題。第四單元

兩位數(shù)乘以兩位數(shù)口算乘法1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：(1)把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用整十?dāng)?shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加(2)在腦中列豎式計(jì)算。2、整百整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法：(1)先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。(2)先用整百整十?dāng)?shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的末尾添上一個(gè)0。(3)在腦中列豎式計(jì)算。3、一個(gè)數(shù)與10相乘的口算方法：一位數(shù)與10相乘，就是把這個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)0。4、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法：先用這個(gè)兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相乘，然后在積的末尾添上一個(gè)O。小技巧：口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個(gè)因數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0。如：30×500=15000

可以這樣想，3×5=15，兩個(gè)因數(shù)一共有3個(gè)0，在所得結(jié)果15后面添上3個(gè)0就得到30×500=15000筆算乘法先把第一個(gè)因數(shù)同第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，再與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積與十位對(duì)齊），最后把兩個(gè)積加起來(lái)。注意事項(xiàng)1.估算：18×22，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計(jì)算?！梢园岩粋€(gè)因數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個(gè)因數(shù)都同時(shí)看成近似數(shù)。）2、有大約字樣的一般要估算。3、凡是問(wèn)

夠不夠，能不能

等的題，都要三大步：①計(jì)算、②比較、③答題。→

別忘了比較這一步。幾個(gè)特殊數(shù)：25×4=100，125×8=10004、相關(guān)公式：因數(shù)×因數(shù)=積

積÷因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)5、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（三）位數(shù)，也可能是（四）位數(shù)。6、一個(gè)兩位數(shù)與11的速算技巧：第五單元

面積面積和面積單位：1.常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。2.理解面積的意義和面積單位的意義。面積：物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。1平方米：邊長(zhǎng)是1米的正方形，它的面積是1平方米。1平方分米：邊長(zhǎng)是1分米的正方形，它的面積是1平方分米。1平方厘米：邊長(zhǎng)是1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦光盤或電線插座）、1平方米（教室側(cè)面的小展板）。4．區(qū)分長(zhǎng)度單位和面積單位的不同。長(zhǎng)度單位測(cè)量線段的長(zhǎng)短，面積單位測(cè)量面的大小。5．比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用（統(tǒng)一）的面積單位來(lái)測(cè)量。背

熟

：（1）邊長(zhǎng)（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。（反過(guò)來(lái)也要會(huì)說(shuō)。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長(zhǎng)是1厘米。）（2）邊長(zhǎng)

（1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。（3）邊長(zhǎng)

（1米

）的正方形，面積是（1平方米）。（4）邊長(zhǎng)是（100米）的正方形面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。（5）邊長(zhǎng)是（1千米）的正方形面積是1平方千米。面積單位進(jìn)率和土地面積單位：1.常用的土地面積單位有（公頃）和（平方千米）。★“公頃”→測(cè)量菜地面積、果園面積、建筑面積★“平方千米”→測(cè)量城市土地面積、國(guó)家面積1公頃：邊長(zhǎng)是100米的正方形，它的面積是1公頃。1平方千米：邊長(zhǎng)是1千米的正方形，它的面積是1平方千米。1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃1平方千米=1000000平方米2.正確理解并熟記相鄰的面積單位之間的進(jìn)率。①進(jìn)率100：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃②進(jìn)率10000：1公頃=10000平方米1平方米=10000平方厘米③進(jìn)率1000000：1平方千米=1000000平方米④

相鄰兩個(gè)常用的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是（10）。相鄰兩個(gè)常用的面積單位之間的進(jìn)率是（100）。背熟公式1、周長(zhǎng)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

=（長(zhǎng)＋寬）×2長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2－寬

或者：（周長(zhǎng)－長(zhǎng)×2）÷2=寬寬=周長(zhǎng)÷2－長(zhǎng)

或者：（周長(zhǎng)-寬×2）÷2=長(zhǎng)

正方形的周長(zhǎng)

