小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)廣角-集合教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

數(shù)學(xué)廣角---集合教材分析：本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是三年級數(shù)學(xué)上冊第九章《數(shù)學(xué)廣角》的例題1。本節(jié)課是非常有趣的數(shù)學(xué)活動，也是邏輯思維訓(xùn)練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學(xué)習(xí)工作中很重要的能力。本單元主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息，借助集合圈進(jìn)行判斷、推理，得出結(jié)論，使學(xué)生初步接觸和運(yùn)用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動有趣的簡單事例，運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測等直觀手段解決這些問題，滲透數(shù)學(xué)的集合思想，集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。學(xué)情分析：在本節(jié)課前，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)過分類的思想方法，但集合這部分內(nèi)容比較抽象，針對三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，在這里只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。教學(xué)目標(biāo)：1．在具體情境中，使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。2．能借助直觀圖，利用幾何的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會集合的思想，進(jìn)而形成策略。3．滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)：學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)教具準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入。昨天，小紅到超市去買東西,在付款的時(shí)候，從前往后數(shù)小紅排在第4，從后往前數(shù)，小紅排在第3。這時(shí)，一共有多少人在排隊(duì)付款？師：到底哪個(gè)答案是正確的呢？暫時(shí)老師還不想告訴你們，答案就在今天的新課當(dāng)中。接下來，讓我們一起走進(jìn)《數(shù)學(xué)廣角---集合》。二、善用例題情境引入1．教學(xué)例1同學(xué)們，你們喜歡上體育課嗎？那你們都喜歡哪些體育運(yùn)動呢？你們喜歡的運(yùn)動可真多啊!老師想調(diào)查跳繩和踢毽子的，喜歡跳繩的同學(xué)請舉手，數(shù)一數(shù)有多少個(gè)？只喜歡跳繩的，怎么變少了呢？有些同學(xué)一會舉手，一會放下，很猶豫的，說明喜歡和只喜歡還是很不一樣的，從而引出既喜歡什么又喜歡什么？出示通知：學(xué)校定于下周五進(jìn)行趣味運(yùn)動會，請三年級各班選拔8名同學(xué)參加踢毽子比賽，9名同學(xué)參加跳繩比賽。（出示第104頁表格）師：數(shù)一數(shù)，參加跳繩的有幾位同學(xué)？參加踢毽子的有幾位同學(xué)？生：參加跳繩的有9人，參加踢毽的有8人。師：那么，參加這兩個(gè)項(xiàng)目的一共有多少人？學(xué)生回答；一共有17人，9+8=17（人）。可是，參加這兩項(xiàng)活動的沒有9人呀。我發(fā)現(xiàn)有的人兩項(xiàng)活動都參加了。到底答案哪一個(gè)呢？2．通過活動，仔細(xì)分析。師：接下來讓我們用實(shí)際的活動來檢驗(yàn)一下吧！請報(bào)名參加跳繩的同學(xué)站到講臺左邊的圓圈里，報(bào)名參加踢毽的同學(xué)站到講臺右邊的圓圈里。跳繩的同學(xué)站到這里邊，同學(xué)們檢查一下是不是9個(gè)人呢？踢毽的同學(xué)站到這里邊，同學(xué)們檢查一下是不是8個(gè)人呢？不是，那一個(gè)人呢？他該站在哪里呢？到底怎么站才能讓我們一下就明白他是既參加跳繩有參加踢毽呢？生：站中間，兩繩子都套。師：那左邊、右邊、中間分別表示什么？生：左邊表示參加跳繩的同學(xué)，右邊表示參加踢毽的同學(xué)，中間就是兩個(gè)項(xiàng)目都參加的同學(xué)。師：同學(xué)們參加這兩個(gè)項(xiàng)目的一共有多少人呢？說能說一說呢?生：一共有14人。師：那剛才算的就是錯(cuò)誤的。怎么會這樣呢？我們把中間的3個(gè)人，也就是重復(fù)出現(xiàn)了2次，我們用9+8=17，就把他算了2次，也就是多算了一次，所以是錯(cuò)的。3．用集合圖來表示。