2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”的主題調(diào)為藍(lán)色，寓意著夢(mèng)想與未來(lái)以及冰雪的明亮純潔，據(jù)了解此次冬奧會(huì)的會(huì)徽在網(wǎng)上關(guān)鍵詞的收錄量約為42700000次，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．42.7×106 B．4.27×106 C．4.27×107 D．4.27×1053．（3分）現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過(guò)期，隨機(jī)抽取2包，2包都過(guò)期的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）計(jì)算（﹣3a）?a2的結(jié)果是（）A．﹣3a3 B．﹣3a C．2a D．3a35．（3分）已知⊙O的半徑為3，OA＝5，則點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不確定6．（3分）如圖，將一副三角板擺放，點(diǎn)D在直角邊BC上，EF∥AC，則∠CDF的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．25° D．20°7．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝上，則k的值是（）A．1 B．6 C．﹣6 D．38．（3分）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．（3分）不等式x+1＞2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．10．（3分）某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有x個(gè)，小房間有y個(gè)．下列方程組正確的是（）A． B． C． D．11．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，已知的半徑為5，所對(duì)的弦AB長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（）A．π B．π C．2π D．2π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）因式分解：1﹣x2＝．15．（3分）南寧市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果．下面是這個(gè)興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù)：種子數(shù)307513021048085612502300發(fā)芽數(shù)287212520045781411872185發(fā)芽頻率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是．（結(jié)果精確到0.01）．16．（3分）已知反比例函數(shù)y＝與直線y＝﹣2x相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，則此反比例函數(shù)的解析式為．17．（3分）如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是．18．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝2，∠BAD＝60°，∠ADC+∠ABC＝270°，則四邊形ABCD面積的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．（6分）計(jì)算：25÷5×﹣+|﹣3|．20．（6分）解方程：3x2﹣27＝0．21．（8分）如圖：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求∠CAE的度數(shù)．22．（8分）疫情嚴(yán)重期間，教育部按照黨中央關(guān)于防控新冠肺炎疫情的決策部署，對(duì)中小學(xué)延期開(kāi)學(xué)期間“停課不停學(xué)”工作做出要求．某中學(xué)決定優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)教學(xué)團(tuán)隊(duì)，整合初三年級(jí)為兩個(gè)班級(jí)（前進(jìn)班和奮斗班），為學(xué)生提供線上授課，幫助畢業(yè)年級(jí)學(xué)生居家學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)一周時(shí)間的線上教學(xué)，學(xué)校通過(guò)線上測(cè)試了解網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的效果，從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行如下整理、分析（單位：分，滿分100分）：收集數(shù)據(jù)：前進(jìn)班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．奮斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．整理數(shù)據(jù)：班級(jí)人數(shù)x（分）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100前進(jìn)班11a3b奮斗班10072分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差前進(jìn)班82.685c194.24奮斗班82.6d84132.04根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫出表格中a、b、c、d的值；（2）小林同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，在他們班處于中上水平，請(qǐng)問(wèn)他是哪個(gè)班的學(xué)生？說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析評(píng)價(jià)一下兩個(gè)班的學(xué)習(xí)效果，說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說(shuō)明理由．24．（10分）有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元．（1）當(dāng)x＝5時(shí)，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若線段OA、OB、OC的長(zhǎng)滿足OC2＝OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點(diǎn)為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝4OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．①連接PC，當(dāng)△ACO∽△CPD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求PD的最大值．26．（10分）【問(wèn)題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛(ài)動(dòng)腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長(zhǎng)度已知，∠ACB的大小確定，那么點(diǎn)C是不是在某個(gè)確定的圓上運(yùn)動(dòng)呢？【問(wèn)題探究】為了解決這個(gè)問(wèn)題，小芳先從一個(gè)特殊的例子開(kāi)始研究．如圖2，若AB＝4，線段AB上方一點(diǎn)C滿足∠ACB＝45°，為了畫出點(diǎn)C所在的圓，小芳以AB為底邊構(gòu)造了一個(gè)Rt△AOB，再以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓，則點(diǎn)C在⊙O上．后來(lái)小芳通過(guò)逆向思維及合情推理，得出一個(gè)一般性的結(jié)論．即：若線段AB的長(zhǎng)度已知，∠ACB的大小確定，則點(diǎn)C一定在某一個(gè)確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．【模型應(yīng)用】（1）若，平面內(nèi)一點(diǎn)C滿足∠ACB＝60°，若點(diǎn)C所在圓的圓心為O，則∠AOB＝，半徑OA的長(zhǎng)為；（2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB＝AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是△AEF的內(nèi)心．①求∠BPA的度數(shù)；②連接CP，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求CP的最小值．

