南方醫(yī)科大學(xué)《大學(xué)物理》ch12-6-lzj

第十二章波動(dòng)光學(xué)(WaveOptics)光的衍射（6-10）光的干涉（1-5）光的偏振（11－15）光的衍射[基本要求]1．了解惠更斯-菲涅耳原理及其對(duì)光的衍射現(xiàn)象的解釋。

2．用菲涅耳波帶法分析單縫夫瑯禾費(fèi)衍射條紋的成因。

3．掌握單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的明、暗紋公式，衍射的特點(diǎn)及光強(qiáng)分布曲線。

4．理解光柵衍射的特點(diǎn)和規(guī)律，掌握光柵衍射的應(yīng)用。

5．理解光柵譜線強(qiáng)度受單縫衍射的調(diào)制作用，理解產(chǎn)生主極大明紋缺級(jí)的條件。6．了解光學(xué)儀器的分辨率。

7．理解x射線布拉格公式的意義。菲涅耳（Augustin-JeanFresnel1788-1827）

菲涅耳是法國(guó)物理學(xué)家和鐵路工程師。1788年5月10日生于布羅利耶，1806年畢業(yè)于巴黎工藝學(xué)院，1809年又畢業(yè)于巴黎橋梁與公路學(xué)校。1923年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士，1825年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。1827年7月14日因肺病醫(yī)治無(wú)效而逝世，終年僅39歲。

菲涅耳的科學(xué)成就主要有兩個(gè)方面。一是衍射。他以惠更斯原理和干涉原理為基礎(chǔ)，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍射理論。他的實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的直觀性、明銳性，很多現(xiàn)仍通行的實(shí)驗(yàn)和光學(xué)元件都冠有菲涅耳的姓氏，如：雙面鏡干涉、波帶片、菲涅耳透鏡、圓孔衍射等。另一成就是偏振。他與D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，確定了光是橫波（1821）；他發(fā)現(xiàn)了光的圓偏振和橢圓偏振現(xiàn)象（1823），用波動(dòng)說(shuō)解釋了偏振面的旋轉(zhuǎn)；他推出了反射定律和折射定律的定量規(guī)律，即菲涅耳公式；解釋了馬呂斯的反射光偏振現(xiàn)象和雙折射現(xiàn)象，奠定了晶體光學(xué)的基礎(chǔ)。

菲涅耳由于在物理光學(xué)研究中的重大成就，被譽(yù)為“物理光學(xué)的締造者”。夫瑯禾費(fèi)(JosephvonFraunhofer1787—1826)

夫瑯禾費(fèi)是德國(guó)物理學(xué)家。1787年3月6日生于斯特勞賓，父親是玻璃工匠，夫瑯禾費(fèi)幼年當(dāng)學(xué)徒，后來(lái)自學(xué)了數(shù)學(xué)和光學(xué)。1806年開(kāi)始在光學(xué)作坊當(dāng)光學(xué)機(jī)工，1818年任經(jīng)理，1823年擔(dān)任慕尼黑科學(xué)院物理陳列館館長(zhǎng)和慕尼黑大學(xué)教授，慕尼黑科學(xué)院院士。

夫瑯禾費(fèi)自學(xué)成才，一生勤奮刻苦，終身未婚，1826年6月7日因肺結(jié)核在慕尼黑逝世。夫瑯禾費(fèi)集工藝家和理論家的才干于一身，把理論與豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，對(duì)光學(xué)和光譜學(xué)作出了重要貢獻(xiàn)。1814年他用自己改進(jìn)的分光系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)并研究了太陽(yáng)光譜中的暗線（現(xiàn)稱(chēng)為夫瑯禾費(fèi)譜線），利用衍射原理測(cè)出了它們的波長(zhǎng)。他設(shè)計(jì)和制造了消色差透鏡，首創(chuàng)用牛頓環(huán)方法檢查光學(xué)表面加工精度及透鏡形狀，對(duì)應(yīng)用光學(xué)的發(fā)展起了重要的影響。他所制造的大型折射望遠(yuǎn)鏡等光學(xué)儀器負(fù)有盛名。他發(fā)表了平行光單縫及多縫衍射的研究成果（后人稱(chēng)之為夫瑯禾費(fèi)衍射），做了光譜分辨率的實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)定量地研究了衍射光柵，用其測(cè)量了光的波長(zhǎng)，以后又給出了光柵方程?！?2-6

光的衍射現(xiàn)象惠更斯—菲涅耳原理一.光的衍射現(xiàn)象（Diffractionoflight）光在傳播過(guò)程中繞過(guò)障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物線度與波長(zhǎng)的對(duì)比，當(dāng)障礙物的大小比光的波長(zhǎng)大得不多時(shí)，才能觀察到衍射現(xiàn)象。定義現(xiàn)象衍射屏觀察屏光源圓孔衍射圖樣單縫衍射圖樣