同學(xué)們，下一次再遇到這種重復(fù)出現(xiàn)2次的問題，該怎么辦呢？每次都請同學(xué)們站上來，是不是很麻煩??！老師把剛才的活動用圖表示出來。師：黑板上出示一個(gè)圓圈，讓學(xué)生說出表示的是什么？再出示一個(gè)圓圈，讓學(xué)生說出表示的是什么？剛剛的活動中這位同學(xué)是站在哪里的？（站在中間，而且兩個(gè)圓圈都套住了她）那現(xiàn)在他站在哪里的？那怎么辦呢？老師剛剛給你們發(fā)了兩個(gè)圓圈，請把它拿出來。現(xiàn)在我們兩個(gè)人為一個(gè)小組，小組探究怎樣才能使這位同學(xué)站在中間，而且不能重復(fù)出現(xiàn)兩個(gè)宋樂樂呢？同學(xué)們積極想辦法，最后請一組學(xué)生在黑板上演示。通過平移使兩個(gè)圓圈的重復(fù)部分，重合在一起，這就是集合。4．介紹用集合圖解決問題.這幅圖叫集合圖，也叫韋恩圖，是英國的一位邏輯學(xué)家韋恩最早發(fā)明的。集合圖能很清楚的幫我們解決重復(fù)問題，那么接下來老師要教大家怎么畫韋恩圖？三．合作探究體驗(yàn)過程1.出示探究單。學(xué)生獨(dú)立完成。指名板演。集體訂正。跳繩既跳繩又踢毽子踢毽子陳東丁旭王愛華趙軍陳東丁旭王愛華趙軍馬超徐強(qiáng)楊明于麗陶偉劉紅周曉盧強(qiáng)李芳朱曉東2.前呼后應(yīng),回到排隊(duì)問題。同學(xué)們，讓我們回到前面的排隊(duì)問題，一起去探究答案吧！昨天，小紅到超市去買東西,在付款的時(shí)候，從前往后數(shù)小紅排在第4，從后往前數(shù)，小紅排在第3。這時(shí)，一共有多少人在排隊(duì)付款？鞏固應(yīng)用建構(gòu)模型學(xué)校舉行運(yùn)動會，三（2）班參加跳繩的有7人，參加跑步的有5人，三（2）班一共有多少人參加了比賽？有多少種可能的情況？學(xué)生獨(dú)立完成。小組內(nèi)交流、討論。學(xué)生匯報(bào)：提問：最多多少人？最少多少人？為什么？師：同學(xué)們今天表現(xiàn)都很出色，誰愿意來說說今天有什么收獲？用提問式梳理一下今天所學(xué)的知識？1．今天我們學(xué)習(xí)了集合，那么集合指的是哪個(gè)部分呢？2．我們可以用直觀的圖去解決集合問題，那么圖的名字叫什么呢？同學(xué)們在我們的生活當(dāng)中還有很多集合問題，只要我們仔細(xì)去觀察、發(fā)現(xiàn)，一定會找到的。3.課件展示集合與我們的聯(lián)系。六、板書設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)廣角—集合跳繩既跳繩又踢毽子踢毽子陳東丁旭王愛華趙軍馬超徐強(qiáng)陳東丁旭王愛華趙軍馬超徐強(qiáng)楊明于麗陶偉劉紅周曉盧強(qiáng)李芳朱曉東集合圖（韋恩圖）9+8-3=146+5+3=149+5=146+8+14數(shù)學(xué)廣角——集合學(xué)情分析：學(xué)生對集合有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)。從一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，學(xué)生常常把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示出的數(shù)學(xué)概念更直觀、形象，印象更深刻；又如，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對事物進(jìn)行分類(分類是集合理論的基礎(chǔ))。

大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能初步認(rèn)識到求兩個(gè)“單集”內(nèi)的對象的總數(shù)可以用加法來計(jì)算，為“兩集相交”的學(xué)習(xí)提供了必要的知識基礎(chǔ)，使學(xué)習(xí)成為可能。部分的學(xué)生在解決問題中出現(xiàn)的思路受阻現(xiàn)象，表達(dá)出這樣的信息：他們有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)的干預(yù)可以讓他們更快更好地發(fā)展。部分的學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生需要在學(xué)習(xí)中接受更大的挑戰(zhàn)，參與更復(fù)雜的學(xué)習(xí)，教師必須為此做好學(xué)習(xí)材料的準(zhǔn)備。單元目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，了解簡單的集合知識，初步感受它的意義。使學(xué)生學(xué)會借助維恩圖，運(yùn)用集合的思想方法來解決較簡單的實(shí)際問題，從而感受到數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識和學(xué)習(xí)的興趣?！稊?shù)學(xué)廣角---集合》效果分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，恰當(dāng)?shù)拇_定教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生在解決問題的過程中既讓學(xué)生感受到用集合圖來解決問題的價(jià)值，又能讓學(xué)生掌握使用集合圖解決重疊問題的方法。