2022年廣西北海市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的相反數(shù)為2．故選：A．2．（3分）2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”的主題調(diào)為藍(lán)色，寓意著夢(mèng)想與未來(lái)以及冰雪的明亮純潔，據(jù)了解此次冬奧會(huì)的會(huì)徽在網(wǎng)上關(guān)鍵詞的收錄量約為42700000次，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．42.7×106 B．4.27×106 C．4.27×107 D．4.27×105【解答】解：42700000＝4.27×107．故選：C．3．（3分）現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過(guò)期，隨機(jī)抽取2包，2包都過(guò)期的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把不過(guò)期的餅干記為A，2包已過(guò)期B，C，畫樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，2包都過(guò)期的結(jié)果有2種，∴兩盒都不過(guò)期的概率為＝，故選：D．4．（3分）計(jì)算（﹣3a）?a2的結(jié)果是（）A．﹣3a3 B．﹣3a C．2a D．3a3【解答】解：原式＝﹣3a3．故選：A．5．（3分）已知⊙O的半徑為3，OA＝5，則點(diǎn)A和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不確定【解答】解：∵⊙O的半徑為3，OA＝5，∴點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，∴點(diǎn)A在圓外，故選：B．6．（3分）如圖，將一副三角板擺放，點(diǎn)D在直角邊BC上，EF∥AC，則∠CDF的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．25° D．20°【解答】解：如圖，AC與DE的交點(diǎn)記作點(diǎn)M，∵EF∥AC，∠E＝90°，∴∠DMC＝90°，∵∠C＝30°，∠EDF＝45°，∴∠EDC＝60°，∴∠CDF＝∠EDC﹣∠EDF＝60°﹣45°＝15°．故選：A．7．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝上，則k的值是（）A．1 B．6 C．﹣6 D．3【解答】解：將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：C．8．（3分）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分線，故選：D．9．（3分）不等式x+1＞2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閤+1＞2，所以x＞1，在數(shù)軸上表示為：故選：D．10．（3分）某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有x個(gè)，小房間有y個(gè)．下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)大房間有x個(gè)，小房間有y個(gè)，由題意得：，故選：A．11．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個(gè)小正方體，上面有兩個(gè)小正方體，在右邊兩個(gè)．故選：B．12．（3分）如圖，已知的半徑為5，所對(duì)的弦AB長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（）A．π B．π C．2π D．2π【解答】解：如圖，設(shè)的圓心為O，連接OP，OA，AP'，AP，AB'∵圓O半徑為5，所對(duì)的弦AB長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，得AC＝AB＝4，PO⊥AB，OC＝＝3，∴PC＝OP﹣OC＝5﹣3＝2，∴AP＝＝2，∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°，∴LPP′＝＝π．則在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是π．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠﹣3．【解答】解：由分式有意義的條件可知：x+3≠0，∴x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．14．（3分）因式分解：1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）．【解答】解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案為：（1﹣x）（1+x）．15．（3分）南寧市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果．下面是這個(gè)興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù)：種子數(shù)307513021048085612502300發(fā)芽數(shù)287212520045781411872185發(fā)芽頻率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是0.95．（結(jié)果精確到0.01）．【解答】解：由題意知，估計(jì)這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是0.95，故答案為：0.95．16．（3分）已知反比例函數(shù)y＝與直線y＝﹣2x相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，則此反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，由y＝﹣2x知y＝2，故A（﹣1，2），將A（﹣1，2）代入y＝中，可知k＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，故答案為：y＝﹣．17．（3分）如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，＝2πr，解得，r＝，故答案為：．18．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝2，∠BAD＝60°，∠ADC+∠ABC＝270°，則四邊形ABCD面積的最小值是﹣1．【解答】解：如圖所示：將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ABP，AD旋轉(zhuǎn)至AB處，∵AC＝AP，∠CAP＝60°，∠D＝∠ABP，∴△APC為等邊三角形∴AP＝CP＝AC＝2，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△ABP＝S△APC﹣S△BPC，∵∠BAD＝2∠BCD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠PBC＝360°﹣∠ABP﹣∠ABC＝360°﹣（∠ABP+∠ABC）＝360°﹣270°＝90°．∴點(diǎn)B在以PC為直徑的圓弧MN上（不含點(diǎn)M，N）．