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文檔簡介
第六章樹和二叉樹樹的概念和基本術(shù)語二叉樹二叉樹遍歷二叉樹的計數(shù)樹與森林哈夫曼樹第一頁,共八十五頁。樹的概念和基本術(shù)語樹的定義樹是由n(n0)個結(jié)點的有限集合。如果n=0,稱為空樹;如果n>0,則有且僅有一個特定的稱之為根(Root)的結(jié)點,它只有直接后繼,但沒有直接前驅(qū);當n>1,除根以外的其它結(jié)點劃分為m(m>0)個互不相交的有限集T1,T2
,…,Tm,其中每個集合本身又是一棵樹,并且稱為根的子樹
(SubTree)。第二頁,共八十五頁。ABDKL例如A只有根結(jié)點的樹CE
F
G
H
I
JM有13個結(jié)點的樹其中:A是根;其余結(jié)點分成三個互不相交的子集,T1={B,E,F,K,L};
T2={C,G};
T3={D,H,I,J,M},T1,T2,T3都是根A的子樹,且本身也是一棵樹第三頁,共八十五頁。樹的基本術(shù)語1層2層4層3層height=
4ACBDE
FMG
H
I
JK
L·
結(jié)點·
結(jié)點的度
·
子女
·
祖先·
葉結(jié)點
·
雙親
·
子孫·
分支結(jié)點
·
兄弟
·
結(jié)點層次·
樹的深度·
樹的度·
森林第四頁,共八十五頁。二叉樹(Binary
Tree)定義五種形態(tài)一棵二叉樹是結(jié)點的一個有限集合,該集合或者為空,或者是由一個根結(jié)點加上兩棵分別稱為左子樹和右子樹的、互不相交的二叉樹組成。LLRR特點每個結(jié)點至多只有兩棵子樹(二叉樹中不存在度大于2的結(jié)點)第五頁,共八十五頁。性質(zhì)1
在二叉樹的第
i
層上至多有
2i
-1個結(jié)點。(i
1)
[證明用歸納法]證明:當i=1時,只有根結(jié)點,2
i-1=2
0=1。假設對所有j,i>j
1,命題成立,即第j層上至多有2
j-1
個結(jié)點。由歸納假設第i-1
層上至多有2i-2個結(jié)點。由于二叉樹的每個結(jié)點的度至多為2,故在第i層上的最大結(jié)點數(shù)為第i-1層上的最大結(jié)點數(shù)的2倍,即2*2i-2=2
i-1。性質(zhì)第六頁,共八十五頁。性質(zhì)2
深度為k
的二叉樹至多有
2
k-1個結(jié)點(k 1)。證明:由性質(zhì)1可見,深度為k的二叉樹的最大結(jié)點數(shù)為=20
+
21
+
…
+
2
k-1
=
2
k-1=第七頁,共八十五頁。性質(zhì)3
對任何一棵二叉樹T,
如果其葉結(jié)點數(shù)為n0,度為2的結(jié)點數(shù)為n2,則n0=n2+1.證明:若度為1的結(jié)點有n1
個,總結(jié)點個數(shù)為n,總邊數(shù)為e,則根據(jù)二叉樹的定義,n
=
n0
+
n1
+
n2
e
=
2n2
+
n1
=
n
-
1因此,有
2n2
+
n1
=
n0
+
n1
+
n2
-
1n2
=
n0
-
1
n0
=
n2
+
1第八頁,共八十五頁。兩種特殊形態(tài)的二叉樹62定義1
滿二叉樹(Full
Binary
Tree)一棵深度為k且有2
k-1個結(jié)點的二叉樹稱為滿二叉樹。175438
9
10
11
12
13
14
15滿二叉樹第九頁,共八十五頁。2154367216543非完全二叉樹定義2
完全二叉樹(Complete
Binary
Tree)若設二叉樹的高度為h,則共有h層。除第h層外,其它各層(0h-1)的結(jié)點數(shù)都達到最大個62數(shù),第h層從右向左連續(xù)缺若干結(jié)點,這就是完全二叉樹。175438
9
10
11
12完全二叉樹第十頁,共八十五頁。性質(zhì)4
具有n
(n度為
log2(n)0)個結(jié)點的完全二叉樹的深+1證明:設完全二叉樹的深度為h,則根據(jù)性質(zhì)2和完全二叉樹的定義有2h-1
-
1
<
n
2h-
1或
2h-1
n
<
2h取對數(shù)h-1<log2n因此有h
=
log2(n)h,又h是整數(shù),+1第十一頁,共八十五頁。性質(zhì)5