學(xué)生在解決問題的過程中既讓學(xué)生感受到用集合圖來解決問題的價(jià)值，又能讓學(xué)生掌握使用集合圖解決重疊問題的方法。尤其是最后的鞏固、拓展題的呈現(xiàn)，結(jié)合了學(xué)生的實(shí)際，順其自然，把學(xué)生思維的觸角引向深入。在問題的解決過程中，注重圖形、算式和文本的有效結(jié)合。本節(jié)課的設(shè)計(jì)意在充分發(fā)揮集合圖的作用，但同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對文字信息的理解。通過站一站，畫一畫、說一說、想一想等方式讓學(xué)生在頭腦中建立韋恩圖的表象，從而真正達(dá)到圖形、文本和算式的有效結(jié)合，既溝通了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系，又讓學(xué)生體會到圖形、算式之間的聯(lián)系，為建立數(shù)學(xué)模型搭建了很好的平臺。本節(jié)課是在找準(zhǔn)了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和困惑點(diǎn)的基礎(chǔ)上，尋找了一條符合學(xué)生學(xué)習(xí)的有效教學(xué)途徑。首先從學(xué)生喜愛的生活情境出發(fā)導(dǎo)入新課，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)；在探究的過程中，讓學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)為學(xué)習(xí)新知識服務(wù)。教師只有課前知學(xué)，然后才能知教。然而怎樣去知學(xué)？又怎樣去知教？是需要課前花足時(shí)間去思考的事?！稊?shù)學(xué)廣角──集合》教材分析本單元教材第一次安排了簡單的集合思想的教學(xué)。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，雖然學(xué)生在計(jì)數(shù)和計(jì)算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過集合思想，但學(xué)生在低年級接觸的集合思想更多是一一對應(yīng)的思想，對于兩個(gè)集合間的運(yùn)算，尤其是交集的體會并不多。學(xué)生在早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就已經(jīng)開始運(yùn)用集合的思想方法。如：分類的思想與方法，再如：一年級時(shí)接觸過這樣題：“有一列小朋友，從前數(shù)明明排第5，從后數(shù)明明排第3，這一列有幾人？”對于“重復(fù)的人數(shù)要減去”，學(xué)生是有經(jīng)驗(yàn)的，能夠列式解答。集合數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。這一數(shù)學(xué)思想的引入為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了良好的素材。在今后的學(xué)習(xí)經(jīng)常運(yùn)用到維恩圖表示關(guān)系，如：三角形的分類、各種四邊形關(guān)系等。都是讓學(xué)生在體會運(yùn)用上解決實(shí)際問題，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本單元共有9個(gè)用集合思想方法解決的題目（含例題、“做一做”、練習(xí)題），涉及學(xué)生在生活（比賽人數(shù)、水果品種、參觀人數(shù)等）和學(xué)習(xí)（按要求填數(shù)、寫成語等）中經(jīng)常遇到的問題：求兩個(gè)集合的并集或交集的元素個(gè)數(shù)。讓學(xué)生通過觀察、操作、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。教材中體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：1．重視學(xué)生的已有基礎(chǔ)，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的“興趣點(diǎn)”，自主探索與接受學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合（1）在例1教學(xué)中，用統(tǒng)計(jì)表的形式給出三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單，提出要解決的問題。教師要讓學(xué)生自主探索，思考解決問題的方法。呈現(xiàn)了一一列舉出參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名（兩個(gè)集合的元素），把重復(fù)的連起來（找到交集的元素）解決問題的方法，讓學(xué)生體會在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。