高考函數(shù)壓軸題練習內(nèi)含答案

高考函數(shù)壓軸題訓練（含具體答案）1．近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了有關進一步開展增產(chǎn)節(jié)省運動，大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的告知，并公布了現(xiàn)在國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄．為此，一公司舉辦某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為元／件．

(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表達為促銷費用x萬元的函數(shù)；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．2．已知函數(shù)，.

（1）若，與否存在、，使為偶函數(shù)，如果存在，請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請闡明理由；

（2）若，，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知，對，，有成立，求的取值范疇.3．已知.

（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并闡明理由；

（Ⅱ）當時,若,求的值；

（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范疇.4．（本小題滿分12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？（精確到0．1）（參考數(shù)據(jù)：）．5．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明，聲音強度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.

（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；

（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量不不大于60分貝時屬于噪音，普通人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會臨時性失聰.問聲音能量在什么范疇時，人會臨時性失聰.6．“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某公司在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經(jīng)測算，該項目月解決成本y(元)與月解決量x(噸)之間的函數(shù)關系能夠近似的表達為：

且每解決一噸“食品殘渣”，可得到能運用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.

(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月最少需要補貼多少元才干使該項目不虧損；

(2)該項目每月解決量為多少噸時，才干使每噸的平均解決成本最低？7．設函數(shù)．

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）證明對于每一種，在上存在唯一的，使得；

（3）求的值．8．已知在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求實數(shù)的值構(gòu)成的集合；

（2）設有關的方程的兩個非零實根為、．試問：與否存在實數(shù)，使得不等式對任意及

恒成立？若存在，求的取值范疇；若不存在，請闡明理由.9．設函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范疇；

(Ⅱ)求證：當且時,.10．己知函數(shù)f(x)=ex，xR.

(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)圖象相切，求實數(shù)k的值；

(2)設x﹥0，討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點的個數(shù)；

(3)設，比較與的大小并闡明理由。11．已知函數(shù)，點、在函數(shù)的圖象上，

點在函數(shù)的圖象上，設．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記，求數(shù)列的前項和為；

（3）已知，記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大?。?2．已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像有關點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范疇；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范疇．13．已知函數(shù)

⑴當時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范疇并討論零點個數(shù)；

⑵當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范疇.14．已知函數(shù)滿足：對任意，都有成立，且時，．

（1）求的值，并證明：當時，；

（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；

（3）若在上遞減，求實數(shù)的取值范疇．15．設函數(shù)

()．

（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）已知，若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范疇．參考答案解析：（1）由題意知，，

將代入化簡得：

，（），6分

（2），

當且僅當時，上式取等號.9分

當時,促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;

當時,在上單調(diào)遞增,因此在時,函數(shù)有最大值．促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大.

綜上述,當時,促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大;

當時,促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大.12分2.解析：（1）存在使為偶函數(shù)，證明以下：

此時：，，為偶函數(shù)，

（注：也能夠

（2），

當時，，在上為增函數(shù)，

當時，，令則，

當時，在上為減函數(shù)，

當時，在上為增函數(shù)，

總而言之：的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（3），

，成立。

即：

當時，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，

總而言之：.3.解析：（Ⅰ）當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

∵,∴

因此既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)3分

（Ⅱ）當時,,由得

即或

解得或（舍），或.

因此或8分

（Ⅲ）當時,取任意實數(shù),不等式恒成立,

故只需考慮,此時原不等式變?yōu)?/p>

即

故

又函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此;

對于函數(shù)

當時,在上單調(diào)遞減,,又,

因此,此時的取值范疇是13分4.解析：（Ⅰ）根據(jù)圖象知：當時，；

當時，，由時，得

因此，即

因此

（Ⅱ）根據(jù)題意知：

當時，；

當時，

因此

因此，

因此服藥小時（即分鐘）開始有治療效果，治療效果能持續(xù)小時.