如將一棵有n個結(jié)點的完全二叉樹自頂向下,同一層自左向右連續(xù)給結(jié)點編號1,2,…,n,則有以下關(guān)系:若i=1,則i無雙親若i
>
0,
則i
的雙親為
i
/2若2*i<=n,則i的左子女為2*i,若2*i+1<=n,則i的右子女為2*i+1■若結(jié)點編號i為奇數(shù),且i!=1,則左兄弟結(jié)點i-1.■若結(jié)點編號i為偶數(shù),且小于n,則右兄弟結(jié)點為i+1.■結(jié)點i
所在層次為
log2(i+1十二頁,共八十五頁。完全二叉樹的順序表示二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)1
2
3
4
5
6
7
8
9101
2
3
4
0
5
6
7
8
0
0
910一般二叉樹的順序表示89
104
5
6
712365478
9·順序表示12
3190第十三頁,共八十五頁?!ゆ湵肀硎綿atalChildrChild二叉鏈表lChild
data
rChild含兩個指針域的結(jié)點結(jié)構(gòu)lChild
data
parent
rChild含三個指針域的結(jié)點結(jié)構(gòu)parentdatalChildrChild三叉鏈表第十四頁,共八十五頁。二叉樹鏈表表示的示例AAABBBCCC
DDDFFE
FEErootrootroot二叉樹二叉鏈表三叉鏈表第十五頁,共八十五頁。三叉鏈表的靜態(tài)結(jié)構(gòu)ABC
DE
Frootdataparentlchildrchi0A-11-11B0232C1-1-13D1454
E5
F33-1-1-1-1第十六頁,共八十五頁。typedef
char
datatype;//結(jié)點數(shù)據(jù)類型//結(jié)點定義typedef
struct
node
{datatype
data;struct
node
*
lChild,
*
rchild;}
bitree;typedef
bitree *
bitree;//根指針二叉鏈表的定義第十七頁,共八十五頁。介紹按完全二叉樹的層次順序,依次輸入結(jié)點信息建立二叉樹的算法。算法的基本思想:1、依次輸入結(jié)點信息,若輸入的結(jié)點不是虛結(jié)點,則建立一個新結(jié)點。2、若新結(jié)點是第一個結(jié)點,則令其為根結(jié)點;否則作為孩子連接到其雙親結(jié)點上。3、重復上述過程,至到輸入結(jié)束信息為止。二叉樹的生成第十八頁,共八十五頁。為此,設置一個指針類型的數(shù)組隊列,保存已輸入結(jié)點的地址。1、先輸入的結(jié)點的孩子必定比后輸入的結(jié)點的孩子先進隊列,因此可利用隊頭指針front指向當前必須與其孩子結(jié)點建立連接的雙親結(jié)點,利用隊尾指針rear指向當前輸入的結(jié)點。2、若rear為偶數(shù),作為左孩子與雙親連接,否則作為右孩子與雙親連接。3、若雙親結(jié)點或孩子結(jié)點為虛結(jié)點,則無須連接。4、若雙親結(jié)點與其兩個孩子連接完畢,則做出隊操作,使頭指針指向下一個等待連接的雙親結(jié)點。第十九頁,共八十五頁。bitree
*Q[maxsize];bitree
*CREATREE(
){
char
ch
;
int
front
,
rear
;bitree
*root
,
*s
;root
=
null
; front
=
1
;
rear
=
0
;ch
=
getchar(
)
;while
(
ch
!=
‘
#
’
){
s
=
null
;if
(
ch
!=
‘
@
’
){
s
=
malloc(sizeof(bitree));s.data
=
ch
;
s.lchild
=
null
;s,rchild
=null;}第二十頁,共八十五頁。rear
+
+
;
Q[rear]
=
s
;if
(rear
==
1
)
root
=
s
;else{
if
(
s
&&
Q[front]
)if
(rear%2==0
)
Q[front].lchild
=
s
;else Q[front].rchild
