軸對稱和平移的坐標表示

3.3軸對稱和平移的坐標表示1

Axy點A的坐標________(2，3)作點A關于x軸、y軸的對稱點A1，

A22

3

4

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-4

-3

-2

-1

0

A2A1點A1的坐標為________點A2的坐標為_______(2，－3)(－2，3)你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？.1

Axy點A(2，3)2

3

4

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-4

-3

-2

-1

0

A2A1點A1點A2(2，－3)(－2，3)關于

軸對稱x點A(2，3)關于y軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)改變A的坐標規(guī)律仍然成立嗎？.縱坐標坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)1

(a，b)xy點(a，b)2

3

4

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-4

-3

-2

-1

0

(-a，b)(a，-b)點(a，-b)點(-a，b)關于

軸對稱x點(a，b)關于y軸對稱趁熱打鐵?ABC在直角坐標系中，已知點A(-1，2)，B(1，-

)

C(0，1.5)點A關于X軸的對稱點是_______關于y軸的對稱點是___________，點B關于X軸的對稱點是______________，點C關于X軸的對稱點是_____________.(1，2)(-1，-2)(1，

)(0，－1.5)舉例例1如圖3-21，求出折線OABCD

各轉折點的坐標以及它們關于y

軸的對稱點O′，

A′，

B′，

C′，

D′的坐標，

并將點O′，

A′，

B′，

C′，

D′依次用線段連接起來.圖3-21折線OABCD各轉折點的坐標分別為O(0，0)，

A(2，1)，B(3，3)，C(3，5)，D(0，5)，它們關于y軸的對稱點的坐標是O′(0，0)

，

A′(-2，1)

，

B′(-3，3)

，C′(-3，5)，

D′(0，5).

將各點依次連接起來，得到圖3-22.解

想一想，如果要在平面直角坐標系中畫一個軸對稱圖形，怎樣畫才較簡便？圖3-22(1)求出?ABC各頂點的坐標，以及它們關于y軸的對稱點的坐標并描點.

(2)將?ABC以y軸為對稱軸作一次軸對稱變換，然后將所得的像連同原圖形，以x軸為對稱軸再作一次軸對稱變換，分別作出經兩次變換后所得的像.小試牛刀AB(1，2)(2，1)(-2，1)(-1，2)(0，0)(1)求出?ABC各頂點的坐標，以及它們關于y軸的對稱點的坐標并描點.

(2)將?ABC以y軸為對稱軸作一次軸對稱變換，然后將所得的像連同原圖形，以x軸為對稱軸再作一次軸對稱變換，分別作出經兩次變換后所得的像.小試牛刀AB(1，-2)(2，1)(1，2)(-1，-2)(0，0)(-1，2)(-2，1)(-2，-1)(2，-1)將?ABC各頂點的橫坐標，縱坐標分別乘以－1，得到的圖形與原圖形相比有什么變化？AB(2，2)(4，0)(-2，－2)(0，0)O(－4，0)這一過程，可以看成一個什么變換？能力大比拼1

xy(－3，3)作點A關于x軸、y軸的對稱點A1，

A22

3

4

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-4

-3

-2

-1

0

A1A2可以利用其他的圖形變換嗎？A探究平移變換將點A(-3，3)、

B(4，5)分別作以下平移變換，作除相應的像，并寫出像的坐標.2

4

-2

-4

0

BA合作學習-2

2

4

向上平移3個單位(____，____)(____，____)向左平移5個單位A(-3，3)

B(4，5)

(____，____)向右平移5個單位(____，____)A(-3，3)B(4，5)向下平移3個單位A12

3B1-1

5

A2-3

6

4

2

B2比較各點平移時的坐標變化，填在表格內.合作學習向上平移3個單位(____，____)(____，____)向左平移5個單位A(-3，3)

B(4，5)