5.解析：（1）

2分

4分

6分

（2）由題意得8分

10分

13分

答：當聲音能量時，人會臨時性失聰.14分6.解析：(1)當時，設該項目獲利為，則

，因此當時，.因此，該項目不會獲利.當時，獲得最大值，∴政府每月最少需要補貼元才干使該項目不虧損.

(2)由題意可知，食品殘渣的每噸平均解決成本為：

①當時，，∴當時，獲得最小值240；

②當時，.當且僅當，即時，獲得最小值200.∵200<240，∴當每月解決量為400噸時，才干使每噸的平均解決成本最低.7.解析：（1），由令，．

，在上單調(diào)遞增，在上的值域為．4分

（2）對于，有，，從而，,,在上單調(diào)遞減,,在上單調(diào)遞減．

又.

.7分

當時，

（注用數(shù)學歸納法證明對應給分）

又，即對于任意自然數(shù)有

對于每一種，存在唯一的，使得11分

（3）．

當時，．

.14分

當且時，．

18分8.解析：（1）由于在區(qū)間上是增函數(shù)，

因此，在區(qū)間上恒成立，

，

因此，實數(shù)的值構(gòu)成的集合；

（2）由得，即，

由于方程，即的兩個非零實根為、，

、是方程兩個非零實根，于是，，

，

，，

設，，

則，

若對任意及恒成立，

則，解得或，

因此，存在實數(shù)或，使得不等式對任意及恒成立.9.(Ⅰ)依題意.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當時.在上為增函數(shù).當x>1時有f(x)>f(1)=0.即.取.則，.即有.因此.10.解析：(1)f(x)的反函數(shù).設直線y=kx+1與相切于點，則.因此4分

(2)當x>0,m>0時,曲線y=f(x)與曲線的公共點個數(shù)即方程根的個數(shù).5分

由，令，

則在上單調(diào)遞減，這時；在上單調(diào)遞增，這時；因此是的最小值.6分

因此對曲線y=f(x)與曲線公共點的個數(shù),討論以下:

當m時,有0個公共點;

當m=,有1個公共點;

當m有2個公共點;8分

(3)設

9分

令，則，

的導函數(shù)，因此在上單調(diào)遞增，且，因此，在上單調(diào)遞增，而，因此在上.12分

當時，且即，

因此當時，14分11.解析：（1）由題有：

3分

（2），

8分

（3），，

由知

，而，因此可得．

于是

．

當時；

當時，

當時，

下面證明：當時，

證法一：（運用組合恒等式放縮）

當時，

∴當時，13分

證法二：（數(shù)學歸納法）證明略

證法三：（函數(shù)法）∵時，

構(gòu)造函數(shù)，

∴當時，

∴在區(qū)間是減函數(shù)，

∴當時，

∴在區(qū)間是減函數(shù)，

∴當時，

從而時，，即∴當時，12.解析：(1)，

．

類比函數(shù)的圖像，可知函數(shù)的圖像的對稱中心是．

又函數(shù)的圖像的對稱中心是，

(2)由(1)知，．

根據(jù)題意，對任意，恒有．

若，則，符合題意．

若，當時，對任意，恒有，不符合題意．

因此，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足．

因此，當且僅當，即時符合題意．

綜上，所求實數(shù)的范疇是．

(3)根據(jù)題設，有解得

于是，．

由，解得．

因此，．

考察函數(shù)，可知該函數(shù)在是增函數(shù)，故．13.解析：⑴令，

函數(shù)圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點，

則即

因此所求實數(shù)a的取值范疇是.3分

當時，2個零點；當或，1個零點7分

⑵當時，

因此當時，，記.

由題意，知，當時，在上是增函數(shù)，

，記.

由題意，知

解得9分

當時，在上是減函數(shù)，

，記.

由題意，知

解得11分

總而言之，實數(shù)m的取值范疇是..12分14.解析：（1）令,則,

即,解得或

若，令,則,

與已知條件矛盾.