=
s
;front
+
+
;if
(
rear%2==1
)}ch
=
getchar
(
)
;}return
root
;}第二十一頁,共八十五頁。二叉樹遍歷樹的遍歷就是按某種次序訪問樹中的結(jié)點,要求每個結(jié)點訪問一次且僅訪問一次。設訪問根結(jié)點記作D
遍歷根的左子樹記作L遍歷根的右子樹記作R則可能的遍歷次序有前序
DLR中序
LDR后序
LRDDLR第二十二頁,共八十五頁?!?/p>
中序遍歷二叉樹算法的定義:若二叉樹為空,則空操作;否則中序遍歷左子樹(L);訪問根結(jié)點(D);中序遍歷右子樹(R)。遍歷結(jié)果a
+
b
*
c
-
d
-
e
/
f中序遍歷(Inorder
Traversal)--/+*abcdef第二十三頁,共八十五頁。void
InOrder
(
bitree
*t){if
(
t
!=
NULL
){InOrder
(
t->lchild
);printf(“\t%c\n”,
t->data);InOrder
(
t->rchild
);}}·中序遍歷二叉樹的遞歸算法第二十四頁,共八十五頁。訪問根結(jié)點(D);前序遍歷左子樹(L);前序遍歷右子樹(R)。遍歷結(jié)果-
+
a
*
b
-
c
d
/
e
f前序遍歷(Preorder
Traversal)·
前序遍歷二叉樹算法的定義:若二叉樹為空,則空操作;否則--/+*abcdef第二十五頁,共八十五頁?!で靶虮闅v二叉樹的遞歸算法voidPreOrder
(
bitree
*t
){if
(
t
!=
NULL
){printf(“\t%c\n”,t->data);PreOrder
(
t->lchild
);PreOrder
(
t->rchild
);}}第二十六頁,共八十五頁。后序遍歷右子樹(R);訪問根結(jié)點(D)。遍歷結(jié)果a
b
c
d
-
*
+
e
f
/
-后序遍歷(Postorder
Traversal)·
后序遍歷二叉樹算法的定義:若二叉樹為空,則空操作;否則后序遍歷左子樹(L);--/+*abcdef第二十七頁,共八十五頁?!ず笮虮闅v二叉樹的遞歸算法:void
PostOrder
(
bitree
*
t
){if
(
t!=NULL
){PostOrder
(
t->lchild
);PostOrder
(
t->rchild
);printf(“\t%c\n”,t->data);}}第二十八頁,共八十五頁。int
Count
(
bitree
*T
){if
(
T
==
NULL
)
return
0;elsereturn1
+
Count
(
T->lchild
)+
Count
(
T->rchild
);}1.
計算二叉樹結(jié)點個數(shù)(遞歸算法)第二十九頁,共八十五頁。int
Leaf_Count(Bitree
*T){//求二叉樹中葉子結(jié)點的數(shù)目if(!T)
return
0;
//空樹沒有葉子else
if(!T->lchild&&!T->rchild)return
1;
//葉子結(jié)點else
returnLeaf_Count(T.lchild)+Leaf_Count(T.rchild);左子樹的葉子數(shù)加上右子樹的葉子數(shù)}2.
求二叉樹中葉子結(jié)點的個數(shù)第三十頁,共八十五頁。int
Height
(
bitree
*
T
){
int
m,
n
;if
(
T
==
NULL
)
return
-1;else{
m
=
Height
(
T->lchild
);n
=
Height
(
T->rchild
);return
(m
>
n)
?
m+1
:
n+1;}}3.
求二叉樹高度(遞歸算法)第三十一頁,共八十五頁。4.
復制二叉樹(遞歸算法)int
Copy(
bitree
*
T
){
if
(
T
==
NULL
)
return
-1;bitree
*
temp;Temp->data=T->data;Temp->
lchild
=
Copy(
T->lchild
);Temp->
rchild
=Copy(T->rchild
);return
temp;}第三十二頁,共八十五頁。5.
