福建省三明一中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年福建省三明一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，僅有一個選項是正確的．）1．直線y+2=k（x+1)恒過點(diǎn)（）A．（2，1） B．（﹣2,﹣1） C．(﹣1，﹣2） D．（1,2）2．下列命題正確的是（）A．四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形B．一條直線和兩條平行直線都相交，則三條直線共面C．兩兩平行的三條直線一定確定三個平面D．和兩條異面直線都相交的直線一定是異面直線3．若a，b,c都大于0，則直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的（）A． B． C． D．4．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π5．如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一個平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6，O′C′=2,則原圖形是（）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形6．設(shè)l為直線，α,β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（)A．若l∥α,l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β,l∥α,則l⊥β7．在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（）A． B． C． D．9．已知兩點(diǎn)A（﹣3，4），B（3，2），過點(diǎn)P(1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn),則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1)∪（1，+∞） C．［﹣1，1] D．(﹣∞,﹣1］∪［1，+∞）10．如圖，在四形邊ABCD中,AD∥BC，AD=AB,∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD,構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是(）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC11．已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是（）A．96 B．16 C．24 D．4812．如右圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心,G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（)A．120° B．60° C．75° D．90°二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上）．13．直線的傾斜角為．14．長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為．15．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨"題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）16．如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E,F分別是棱BC，CC1的中點(diǎn),P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)17．三角形的三個頂點(diǎn)是A(4，0)，B(6，7),C（0，3）．（1）求AC邊所在的直線方程;（2）求AC邊上的高所在的直線方程；（3）求經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線的方程．18．將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖所示，設(shè)這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A．（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；(2）求截得長方體的體積的最大值．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)．(1）證明：PB∥平面ACM；(2）證明:AD⊥平面PAC．20．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：(1）平面EFG∥平面ABC；（2)BC⊥SA．21．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．(Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD;（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．22．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且=λ（0＜λ＜1）．（1）求二面角A﹣BE﹣F的大??；（2）當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACD?

2016—2017學(xué)年福建省三明一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，僅有一個選項是正確的．)1．直線y+2=k（x+1）恒過點(diǎn)（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1) C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直接由直線的點(diǎn)斜式方程可得．【解答】解：∵直線y+2=k(x+1），∴由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線恒過點(diǎn)（﹣1，﹣2)．故選：C．2．下列命題正確的是（）A．四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形B．一條直線和兩條平行直線都相交，則三條直線共面C．兩兩平行的三條直線一定確定三個平面D．和兩條異面直線都相交的直線一定是異面直線【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A,四條線段順次首尾連接,可以是空間四邊形，不正確;對于B，一條直線和兩條平行直線都相交，則三條直線共面，根據(jù)公理3的推理,可知正確;對于C，兩兩平行的三條直線一定確定一個或三個平面，不正確；對于D，和兩條異面直線都相交的直線是異面直線或相交直線，不正確，故選B．3．若a,b,c都大于0，則直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0,可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．∵a，b,c都大于0,∴﹣＜0，﹣＜0．∴直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的D．故選：D．4．如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．5．如圖所示,矩形O′A′B′C′是水平放置一個平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形是（）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則：平行于坐標(biāo)軸的線段依然平行于坐標(biāo)軸,平行于x軸的線段長度不變,平行于y軸的線段長度減半可判斷原圖形的形狀．【解答】解：∵矩形O’A'B'C’是一個平面圖形的直觀圖，其中O'A’=6，O’C'=2，又∠D′O′C′=45°,∴O′D′=，在直觀圖中OA∥BC,OC∥AB,高為OD=4，CD=2,∴OC==6．∴原圖形是菱形．故選C．6．設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α,l∥β,則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理,可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α,l∥β,則平面α，β可能相交，此時交線與l平行，故A錯誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時α⊥β,故C錯誤；若α⊥β，l∥α,則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯誤;故選B7．在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連接AC,則∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．求出AC即可得出tan∠PCA,從而得出答案．【解答】解:連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．∵底面ABCD是邊長為1的正方形，∴AC=．∴tan∠PCA==．∴∠PCA=60°．故選：C．8．半徑為R的半圓卷成一個圓錐,圓錐的體積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐,則圓錐的母線長為R，底面半徑r=,求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐,則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR,即r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故選:C9．已知兩點(diǎn)A（﹣3,4），B（3，2），過點(diǎn)P（1,0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．(﹣∞，﹣1）∪（1，+∞) C．[﹣1，1］ D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式,利用數(shù)形結(jié)合即可求出直線斜率的取值范圍．【解答】解:∵點(diǎn)A(﹣3，4），B（3，2），過點(diǎn)P（1，0)的直線L與線段AB有公共點(diǎn),∴直線l的斜率k≥kPB或k≤kPA,∵PA的斜率為=﹣1，PB的斜率為=1，∴直線l的斜率k≥1或k≤﹣1,故選：D10．如圖,在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°,∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起,使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB,AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．11．