（2）介紹用Venn圖表示集合及其運(yùn)算的方法，讓學(xué)生體會集合元素的特性：互異性和無序性，體會集合的運(yùn)算：交集、并集。（3）提出問題“可以怎樣列式解答？”讓學(xué)生用計(jì)算解決兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)問題，脫離具體的集合元素，從集合基數(shù)（元素個(gè)數(shù)）的角度思考解決問題的方法。2．利用直觀的數(shù)形結(jié)合，突破探究的“拐彎點(diǎn)”，幫助學(xué)生感悟集合思想在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖被稱為維恩圖。這種表示方法直觀、形象，尤其對于解決比較復(fù)雜的問題（例如，涉及三個(gè)以上的集合的并、交的問題）更能顯示出它的優(yōu)越性。因此，教科書注重借助維恩圖表示集合及其運(yùn)算，幫助學(xué)生理解集合的知識，并讓學(xué)生掌握畫維恩圖的方法。在通過例題介紹了用維恩圖表示集合及其運(yùn)算的方法后，接下來的練習(xí)中，不斷讓學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決簡單的實(shí)際問題，并利用維恩圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合概念及其關(guān)系。3．提供豐富的練習(xí)內(nèi)容，完善思維的“結(jié)構(gòu)點(diǎn)”，有層次地滲透集合知識首先，注重聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新知。本單元共有9個(gè)題目來源于學(xué)生熟悉的情境，學(xué)生雖然熟悉這些情境，但以前不一定從集合的角度來思考并解決問題。因此，這樣安排不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，而且還讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與生活的密切關(guān)聯(lián)，逐漸學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待身邊的事物。其次，有層次地設(shè)計(jì)練習(xí)，逐步豐富并完善學(xué)生對集合知識的理解。例如，例題“做一做”和練習(xí)二十三的第1～4題，都提供了具體的集合元素的支撐，幫助學(xué)生理解集合及其運(yùn)算。在學(xué)生積累了較豐富的活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，練習(xí)二十三的第5題和第6題，則脫離了具體的集合元素的支撐，讓學(xué)生從集合元素的個(gè)數(shù)的角度抽象地探索解決此類問題的方法，提升思維的水平。再如，除了提供兩個(gè)集合之間有交集且部分元素相同的情況外，為避免思維定勢，還給出了兩個(gè)集合沒有交集（練習(xí)二十三第4題第（1）題）、有包含關(guān)系的兩個(gè)集合（練習(xí)二十三第6題第（1）題）等情況，豐富學(xué)生對集合間關(guān)系的認(rèn)識。評測練習(xí)學(xué)校舉行運(yùn)動會，三（2）班參加跳繩的有7人，參加跑步的有5人，三（2）班一共有多少人參加了比賽？有多少種可能的情況？《數(shù)學(xué)廣角——集合》教學(xué)反思這節(jié)課的教學(xué)主要是結(jié)合實(shí)際，使學(xué)生初步體會集合這種數(shù)學(xué)思想方法。一年級時(shí)學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際上就是集合思想的基礎(chǔ)，因此在這節(jié)課中教師充分調(diào)動了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，借助學(xué)生熟悉的題材，滲透集合的有關(guān)思想方法，幫助學(xué)生理解并掌握利用直觀圖的方式解決問題的策略。主要有以下特點(diǎn)：1、聯(lián)系生活實(shí)際，體現(xiàn)教學(xué)層次性。為幫助學(xué)生從具體中抽象出數(shù)學(xué)思想方法，教師注重了教學(xué)的層次性。從教學(xué)環(huán)節(jié)看：首先通過例題展現(xiàn)完整的集合圖，幫助學(xué)生借助直觀理解數(shù)量關(guān)系，體會用集合思想解決問題的策略。然后在練習(xí)時(shí)，通過讓學(xué)生填不完整的集合圖、自己嘗試畫圖分析等，體現(xiàn)“給出元素—只給圖填元素—沒有圖抽象思考”的學(xué)習(xí)層次，引導(dǎo)學(xué)生由直觀過渡到抽象，進(jìn)一步理解集合思想。從學(xué)習(xí)資源的選材看：從學(xué)校里課外小組活動，到學(xué)生熟悉的家里買菜情況，再到社會中商店進(jìn)貨情況，使學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，生活中處處有數(shù)學(xué)。從教學(xué)方法看：結(jié)合例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖合作交流，自主探索——在教師指導(dǎo)下探索解決問題