=邊長(zhǎng)×4正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷42、面積公式：A、正確區(qū)分長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積的意義，并能正確運(yùn)用上面的4個(gè)計(jì)算公式求周長(zhǎng)和面積。歸類：什么樣的問(wèn)題是求周長(zhǎng)？（縫花邊、圍柵欄、圍欄桿、池塘或花壇周圍小路長(zhǎng)度、圍操場(chǎng)跑步的長(zhǎng)度等等）什么樣的問(wèn)題是求面積？或與面積有關(guān)？（課本等封面大小、刷墻、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車灑到的地面、某物品占地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地、裁手帕的等等）B、長(zhǎng)方形或正方形紙的剪或拼。有兩個(gè)或兩個(gè)以上長(zhǎng)方形或正方形拼成新的圖形后的面積與周長(zhǎng)。從一個(gè)圖形中（通常是長(zhǎng)方形）剪掉一個(gè)圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長(zhǎng)、求剩下部分的面積或周長(zhǎng)。要求先畫圖，再標(biāo)上所用數(shù)據(jù)，最后列式計(jì)算。C、刷墻的（有的中間有黑板、窗戶等）：用大面積－小面積。熟練運(yùn)用進(jìn)率進(jìn)行面積單位之間的換算。掌握換算的方法。1、低級(jí)單位——高級(jí)單位：數(shù)量÷它們間的進(jìn)率如：零錢換大錢，張數(shù)減少；300平方分米＝3平方米1、高級(jí)單位——低級(jí)單位：數(shù)量×們間的進(jìn)率如：大錢換零錢，張數(shù)增多；5平方千米＝500公頃注意：（1）

面積相等的兩個(gè)圖形，周長(zhǎng)不一定相等。

周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等。（2）

大單位換算小單位（乘它們之間的進(jìn)率）

小單位換算大單位（除以它們之間的進(jìn)率）（3）長(zhǎng)度單位和面積單位的單位不同，無(wú)法比較。（4）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積不一定相等。面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)也不一定相等。第六單元

年、月、日（一）年、月、日1、常用的時(shí)間單位有：（年、月、日）和（時(shí)、分、秒）。2、重要的日子：1949年10月1日，中華人民共和國(guó)成立。1月1日元旦節(jié)、3月12日植樹節(jié)，5月1日勞動(dòng)節(jié)，6月1日兒童節(jié)，7月1日建黨節(jié)，8月1日建軍節(jié)，9月10日教師節(jié)，10月1日國(guó)慶節(jié)3、熟記每個(gè)月的天數(shù)：知道大月一個(gè)月有31天，小月一個(gè)月有30天。平年二月28天，閏年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12個(gè)月（7大4小1特殊）可借助歌謠記憶：一、三、五、七、八、十、臘（即十二月），三十一天永不差。四六九冬三十天，只有二月二十八。每逢四年閏一日，一定要在二月加。4、熟記全年天數(shù)：平年2月28天，閏年2月29天。平年365天，閏年366天。上半年多少天（平年181天，閏年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。（1）季度:（一年分四季度，每3個(gè)月為一個(gè)季度）一、二、三月是

第一季度(平年有90天，閏年有91天），四、五、六月是

第二季度（有91天），七、八、九月是

第三季度（92天），十、十一、十二月是

第四季度（有92天）。（2）會(huì)計(jì)算每個(gè)季度有多少天，連續(xù)幾個(gè)月共有多少天。連續(xù)兩個(gè)月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中連續(xù)兩個(gè)月共62天的是：7月和8月。（3）給出一個(gè)天數(shù)會(huì)計(jì)算有幾個(gè)星期零幾天。如：第三季度有（92）天，有（13）個(gè)星期零（1）天。平年全年有（365）天，是（52）個(gè)星期零（1）天。（4）公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年：一般情況下可以用年份除以4的方法判斷平年閏年。年份除以4有余數(shù)是平年，沒有余數(shù)是閏年。如：1978÷4=494……2，1978年是平年。1988÷4=497，1988年是閏年。（5）公歷年份是整百數(shù)的必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1900年是平年，2000年是閏年。5、經(jīng)過(guò)的天數(shù)的計(jì)算：公式：結(jié)束時(shí)間—開始時(shí)間