連接圓心O與點(diǎn)B，當(dāng)OB⊥PC時(shí)，點(diǎn)B到PC的距離最大，∴S△CPB的最大值為×2×1＝1，∵S△APC＝×2×2sin60°＝，∴S四邊形ABCD的最小值為S△APC﹣S△CBP的最大值＝﹣1．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）19．（6分）計(jì)算：25÷5×﹣+|﹣3|．【解答】解：原式＝5×﹣+|﹣3|＝1﹣4+3＝0．20．（6分）解方程：3x2﹣27＝0．【解答】解：方程整理得：x2＝9，開(kāi)方得：x1＝3，x2＝﹣3．21．（8分）如圖：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求∠CAE的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，射線BD即為所求；（2）如圖，線段AE即為所求．∵AE⊥BE，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC＝70°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，22．（8分）疫情嚴(yán)重期間，教育部按照黨中央關(guān)于防控新冠肺炎疫情的決策部署，對(duì)中小學(xué)延期開(kāi)學(xué)期間“停課不停學(xué)”工作做出要求．某中學(xué)決定優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)教學(xué)團(tuán)隊(duì)，整合初三年級(jí)為兩個(gè)班級(jí)（前進(jìn)班和奮斗班），為學(xué)生提供線上授課，幫助畢業(yè)年級(jí)學(xué)生居家學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)一周時(shí)間的線上教學(xué)，學(xué)校通過(guò)線上測(cè)試了解網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的效果，從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行如下整理、分析（單位：分，滿分100分）：收集數(shù)據(jù)：前進(jìn)班：94，85，73，85，85，52，97，94，66，95．奮斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84．整理數(shù)據(jù)：班級(jí)人數(shù)x（分）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100前進(jìn)班11a3b奮斗班10072分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差前進(jìn)班82.685c194.24奮斗班82.6d84132.04根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫出表格中a、b、c、d的值；（2）小林同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，在他們班處于中上水平，請(qǐng)問(wèn)他是哪個(gè)班的學(xué)生？說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析評(píng)價(jià)一下兩個(gè)班的學(xué)習(xí)效果，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意可知，a＝1，b＝4，把前進(jìn)班學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為52，66，73，85，85，85，94，94，95，97，故中位數(shù)c＝＝85；奮斗班學(xué)生的成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是84，故眾數(shù)d＝84；（2）小林同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，在他們班處于中上水平，所以小林同學(xué)的成績(jī)大于他所在的班的中位數(shù)，所以小林同學(xué)在奮斗班；（3）前進(jìn)班的學(xué)習(xí)效果好些，因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)相同，但前進(jìn)班的眾數(shù)，中位數(shù)均高于奮斗班，而前進(jìn)班的方差小于奮斗班，成績(jī)比較穩(wěn)定．23．（8分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．24．（10分）有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元．（1）當(dāng)x＝5時(shí)，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．【解答】解：（1）當(dāng)x＝5時(shí)，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF?EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，參考（1），由題意得：y＝（30+30﹣2x）?x?20+（20+20﹣2x）?x?60+（30﹣2x）（20﹣2x）?40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過(guò)120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000，∵﹣400＜0，∴隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝6時(shí)，y的最小值為21600，即三種花卉的最低種植總成本為21600元．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若線段OA、OB、OC的長(zhǎng)滿足OC2＝OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點(diǎn)為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝4OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．①連接PC，當(dāng)△ACO∽△CPD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求PD的最大值．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝2，∴C（0，2），∵OC2＝OA?OB，∴4＝OA?OB，∵OA＝4OB，∴OB＝1，OA＝4，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴，解得，∴y＝﹣x2﹣x+2；（2）①∵△ACO∽△CPD，∴∠PCD＝∠CAO，∴PC∥AO，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∴P（﹣3，2）；②過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸交于F，交AC于點(diǎn)E，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+2，設(shè)P（t，﹣t2﹣t+2），則E（t，t+2），∴PE＝﹣t2﹣2t，∵PD⊥AC，∴∠PDE＝90°，∵∠AFE＝90°，∴∠DPE＝∠CAO，∵cos∠CAO＝＝，∴PD＝PE＝（﹣t2﹣2t）＝﹣（t+2）2+，∴當(dāng)t＝﹣2時(shí)，PD有最大值．26．（10分）【問(wèn)題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛(ài)動(dòng)腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長(zhǎng)度已知，∠ACB的大小確定，那么點(diǎn)C是不是在某個(gè)確定的圓上運(yùn)動(dòng)呢？【問(wèn)題探究】為了解決這個(gè)問(wèn)題，小芳先從一個(gè)特殊的例子開(kāi)始研究．如圖2，若AB＝4，線段AB上方一點(diǎn)C滿足∠ACB＝45°，為了畫出點(diǎn)C所在的圓，小芳