(____，____)向右平移5個單位(____，____)A(-3，3)B(4，5)向下平移3個單位2

3-1

5

-3

6

4

2

坐標變化橫坐標縱坐標＋5

不變

－5

不變

不變

不變

＋3

－3

你能發(fā)現(xiàn)平移時坐標變化的規(guī)律嗎？(1)左右平移時：(a，b)

向右平移h個單位(a+h，

b)(a，b)

向左平移h個單位(a－h(huán)，

b)(2)上下平移時：(a，b)

向上平移h個單位(a，

b+h)向下平移h個單位(a，

b

－h(huán)

)(a，b)

平移時的坐標變化舉例例2如圖3-25，

△ABC

的三個頂點坐標分別為A(3，3)，

B(2，1)，C(5，1).(1)

將△ABC

向下平移5個單位，作出它的像，

并寫出像的頂點坐標；(2)

將△ABC

向左平移7個單位，作出它的像，

并寫出像的頂點坐標.圖3-25根據(jù)平移的性質，將△ABC

向下或向左平移k

個單位，△ABC的每一個點都向下或向左平移了k個單位，求出頂點A，

B，

C的像的坐標，作出這些像點，依次連接它們，即可得到△ABC的像.

分析解(1)將△ABC向下平移5個單位，

則橫坐標不變，縱坐標減5，

由點A，B，C的坐標可知其像

的坐標分別是A1(3，-2)，

B1(2，-4)，

C1(5，-4)，

如右圖所示.A1(3，-2)●B1(2，-4)●C1(5，-4)●依次連接點A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.將△ABC

向左平移7個單位，

則橫坐標減7，

縱坐標不變，

由點A，B，

C的坐標可知其像的坐標分別是A2(-4，3)，

B2(-5，1)，C2(-2，1).

如圖3-26所示.(2)B2(

-5，1)●A2(

-4，3)●C2(

-2，1)●依次連接點A2，B2，C2

，

即可得△ABC

的像△A2B2C2

.圖3-26A

2

0

2

4

-2

B

1分別求出A，A′的坐標；B，B′的坐標，比較A與A′B與B′之間的坐標變化.A′

B′

變、變、變-4

-6

-8

-4

-2

4

6

2從圖形甲到圖形乙可以看作經過怎樣的圖形變換？A(-8，－1)A′(-3，4)B(-3，－1)B′(2，4)先向右平移5個單位再向上平移5個單位可以看作只經過一次平移變換嗎？.甲乙A

2

0

2

4

-2

B

1分別求出A，A′的坐標；B，B′的坐標，比較A與A′B與B′之間的坐標變化.A′

B′

變、變、變-4

-6

-8

-4

-2

4

6

2從圖形甲到圖形乙可以看作經過怎樣的圖形變換？A(-8，－1)A′(-3，4)B(-3，－1)B′(2，4)先向右平移5個單位再向上平移5個單位可以看作只經過一次平移變換嗎？.A

2

0

2

4

-2

B

平移圖甲，使點A移至O點，求點B的對應點的坐標.A′

B′

變、變、變-4

-6

-8

-4

-2

4

6

A(-8，－1)B′(5，0)甲如圖3-29，四邊形ABCD

四個頂點的坐標分別為A(1，2)，

B(3，1)，C(5，2)，

D(3，4).將四邊形ABCD

先向下平移5個單位，

再向左平移6個單位，它的像是四邊形A′B′C′D′.

寫出四邊形A′B′C′D′的頂點坐標，

并作出該四邊形.舉例例3圖3-29解四邊形ABCD

先向下平移5個單位，再向左平移6個單位，在這個平移下，平面內任一點P(x，y)與其像點P′(x′，y′)的坐標有如下關系：x′=x-6，y′=y-5.按照這個關系，由點A，B，

C，

D的坐標可知其像的坐標分別是A′(-5，-3)，

B′(-3，-4)，

C′(-1，-3)，

D′(-3，-1).

依次連接點A′，

B′，

C′，

D′，即得四邊形A′B′C′D′

，

如圖3-29.圖3-291.已知點A的坐標為(－2，－3)