+1例如：6月12到8月17日是多少天？6月12日～～6月30日

30－12＋1＝9（天）7月有：31（天）

8月1日～～8月17日

有：17（天）9＋31＋17＝57（天）6、給出一個(gè)人出生的年份，會(huì)計(jì)算這個(gè)人多少周歲；給出一個(gè)人的年齡會(huì)計(jì)算他是哪一年出生的。如：小華1994年6月出生，到今年6月（15歲）。小華今年12歲，他是（1997年）出生的。7、通常每4年里有（1）個(gè)閏年，（3）個(gè)平年。（如果說(shuō)某個(gè)人不是每年都能過(guò)到生日，8歲過(guò)兩次生日，12歲過(guò)3次生日，那么他的生日就是2月29日。）8、推算星期幾的方法：例如：已知今天星期三，再過(guò)50天星期幾？解析：因?yàn)橐粋€(gè)星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7個(gè)星期多一天，所以第50天是星期三往后數(shù)一天，即星期四。9、會(huì)計(jì)算到今年經(jīng)過(guò)的年份：就用2013－給的年份例如：中華人民共和國(guó)成立于1949年10月1日，到今年建國(guó)多少周年？熟記中華人民共和國(guó)建國(guó)的時(shí)間是1949年10月1日；算式：2013-1949＝64（年）（二）

24計(jì)時(shí)法1、普通計(jì)時(shí)法又叫12時(shí)計(jì)時(shí)法，就是把一天分成兩個(gè)12時(shí)表示，普通計(jì)時(shí)法一定要加上“上午”、“下午”等前綴。（如凌晨3時(shí)、早上8時(shí)、上午10時(shí)、下午2時(shí)、晚上8時(shí)）2、24時(shí)計(jì)時(shí)法：就是把一天分成24時(shí)表示，在表示的時(shí)間前可以加或可以不加表示的大概時(shí)間段得詞語(yǔ)。3、普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)換成24時(shí)計(jì)時(shí)法時(shí)，超過(guò)下午1時(shí)的時(shí)刻用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示就是把原來(lái)的時(shí)刻加上12。如：普通計(jì)時(shí)法

24時(shí)計(jì)時(shí)法上午9時(shí)

===

9時(shí)或9：00晚上9時(shí)

===

21時(shí)或21：004、反過(guò)來(lái)要把24時(shí)計(jì)時(shí)法表示的時(shí)刻表示成普通計(jì)時(shí)法的時(shí)刻，超過(guò)13時(shí)的時(shí)刻就減12，并加上下午，晚上等字在時(shí)刻前面。比如：16時(shí)等于16

-

12=

下午4時(shí)。（必須加前綴）5、計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間，就是用結(jié)束時(shí)刻減開始時(shí)刻。結(jié)束時(shí)刻-開始時(shí)刻=時(shí)間段（經(jīng)過(guò)時(shí)間）比如：10:00開始營(yíng)業(yè)，22:00結(jié)束營(yíng)業(yè)，營(yíng)業(yè)時(shí)間為：22:00—10:00=12（小時(shí)）★（計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間時(shí)，一定把不同的計(jì)時(shí)法變成相同的計(jì)時(shí)法再計(jì)算）比如：某商品早上8：00開始營(yíng)業(yè)，下午6：00停止?fàn)I業(yè)，一天營(yíng)業(yè)多少時(shí)間？下午6：00＝18：00

18：00－8：00＝10（小時(shí)）6、認(rèn)識(shí)時(shí)間與時(shí)刻的區(qū)別：（時(shí)間是一段，時(shí)刻是一個(gè)點(diǎn)）如：火車11：00出發(fā)，21時(shí)30分到達(dá)，火車運(yùn)行時(shí)間是（10時(shí)30分），注意不要寫成（10：30）。正確的列式格式為：21時(shí)30分－11時(shí)=10時(shí)30分，不能用電子表的形式相減。再如：火車19時(shí)出發(fā)，第二天8時(shí)到達(dá)，火車運(yùn)行時(shí)間是（13小時(shí)）。像這種跨越兩天的，可以先計(jì)算第一天行駛了多長(zhǎng)時(shí)間：24-19=5（時(shí)），再加上第二天行駛的8個(gè)小時(shí)：5+8=13（時(shí)）又如：一場(chǎng)球賽，從19時(shí)30分開始，進(jìn)行了155分鐘，比賽什么時(shí)候結(jié)束？先換算，155分＝2時(shí)35分，再計(jì)算。7、會(huì)根據(jù)給出的信息制作月歷和年歷。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月歷。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月歷。制作年歷步驟：第一：確定1月1日是星期幾；