10-3a方孔衍射圓孔單縫

正三邊形孔正四邊形孔正六邊形孔

正八邊形孔單縫(佛光)“佛光”是一種在特殊氣候和地理環(huán)境下形成的光學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)觀者面對(duì)霧層背光而立，身影被投射在面前彌漫的江霧上（如同電影放映的原理），此時(shí)你會(huì)驚奇的發(fā)現(xiàn)：以自己頭影為中心，周?chē)幸粋€(gè)直徑約2米的紅、橙、黃、綠、青、蘭、紫組成的彩色光環(huán)，人影在環(huán)中，人動(dòng)光環(huán)動(dòng)，人去光環(huán)空?？v然是多人擁在一起，每人也只能看到自己的身影?！胺鸸狻彪S著江霧的飄動(dòng)時(shí)而清晰，時(shí)而淺淡，繼而又悄然離去，這就是神奇的“新安江佛光”。新安江素以江上奇霧而名聞遐邇。新安江上游的千島湖底層流淌出的江水常年保持在14-17攝司度恒溫，由于地面氣溫和水溫的巨大反差作用，新安江江面上就形成了亦夢(mèng)亦幻的奇特江霧，這就是“新安佛光”的主要成因。版權(quán)作品，請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。構(gòu)筑敦煌文化的千年佛光

是佛祖顯靈還是自然現(xiàn)象？構(gòu)筑敦煌文化的千年佛光

公元366年的一天傍晚，在中國(guó)西北部的甘肅省敦煌市附近的一座沙山上，“佛光”的一次偶爾呈現(xiàn)被一個(gè)叫樂(lè)僔的和尚無(wú)意中看到了?？吹健胺鸸狻钡臉?lè)僔當(dāng)即跪下，并朗聲發(fā)愿要把他見(jiàn)到“佛光”的地方變成一個(gè)令人崇敬的圣潔寶地。

受這一理念的感召，經(jīng)過(guò)工匠們千余年斷斷續(xù)續(xù)的構(gòu)筑，終于成就了我們今天看到的這座舉世聞名的文化藝術(shù)瑰寶——敦煌莫高窟！

學(xué)者賴(lài)比星拍到的寶光

今天，在敦煌莫高窟第332窟李克讓《重修莫高窟佛龕碑》的碑文上記載了這一段莫高窟創(chuàng)建的原始動(dòng)機(jī)。那么，樂(lè)僔和尚看見(jiàn)的“寶光”到底是什么呢？佛家認(rèn)為，只有與佛有緣的人才能看到佛光，因?yàn)榉鸸馐菑姆鸬拿加铋g放射出的救世之光，吉祥之光。傳說(shuō)1600多年前，敦煌莫高窟建窟前曾閃現(xiàn)“金光”和“千佛”的奇異景象。那么，“金光”和“佛光”的出現(xiàn)，是“佛祖顯靈”呢，還是一種自然現(xiàn)象？

文獻(xiàn)有將“金光”解釋為霞或因幻覺(jué)所見(jiàn)的“光象”，也有將它解釋為“佛光”的，如余秋雨在其《文化苦旅》中用白話文對(duì)李克讓《重修莫高窟佛龕碑》前半段，特別是對(duì)“樂(lè)僔……忽見(jiàn)金光，狀有千佛”作了較為詳細(xì)而生動(dòng)的闡釋。

關(guān)于金光的成因，海內(nèi)外學(xué)者提出過(guò)多種學(xué)說(shuō)，有“復(fù)雜散射”學(xué)說(shuō)，也有“先反射，后衍射”學(xué)說(shuō)，還有“先衍射，后反射”學(xué)說(shuō)，不一而足。由于存在一些缺陷，至今尚無(wú)定論。最近，賴(lài)比星的論文提出的“衍射-反射”成像原理，成功地解釋了寶光的形成過(guò)程，這一研究成果得到了學(xué)術(shù)界相關(guān)專(zhuān)家的高度評(píng)價(jià)。

“佛光”形成原理其實(shí)并不復(fù)雜，當(dāng)觀察者處于太陽(yáng)和云霧之間時(shí)，就很有可能看到“佛光”環(huán)在云霧上顯現(xiàn)?！胺鸸狻?，俗稱(chēng)“寶光”，它是一種在有云霧的山地較常見(jiàn)的大氣光象，以往人們認(rèn)為在峨眉山多見(jiàn)，因此人們又把“佛光”稱(chēng)之為“峨眉寶光”。簡(jiǎn)稱(chēng)“寶光”。

