21.2.4+一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件【知識專講精研】人教版九年級數(shù)學(xué)上冊++

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二十一章

一元二次方程知識回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？莫道桑榆晚，微霞尚滿天情景導(dǎo)入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎？莫道桑榆晚，微霞尚滿天

從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為已知數(shù))的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎？思考1:莫道桑榆晚，微霞尚滿天復(fù)習(xí)引入1.

一元二次方程的求根公式是什么？2.

如何用判別式

b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況？莫道桑榆晚，微霞尚滿天情境引入

完成表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律.一元二次方程兩根關(guān)系x1x2x2+6x+8=0x2-2x-3=0x2-x-12=0-4-2x1+x2=-6x1·

x2=8-13x1+x2=3x1·

x2=-34-3x1+x2=1x1·

x2=-12莫道桑榆晚，微霞尚滿天探索新知

由因式分解法可知方程（x-x1)(x-x2)=0的兩根為x1、x2，將方程展開化為x2+px+q=0的形式，試著總結(jié)一下x1、x2與p、q的關(guān)系.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)方程的二次項系數(shù)為1時,x1+x2=-p,x1·x2=q.莫道桑榆晚，微霞尚滿天探索新知

思考:假如一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根分別是x1、x2，你又有什么發(fā)現(xiàn)?如何證明?提示,利用求根公式莫道桑榆晚，微霞尚滿天例1不解方程，求下列方程兩個根x1，x2的和與積．（1）x2－6x－15＝0；

（2）3x2＋7x－9＝0；

（3）5x－1＝4x2．注意公式自身的符號及系數(shù)的符號．

解：（1）x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15．莫道桑榆晚，微霞尚滿天（3）化一般式，得4x2－5x＋1＝0，用根與系數(shù)的關(guān)系前，一定要化成一般式．

例1不解方程，求下列方程兩個根x1，x2的和與積．（1）x2－6x－15＝0；

（2）3x2＋7x－9＝0；

（3）5x－1＝4x2．莫道桑榆晚，微霞尚滿天與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根x1，x2有關(guān)的幾個代數(shù)式的變形求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時，一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和、兩根之積的形式，再整體代入．1．；2．；3．；4．；5．；6．．莫道桑榆晚，微霞尚滿天

A

解析：∵a2－6a＋4＝0和b2－6b＋4＝0兩個等式的形式相同，且a≠b，∴a，b可以看成是方程x2－6x＋4＝0的兩個根，∴a＋b＝6，ab＝4，莫道桑榆晚，微霞尚滿天解：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，例3

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的兩根的平方和為，求m的值．由已知得∵，∴，∴，解得m1＝－11，m2＝3．莫道桑榆晚，微霞尚滿天思考(1)兩根之和，等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)比的相反數(shù)：(2)兩根之積，等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比：總結(jié)莫道桑榆晚，微霞尚滿天不解方程，求下列方程兩個根的和與積：典型例題解:

(1)(2)(3)方程化為一般式

(3)(2)(1)莫道桑榆晚，微霞尚滿天隨堂練習(xí)1.不解方程，求下列方程兩個根的和與積；解:

(1)(2)(3)(4)(1)方程化為(2)方程化為莫道桑榆晚，微霞尚滿天歸納概念

在使用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：（1）不是一元二次方程一般形式的要先化成一般形式；（2）在使用時，注意“－”號不要漏寫．莫道桑榆晚，微霞尚滿天課堂練習(xí)1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一個根，則另一個根是___，m=____.-32x1x22.設(shè)x1、x2是方程x2－4x+1=0的兩個根，則(1)x1+x2=

_____,x1x2=_______，(2)x12+x22=(x1+x2)2-________=______,(3)(x1-x2)2

=(______)2-4x1x2=_______.

411412x1+x2莫道桑榆晚，微霞尚滿天3.已知一元二次方程3x2-18x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.解：設(shè)方程的兩個根分別是x1、x2，其中x1=1.所以x1

+

x2=1+x2=6，解得x2=5.