第二：確定12個(gè)月怎樣排列，第三：把休息日用另外的顏色標(biāo)出來(lái)。8、時(shí)間單位進(jìn)率：1世紀(jì)=100年

1年=12個(gè)月

1天（日）=24小時(shí)1小時(shí)=60分鐘

1分鐘=60秒鐘

1周＝7天第七單元

小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)1、小數(shù)的意義：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5這樣的數(shù)叫做小數(shù)。小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。2、小數(shù)的認(rèn)、讀、寫：限于小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。整數(shù)部分按整數(shù)的讀法（幾百幾十幾）。小數(shù)部分每一位都要讀，按讀電話號(hào)碼的方法讀，有幾個(gè)0就讀幾個(gè)零。例如：127.005讀作：一百二十七點(diǎn)零零五。3、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、互換。小數(shù)不同表示的分?jǐn)?shù)就不同。例如：0.5＝5/10

0.50＝50/1004、運(yùn)用元/角/分、米/分米/厘米的知識(shí)寫小數(shù)；把7角、7分改寫成以元作單位的小數(shù)。5、把“單位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1把“單位1”平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.016、分母是10的分?jǐn)?shù)寫成一位小數(shù)（0.1），分母是100的分?jǐn)?shù)寫成兩位小數(shù)（0.01）。7、比較兩個(gè)小數(shù)的大?。合缺容^小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同就比較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點(diǎn)后最高位比起。8、比大小的兩種情況：跑步是數(shù)越少越好；跳遠(yuǎn)、跳高是數(shù)越大越好。9、計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊，再相加、減。10、小數(shù)加減法計(jì)算：。（尤其注意：12－3.9；

9＋8.3等題的計(jì)算。）11、小數(shù)不一定比整數(shù)小。（如：5.1＞5

；1.3＞1等）第八單元

數(shù)學(xué)廣角-搭配（二）簡(jiǎn)單的排列：有序排列才能做到不重復(fù)、不遺漏。簡(jiǎn)單的組合：組合問(wèn)題可以用連線的方法來(lái)解決。組合與排列的區(qū)別：排列與事物的順序有關(guān)，而組合與事物的順序無(wú)關(guān)人教版四年級(jí)下冊(cè)第一單元四則運(yùn)算1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。（2）相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。（3）已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。（4）在減法中，已知的和叫做被減數(shù)……。減法是加法的逆運(yùn)算。（5）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)＋加數(shù)

加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)（6）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)－減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=減數(shù)＋差2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。（2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。（3）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……。除法是乘法的逆運(yùn)算。（5）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)（6）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)（7）有余數(shù)的除法，被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算3、四則混和運(yùn)算的順序（1）在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計(jì)算；（2）在沒有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除,后加減）（3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。4、有關(guān)0的計(jì)算①一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a+0=a

0+a=a②一個(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：a－0=a③一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：a－a=0④一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：a×0=0

;

0×a=0⑤0除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：0÷a=0；⑥0不能做除數(shù)：a÷0=（無(wú)意義）5、租船問(wèn)題。解答租船問(wèn)題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。第二單元

觀察物體二1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。第三單元

運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b＝b＋a②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法運(yùn)算定律：①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b＝b×a②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(a×b)×c＝a×(b×c)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125×78×8的簡(jiǎn)算。③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。(a＋b)×c＝a×c＋b×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99第四單元

小數(shù)的意義和性質(zhì)1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來(lái)表示。分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來(lái)表示；分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)……所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，兩位小數(shù)表示（百分）之幾，三位小數(shù)表示（千分）之幾……如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分，3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1；小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01；小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001……如：20.375，十分位上的3，表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7，表示7個(gè)（百分之一）；千分位上的5，表示5個(gè)（千分之一）。4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,（10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1，或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01

,10個(gè)0.01是1個(gè)0.1,

10個(gè)0.1是整數(shù)1……5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。如：31.031讀作：三十一點(diǎn)零三一6、寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。如：一百二十點(diǎn)零零九八寫作：120.00987、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。如：0.2=0.20=0.200=0.2000=……1.05=1.050=0.0500=0.0500=……1.080=1.0810.0800=10.08100.080000=100.088、小數(shù)大小的比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：（1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……

（2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/100；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/1000……10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。11、求近似數(shù)時(shí)：

保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）12、為了讀寫方便，常常把非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：改寫時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字第五單元

