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文檔簡介

三角形中位線定理

平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

驗證一般三角形兩邊中點連線與第三邊的關(guān)系.如圖DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．探究思考

已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC，

．DE探索證明

平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長短線分析1：DE

分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長DE探究思考

證明：DE延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．又，∴DF

BC．∴DE∥BC，．DE

證明：延長DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2：，ADCF．∴BDCF．我們把這一事實稱為三角形中位線定理,把三角形兩邊中點的連線段稱為三角形的中位線.2023/10/14∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BCADEBC三角形中位線定理:

三角形中位線平行第三邊且等于第三邊

的一半.

符號語言

DE三角形的中位線平行

一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理：

問題1：一個三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點不同探究思考

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．（1）

若DE=5，則BC=

．（2）

若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．求證：四邊形E

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