直角三角形全等的判定 市賽獲獎

問題一三角形全等的判定定理有哪些?

直角三角形全等的判定問題二小明家需要劃一塊直角三角形的玻璃，尺寸如下，直角邊為60cm，80cm，斜邊長為100cm。來到第一家玻璃店，老板拿出一塊長方形玻璃，只量了兩個(gè)直角邊，就把玻璃劃好了。小明不明白，你知道為什么嗎？

但是小明不放心，他又來到第二家店，老板也只量了兩個(gè)邊，但是是一條直角邊和斜邊，也把玻璃劃好了，你知道這又是為什么嗎？BCAB′C′A′在Rt

ΔABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′

=Rt∠,AB=A′B′，AC=A′C′說明Rt

ΔABC和Rt△A′B′C′全等的理由。解∵BC2=AB2-AC2，

B′C′2=A′B′

2-A′C′2

AB=A′B′，AC=A′C′

∴BC2=B′C′2

∴BC=B′C′∴

Rt

△ＡＢＣ≌Rt

△Ａ，Ｂ，Ｃ，(SSS)想一想你還有其他說理的方法嗎？ 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫：“斜邊、直角邊定理”或“HL”∠C=∠C′=90°AB=A′B′AC=A′C′（或BC=B′C′）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)直角三角形全等的判定方法∵A'C'B'BCA在△ABC和

△A’B’C’中 幾何語言表示： 在使用“HL”時(shí),同學(xué)們應(yīng)注意什么?“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.因此判定直角三角形全等的方法有五種。注意對應(yīng)相等.因?yàn)椤盚L”僅適用直角三角形,注意書寫格式。

如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能說明BC與BD相等嗎？∵在△ACB和△ADB中

∠C=∠D=900AB=ABAC=AD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).CDAB還有沒有相等的量呢？解：BC=BD,理由如下：學(xué)以致用變式：如圖，已知P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足,且PD=PE，則點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.請說明理由。角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

任意畫一個(gè)△ABC，請找出一點(diǎn)P，使它到三邊的距離都相等(只要求作出圖形，并保留作圖痕跡). 到三邊的距離相等的點(diǎn)：三角形的角平分線的交點(diǎn)。 A B C P小結(jié)1.有幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.2.角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.(2)若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF

(填“全等”或“不全等”)根據(jù)

(用簡寫法)(3)若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

(填“全等”或“不全等”)根據(jù)

(用簡寫法)(4)若AB=DE，AC=DF則△ABC與△DEF

(填“全等”或“不全等”)根據(jù)

(用簡寫法)如圖，∠ABD與∠DEF都是直角(1)若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF

(填“全等”或“不全等”)根據(jù)

(用簡寫法)全等 全等 全等 全等 ASA AAS SAS HL ABCDEFBCAB′C′A′SAS按照步驟做一做：（