已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是（)A．96 B．16 C．24 D．48【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】關(guān)鍵題意,球的直徑等于棱柱的高，球的大圓是正三棱柱底面三角形的內(nèi)切圓,由此求出邊長與棱柱的體積．【解答】解:由球的體積公式，得πr3=，∴r=2，∴正三棱柱的高為h=2r=4；設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為:r=OD=AD=×a=2,如圖所示解得a=4；∴該正三棱柱的體積為：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?(4)2?4=48．故答案為：D．12．如右圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（)A．120° B．60° C．75° D．90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題適合建立空間坐標(biāo)系得用向量法解決這個立體幾何問題,建立空間坐標(biāo)系，給出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的GF、C1E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可．【解答】解:建立坐標(biāo)系如圖，B（2，0，0)，A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)(1，1，0），C1(0，0，2），E（1，2，1）．則=（0，2,0），=（1，1，﹣1），=（1，2,﹣1），∴cos＜，＞=,cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=,∴α+β=90°,故選D二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上)．13．直線的傾斜角為．【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π)，即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．14．長方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，則長方體的體積為48．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，長方體的長寬高分別為3,4，4，即可求出長方體的體積．【解答】解：由題意，長方體的長寬高分別為3,4，4，所以長方體的體積為3×4×4=48．故答案為4：8．15．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是3寸．(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸,高為18寸．因為積水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．16．如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是[］．．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N,連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF,又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE,∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF,AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF,又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF,∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理,在Rt△A1B1N中,求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時A1P⊥MN,此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[］．故答案為：[］．三、解答題(本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．三角形的三個頂點(diǎn)是A(4,0)，B（6，7），C（0，3）．（1）求AC邊所在的直線方程；（2）求AC邊上的高所在的直線方程；（3）求經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線的方程．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】(1）根據(jù)截距式求解或求解出斜率，利用點(diǎn)斜式求解即可．（2）根據(jù)高所在的直線方程的斜率與AC乘積為﹣1，利用點(diǎn)斜式求解即可．(3）因為經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC,故可設(shè)所求直線方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．【解答】解:法一：(1）由A（4，0），C（0，3）．可得AC邊所在的直線方程是：即3x+4y﹣12=0．(2）由（1)可設(shè)AC邊上的高所在的直線方程為4x﹣3y+C=0又∵AC邊上的高經(jīng)過點(diǎn)B(6,7），∴4×6﹣3×7+C=0解得：C=﹣3，故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）∵經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，∴可設(shè)所求直線方程為3x+4y+m=0．由已知線段AB的中點(diǎn)為(5,)∴3×5+4×+m=0．解得：m=﹣29故經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．法二：（1）由已知又直線AC過C（0，3），故所求直線方程為：y=即3x+4y﹣12=0．（2）因為AC邊上的高垂直于AC，（1)由已知∴高所在的直線方程斜率為又AC邊上的高過點(diǎn)B（6，7），故所求直線方程為y﹣7=(x﹣6)故AC邊上的高所在的直線方程是4x﹣3y﹣3=0（3）因為經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線平行于AC，由(1）得∴所求直線的斜率為．由B（6,7)，C(0，3），可得線段BC的中點(diǎn)為(3，5）故所求直線方程為y﹣5=（x﹣3）故經(jīng)過兩邊AB和BC中點(diǎn)的直線方程為3x+4y﹣29=0．18．將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體,如圖所示，設(shè)這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A．(1)求面積A以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長方體的體積的最大值．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;基本不等式．【分析】(1）作出橫截面，由這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，能求出底面的面積A．(2)長方體的體積V=x??1，由此利用配方法能求出截得長方體的體積的最大值．【解答】解:（1）將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，橫截面如圖,設(shè)這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A．由題意得A=x?(0＜x＜2）．…（未寫x的范圍扣1分）（2）長方體的體積V=x??1=，…由（1）知0＜x＜2，∴當(dāng)x2=2，即x=時，Vmax=2．…故截得長方體的體積的最大值為2．…19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)．（1)證明：PB∥平面ACM；（2)證明：AD⊥平面PAC．【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】(1）連接BD、OM,由M，O分別為PD和AC中點(diǎn)，得OM∥PB，從而證明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC,得AD⊥AC，從而證明AD⊥平面PAC．【解答】證明：（1)連接BD和OM∵底面ABCD為平行四邊形且O為AC的中點(diǎn)∴BD經(jīng)過O點(diǎn)在△PBD中,O為BD的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)所以O(shè)M為△PBD的中位線故OM∥PB∵OM∥PB,OM?平面ACM，PB?平面ACM∴由直線和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．(2）∵PO⊥平面ABCD,且AD?平面ABCD∴PO⊥AD∵∠ADC=45°且AD=AC=1∴∠ACD=45°∴∠DAC=90°∴AD⊥AC∵AC?平面PAC,PO?平面PAC，且AC∩PO=O∴由直線和平面垂直的判定定理知AD⊥平面PAC．20．如圖,在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB,過A作AF⊥SB,垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC;（2)BC⊥SA．【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1)根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中,EF∥AB且EG∥AC,利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因為EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線,所以平面EFG∥平面ABC;（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB,從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB,∴F為SB的中點(diǎn)．∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn),∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB,AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC,∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．21．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°,AB=2,PD=，O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn)．(Ⅰ)證明：平面EAC⊥平面PBD;（Ⅱ)若