三角形1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形。如：2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。如：3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類；如：6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如：7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180o。第六單元

小數(shù)的加減法1、筆算小數(shù)加、減法的方法：（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；（2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1；算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。（3）得數(shù)末尾有

0，一般要把0去掉。（4）不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同：（1）沒有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算；（2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。3、整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。4.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。5.一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)：①

先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；②

再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的0；③

然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。6.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。7、驗(yàn)算：加法驗(yàn)算：①交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來(lái)是否相同；

②用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。減法驗(yàn)算：①用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)；

②用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算：整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法（交換律）、（結(jié)合律）及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。8、簡(jiǎn)便運(yùn)算方法：⑴幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個(gè)數(shù)相加，可使計(jì)算簡(jiǎn)便；如：0.36+18.09+2.64+4.91⑵

一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡(jiǎn)便；如：13.2-5.73-4.27⑶一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時(shí)，可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，然后再減去另一個(gè)數(shù)，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。如：18.63-（4.75+3.63）⑷整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用如:3.65×42.6+3.65×57.4

⑸在小數(shù)運(yùn)算中，可以利用（添括號(hào)）或（去括號(hào)）使計(jì)算簡(jiǎn)便:→無(wú)論是去括號(hào)或添括號(hào)①

括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；如：6.59-4.86+2.86②括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)（加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)）。如：6.47-(1.5-0.53)⑹在沒有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。如：4.95-2.67+1.05第七單元

圖形的運(yùn)動(dòng)二1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。5、畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，線段有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。第八單元

平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)：1.求平均數(shù)的方法：(1)數(shù)據(jù)較少:移多補(bǔ)少法.

(2)常用方法：先合后分計(jì)算：總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)２.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。條形統(tǒng)計(jì)圖：將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，怎樣畫橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖1.準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。2.注意寫單位，畫中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。3.假如位置有限，例如說(shuō)0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對(duì)有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100（當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫閃電線）。4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個(gè)可以畫斜線，第二個(gè)可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。5.在每個(gè)圖的下方都要寫標(biāo)題。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：【特點(diǎn)】用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少。【優(yōu)點(diǎn)】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出兩者數(shù)量的多少。第九單元

數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法假設(shè)法：①假如都是兔②假如都是雞③古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù)

=

兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)－兔的只數(shù)

=

雞的只數(shù)。人教版五年級(jí)第一單元觀察物體（三）1、不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。

2、不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。注意點(diǎn)

1）這里所說(shuō)的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。

2）站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面。3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。4）從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。

6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元

因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1）個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-

偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+、-

奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1：

只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；

A的最小倍數(shù)是：A；

最小的自然數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來(lái)舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…16的倍數(shù)有：16、32、48、…最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是：2×2=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）第三單元

長(zhǎng)方體和正方體1、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4＝長(zhǎng)×4+寬×4+高×4

L=（a＋b＋h）×4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高b=L÷4－a－h(huán)高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬h=L÷4－a－b正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12L=a×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12a=L÷124、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=

長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

S=a×a×6

用字母表示：S=6a2生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高

V=abh

長(zhǎng)=體積÷寬÷高

a=V÷b÷h寬=體積÷長(zhǎng)÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長(zhǎng)÷寬

h=V÷a÷b正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a

=

a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=Sh（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L

=1dm3

1ml=1cm3)長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來(lái)也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))

V物體=S×h升高8、【體積單位換算】大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率大單位×進(jìn)率=小單位小單位÷進(jìn)率=大單位長(zhǎng)度單位：1千米

=1000

米

1

分米=10

厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角

1角=10分

1元=100分第四單元

分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5的分?jǐn)?shù)單位是1/5。4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4÷5=4/55、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：24/30=4/510、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2/5和1/4

可以化成8/20和5/2011、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：3/10=0.3

3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1/2=0.5

1/4=0.25

3/4=0.751/5=0.2

2/5=0.4

3/5=0.64/5=0.81/8=0.125

3/8=0.375

5/8=0.625

7/8=0.875

1/20=0.05

1/25=0.0414、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解：第五單元

圖形運(yùn)動(dòng)三圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。（1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（2）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（4）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（5）對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)第六單元

分?jǐn)?shù)的加減法1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（1）

同分母分?jǐn)?shù)加、