孫永學(xué)先生在黃山拍攝到的寶光

千百年來(lái)，“峨眉寶光”馳名古今中外，佛教的渲染更使其富有傳奇色彩和神秘感，吸引著無(wú)數(shù)的好奇者前去探尋。

有關(guān)專(zhuān)家介紹說(shuō)，“寶光”呈現(xiàn)所需的客觀條件其實(shí)并不苛刻，只要有光源和云霧，觀測(cè)者介入光源和云霧其間，三者位于一條直線上，觀測(cè)者就有可能看到寶光環(huán)在云霧上顯現(xiàn)。這個(gè)寶光環(huán)紅光圈在外，紫光圈在里，其相應(yīng)的光圈介于紅、紫光圈之間，具體排列從外到內(nèi)依次是紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫。寶光環(huán)中間的“佛”（人影）其實(shí)就是觀測(cè)者自己的影子。

(遠(yuǎn)場(chǎng)衍射)2.夫瑯禾費(fèi)衍射(Fraunhoferdiffraction)

(近場(chǎng)衍射)菲涅耳衍射（Fresneldiffraction）

二.光的衍射分類(lèi)無(wú)限遠(yuǎn)光源無(wú)限遠(yuǎn)相遇光源O,觀察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距離為有限的衍射，如圖所示。光源O,觀察屏E到衍射屏S的距離均為無(wú)窮遠(yuǎn)的衍射，如圖所示。是菲涅耳衍射的極限情形(菲涅耳衍射)(夫瑯禾費(fèi)衍射)三.惠更斯—菲涅耳原理（Huygens─Fresnelprinciple）

惠更斯原理惠更斯提出子波假設(shè)，可定性地從某時(shí)刻的已知波陣面位置求出后面另一時(shí)刻的波陣面位置。但不涉及子波的強(qiáng)度和相位，因而無(wú)法解釋衍射圖樣中的光強(qiáng)分布。菲涅耳在惠更斯的子波假設(shè)基礎(chǔ)上,提出了子波相干疊加的思想,從而建立了反映光的衍射規(guī)律的惠更斯－菲涅耳原理.

同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干次波。

各次波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。1.原理內(nèi)容??設(shè)初相為零,面積為s的波面

Q，其上面元ds

在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為2.原理數(shù)學(xué)表達(dá)取決于波面上ds處的波強(qiáng)度,為傾斜因子.說(shuō)明子波為什麼不會(huì)向后退P處波的強(qiáng)度說(shuō)明(1)對(duì)于一般衍射問(wèn)題，用積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用

半波帶法和振幅矢量法分析。(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次波源在傳播過(guò)程中的振幅變化及位相關(guān)系。菲涅耳衍射積分公式t某時(shí)刻，P點(diǎn)處的合振動(dòng)就等于波面Q上所有ds發(fā)出的次波在P點(diǎn)引起光振動(dòng)的疊加，即惠更斯-菲涅耳原理：

波前S上每個(gè)面積元dS發(fā)出的子波在空間任意點(diǎn)P引起一定的光振動(dòng)，整個(gè)波前S在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)是所有子波在該點(diǎn)光振動(dòng)的相干疊加。2.形成單縫衍射條紋與干涉條紋的區(qū)別在于：前者是由同一光波中無(wú)數(shù)相干"子波"在狹縫后疊加而產(chǎn)生的，后者是由有限的相干光束疊加的結(jié)果。3.波帶法處理單縫衍射問(wèn)題，可以避免復(fù)雜的計(jì)算：

當(dāng)單縫中的兩條邊緣光線的光程差（即最大光程差），為時(shí)，單縫處的波前可以分成偶數(shù)個(gè)波帶，這時(shí)相鄰各波帶對(duì)應(yīng)點(diǎn)的子波相干而抵消，故為暗紋條件。若波前可分為奇數(shù)個(gè)波帶，即，則相鄰兩波帶的子波相互抵消，只剩下一個(gè)波帶未被抵消，故得明條紋。

這樣，我們得到單色光垂直入射時(shí)暗紋中心位置：

，

明紋中央位置：

，

中央明紋：。

注意：?jiǎn)慰p衍射產(chǎn)生明暗條紋的條件與雙縫干涉產(chǎn)生明暗條紋的條件從公式上來(lái)看，恰好相反，這是因兩者的物理涵義不同所致。4.光柵衍射條紋是單縫衍射與多光束干涉的總效果：

與單縫衍射相比，在黑暗的背景上顯現(xiàn)窄細(xì)明亮的譜線，且縫數(shù)越多，譜線越細(xì)越亮。

單色光垂直入射時(shí)，譜線主極大位置——光柵方程

，

式中d＝a＋b，d稱(chēng)為光柵常量。

當(dāng)角同時(shí)滿(mǎn)足單縫的暗紋公式和光柵方程時(shí)，將出現(xiàn)所謂主極大缺級(jí)現(xiàn)象。缺級(jí)條件為

式中k