（信號與系統(tǒng)課程）第七章 離散系統(tǒng)的時域分析：第4講

第七章第4講1§5卷積和卷積和的意義任意離散信號可分解為單位函數(shù)：

f

(k)=······+f

(-1)(k+1)+f

(0)(k)+f

(1)(k-1)+

······+f

(i)(k-i)+······定義：

稱卷積和第七章第4講2任意激勵信號的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：線性非時變離散系統(tǒng)（零狀態(tài)）(k)h

(k)(k-n)h

(k-n)

A(k-i)

Ah

(k-i)任意信號：零狀態(tài)響應(yīng)：第七章第4講3卷積和的性質(zhì)交換律、分配律、結(jié)合律與卷積一樣。f1(k)、f2(k)均為因果序列，則f1(k)為因果序列，f2(k)為一般序列，則f1(k)為一般序列，f2(k)為因果序列，則第七章第4講4卷積和的性質(zhì)f

(k)與

(k)的卷積和：f

(k)與

(k)的卷積和：位移序列的卷積和：第七章第4講5卷積和的計算圖解法

方法與連續(xù)系統(tǒng)的卷積類似例：求y(k)=

f1(k)

f2(k)k=0時第七章第4講6卷積和的計算單位序列卷積法

例：求y(k)=

f1(k)

f2(k)即：此方法的優(yōu)點是計算簡單，但只適用于較短的有限序列，不易寫出解析式。第七章第4講7卷積和的計算不進(jìn)位乘法法

例：求y(k)=

f1(k)

f2(k)對于兩個有限序列，可以利用一種“不進(jìn)位乘法”較快地求出卷積結(jié)果。將兩序列樣值以各自的最高值按右端對齊，進(jìn)行不進(jìn)位乘法。對位排列如下：其中，兩序列樣值的最低值之和為卷積和序列的最低值，即起點為0+1=1。卷積和為第七章第4講8卷積和的計算解析法

方法與連續(xù)系統(tǒng)的卷積類似，用求和公式得解析式。例1：求y(k)=

(k)

(k)解：例2：求y(k)=(0.5)k

(k)[

(k)-

(k-5)]解：第七章第4講9例3求信號的卷積和：

解：第七章第4講10例4求信號的卷積和：解：第七章第4講11§6離散系統(tǒng)的時域分析解求方法：經(jīng)典法

全響應(yīng)

y(k)＝齊次解yh(k)＋特解yp(k)卷積和法自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)全響應(yīng)

y(k)＝零輸入響應(yīng)yzi(k)＋零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)零狀態(tài)響應(yīng)：沖激響應(yīng)激勵信號第七章第4講12例1某離散系統(tǒng)的差分方程為初始條件yzi(0)=2,yzi(1)=1,求系統(tǒng)響應(yīng)y(k)。解：(1)零輸入響應(yīng)：特征根2,3故yzi(k)=

C1(2)k＋C2(3)k將初始值解得：C1=5，C2=-3，

yzi(k)=[5(2)k-3(3)k](k)(2)單位函數(shù)響應(yīng)：(3)零狀態(tài)響應(yīng)：故系統(tǒng)響應(yīng)為第七章第4講13例2如已知某線性非移變系統(tǒng)的輸入為：時，其零狀態(tài)響應(yīng)yzs(k)=(2)k(k)，試求此系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)。解：因為yzs(k)=h(k)

f

(k)=h(k)+2h(k-1)得差分方程h(k)+2h(k-1)=(2)k(k)設(shè)差分方程的沖激響應(yīng)為h0(k),第七章第4講14例3某離散系統(tǒng)的差分方程為已知e(k)=(k),初始條件yzi(0)=1,yzi(1)=2,試求:(1)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)；解：(1)零輸入響應(yīng)：特征根1,2故yzi(k)=

C1＋C2(2)k將初始值：C1+C2=1,C1+2C2=2,解得C1=0，C2=1，

yzi(k)=

(2)k(k)單位函數(shù)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：故系統(tǒng)的全響應(yīng)：第七章第4講15例3某離散系統(tǒng)的差分方程為已知e(k)=(k),初始條件yzi(0)=1,yzi(1)=2,試求:(2)判定該系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(3)畫出該系統(tǒng)的模擬圖。解：(2)根據(jù)全響應(yīng)：可