（信號(hào)與系統(tǒng)課程）第三章 信號(hào)分析：第1講

1第三章信號(hào)分析傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜信號(hào)的功率譜和能量譜抽樣信號(hào)與抽樣定理第三章第1講2周期信號(hào)可分解為是n

的偶函數(shù)因此，周期信號(hào)可以分解為各次諧波之和。§1傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式：是n

的奇函數(shù)或是n

的偶函數(shù)；是n

的奇函數(shù)第三章第1講3傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式偶函數(shù)；奇函數(shù)稱為復(fù)傅里葉系數(shù)。令：表明任意周期信號(hào)可以表示成的線性組合，加權(quán)因子為。第三章第1講4傅里葉系數(shù)間的關(guān)系傅里葉系數(shù)：復(fù)傅里葉系數(shù)。第三章第1講5周期信號(hào)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系縱軸對(duì)稱（偶函數(shù)）原點(diǎn)對(duì)稱（奇函數(shù)）半周鏡象對(duì)稱（奇諧函數(shù)）只含常數(shù)和余弦項(xiàng)。為偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；只含正弦項(xiàng)。無偶次諧波，只有奇次諧波。第三章第1講6周期信號(hào)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系半周重迭（偶諧函數(shù)）無奇次諧波，只有直流(常數(shù))和偶次諧波。根據(jù)周期信號(hào)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系，可使求解傅里葉系數(shù)的計(jì)算量大大減少；也可以確定信號(hào)所含的頻率分量的類別；對(duì)繪波形圖也有作用。第三章第1講7周期信號(hào)f(t)

的傅立葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量是______。

(A)余弦項(xiàng)的奇次諧波，無直流

(B)正弦項(xiàng)的奇次諧波，無直流

(C)余弦項(xiàng)的偶次諧波，直流(D)正弦項(xiàng)的偶次諧波，直流。例1偶函數(shù)：只含余弦項(xiàng)；半周重疊：只含偶次諧波和直流C第三章第1講8例2周期信號(hào)f(t)

的傅立葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量是______。

(A)余弦項(xiàng)的奇次諧波，無直流

(B)正弦項(xiàng)的奇次諧波，無直流

(C)余弦項(xiàng)的偶次諧波，直流(D)正弦項(xiàng)的偶次諧波，直流。奇函數(shù)：只含正弦項(xiàng)；半周鏡象對(duì)稱：只含奇次諧波B第三章第1講9例3

已知周期信號(hào)f(t)前四分之一周期的波形如圖所示，按下列條件繪出整個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)波形。

f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只有偶次諧波；解：波形縱軸對(duì)稱；半周重疊。第三章第1講10例3

已知周期信號(hào)f(t)前四分之一周期的波形如圖所示，按下列條件繪出整個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)波形。

f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只有奇次諧波；解：波形縱軸對(duì)稱；半周鏡象重疊。第三章第1講11例3

已知周期信號(hào)f(t)前四分之一周期的波形如圖所示，按下列條件繪出整個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)波形。

f(t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)同時(shí)有奇次諧波與偶次諧波；解：波形縱軸對(duì)稱。下一節(jié)12§2周期信號(hào)的頻譜若周期信號(hào)為f(t)，周期為T，其指數(shù)形式為稱為f(t)的頻譜;顯然，在處有意義，即不連續(xù)，故稱為離散頻譜。第三章第1講13令稱為抽樣函數(shù)，為偶函數(shù)。當(dāng)時(shí)，頻譜為：為包絡(luò)線，即處為零。其中：為基波頻率，在有值，稱為譜線；周期矩形脈沖的頻譜第三章第1講14周期T不變，脈沖寬度變化①，第一個(gè)過零點(diǎn)為n=4。情況1：第一個(gè)過零點(diǎn)：譜線間隔在有值，稱為譜線；第三章第1講15周期T不變，脈沖寬度變化②，第一個(gè)過零點(diǎn)為n=8。情況2：第一個(gè)過零點(diǎn)增加一倍譜線間隔不變脈沖寬度縮小一倍幅值減小一倍第三章第1講16周期T不變，脈沖寬度變化③，第一個(gè)過零點(diǎn)為n=16。情況3：第一個(gè)過零點(diǎn)再增加一倍譜線間隔不變脈沖寬度再縮小一倍幅值再減小一倍第三章第1講17結(jié)論

由大變小，F(xiàn)n

的第一個(gè)過零點(diǎn)頻率增大，即，稱為信號(hào)的帶寬，

確定了帶寬。

由大變小，頻譜的幅度變小。由于T

不變，譜線間隔不變，即不變。第三章第1講18脈沖寬度不變,周期T變化①第一個(gè)過零點(diǎn)譜線間隔，第一個(gè)過零點(diǎn)。情況1：時(shí)，譜線間隔幅值:第三章第1講19脈沖寬度不變,周期T變化②，第一個(gè)過零點(diǎn)。情況2：時(shí)，譜線間隔譜線間隔減小一倍第一個(gè)過零點(diǎn)不變幅值減小一倍周期T擴(kuò)展一倍第三章第1講20脈沖寬度不變,周期T變化③，第一個(gè)過零點(diǎn)。情況3：時(shí)，譜線間隔周期T再擴(kuò)展一倍譜線間隔再減小一倍幅值再減小一倍第一個(gè)過零點(diǎn)不變第三章第1講21結(jié)論不變，F(xiàn)n

的第一個(gè)過零點(diǎn)頻率不變，即，帶寬不變。T

由小變大，諧波頻率成分豐富，并且頻譜的幅度變小。

T

時(shí)，譜線間隔

0，這時(shí)：

周期信號(hào)

非周期信號(hào)；離散頻譜

連續(xù)頻譜第三章第1講22周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)離散性：頻譜由不連續(xù)的線條組成，每一條線代表一個(gè)正弦量，故稱為離散頻譜。諧波性：頻譜的每條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍頻率上。收斂性：各次諧波的振幅，總的趨勢(shì)是隨著諧波次數(shù)的增高而逐漸減小。離散頻譜與連續(xù)頻譜當(dāng)周期Ｔ增大，頻譜也相應(yīng)地漸趨密集，頻譜的幅度也相應(yīng)的漸趨減小。當(dāng)

T

時(shí)，頻譜線無限密集，頻譜幅度無限趨小。這時(shí)，離散