判斷二叉樹等價(遞歸算法)int
Equal(
bitree
*a,
bitree
*b){
if
(
a
==
NULL
&&
b
==
NULL
)return
1
;if
(
a
!==
NULL
&&
b
!==
NULL&&
a->data==b->data&&
equal(
a->lchild,
b->lchild)&&
equal(
a->rchild,
b->rchild))return
1;else
return
0;//a和b的子樹不等同}第三十三頁,共八十五頁。中序遍歷二叉樹(非遞歸算法)用棧實現(xiàn)baabcdeadaa
b入棧b退棧訪問d入棧ad退棧訪問??誥退棧訪問ecc
e
入棧c
退棧訪問ce
退棧訪問第三十四頁,共八十五頁。void
InOrder
(
bitree
*T
){
stack
*S;
SETNULL(
S
);//遞歸工作棧bitree
*p
=
T;//初始化while
(
p
!=
NULL
||
!Empty(S)
){
if(
p
!=
NULL
){
Push(S,
p);
p
=
p->lchild;
}if
(
!Empty(S)
){
Pop(S,
p);//棧非空//退棧//訪問根printf(“%c\n”,
p->data
);p
=
p->rchild;}//if}//whilereturn
ok;}abcde第三十五頁,共八十五頁。前序遍歷二叉樹(非遞歸算法)用棧實現(xiàn)caabcdedcc訪問a進棧c
左進
b訪問
退棧
退棧b
d
c進棧
訪問
訪問d
d
c
左進
左進 左進空
空 e訪問
e
左進空退棧結(jié)束第三十六頁,共八十五頁。void
PreOrder(
bitree
*T
){
stack
*S;
SETNULL(S);//遞歸工作棧bitree
*
p=T;Push(S,NULL);while(p!=NULL){
printf
(“%c\n”,
p->data
);if
(
p->rchild
!=
NULL
)Push
(
S,
p->rchild
);if
(
p->lchild!=NULL
)//進左子樹p
=
p->lchild;else
Pop(
S,
p
);}}abcde第三十七頁,共八十五頁?!ず笮虮闅v二叉樹(非遞歸算法)用棧實現(xiàn)后序遍歷時使用的棧的結(jié)點定義typedef struct
{bitree
*ptr;//結(jié)點指針enum
tag{L,R};
//該結(jié)點退棧標記}
StackNode;
ptr
tag{L,R}根結(jié)點的tag
=
L,表示從左子樹退出,
訪問右子樹。tag
=
R, 表示從右子樹退出,
訪問根。第三十八頁,共八十五頁。·void
PostOrder
(
BinTree
T
)
{stack
S;
InitStack(&S);
StackNode
w;bitree
*
p
=
T;do
{while
(
p
!=
NULL
)
{
//向左子樹走w.ptr
=
p;
w.tag
=
L;
Push
(&S,
w);p
=
p->lchild;}int
continue=1;
//繼續(xù)循環(huán)標記第三十九頁,共八十五頁。while
(
continue
&&
!StackEmpty(&S)
)
{Pop
(&S,
w);
p
=
w.ptr;switch
(
w.tag
)
{case
L
:
w.tag=
R;//判斷棧頂tag標記
Push(&S,w);continue
=
0;p
=
p->rchild;
break;case
R
:
cout
<<
p->data
<<
endl;}}}
while
(
p
!=
NULL
||
!StackEmpty(&S)
);cout
<<
endl;}第四十頁,共八十五頁。練習:交換二叉樹各結(jié)點的左、右子樹(遞歸算法)void
unknown
(
bitree
*
T
){ bitree
*p
=
T,
*temp;if
(
p
!=
NULL
){
temp
=
p->lchild;p->lchild
=
p->rchild;p->rchild
=
temp;unknown
(
p->lchild
);unknown
(
p->rchild
);}}第四十一頁,共八十五頁。void
unknown
(
bitree
*
T
){
bitree
*p
=
T,
*temp;while
(
p
!=
NULL
){
temp
=
p->lchild;p->lchild
=
p->rchild;p->rchild
=
temp;unknown
(
p->lchild
);p
=
p->rchild;}}不用棧消去遞歸算法中的第二個遞歸語句第四十二頁,共八十五頁。使用棧消去遞歸算法中的兩個遞歸語句void
unknown
(
bitree
*
T
){
bitree
*p,
*temp;stack
*S;
SETNULL
(S);if
(
T
!=
NULL
){
push(S,
T);while
(
!
Empty(S)
){Pop(S,p);
//棧中退出一個結(jié)點temp=p->lchild;
//交換子女p->lchild
=
p->rchild;p->rchild
=
temp;第四十三頁,共八十五頁。if
(
p->rchild
!=
NULL
)push
(S,p->rchild
);if
(
p->lchild
!=
NULL
)push
(S,
p->lchild
);}}}第四十四頁,共八十五頁。ltag=0,ltag=1,rtag=0,rtag=1,lchild為左子女指針
lchild為前驅(qū)線索
rchild為右子女指針rchild為后繼指針lchildrchilddataltagrtag·線索二叉樹(Threaded
Binary
Tree)結(jié)點結(jié)構(gòu)第四十五頁,共八十五頁。第四十六頁,共八十五頁。下面給出線索鏈表的形式說明:typedef
int
datatype
;typedef
struct
node{
int
ltag
,
rtag
;datatype
data
;struct
node
*lchild
,
*rchild
;}bithptr
;bithptr
*pre
;第四十七頁,共八十五頁。通過中序遍歷建立中序線索化二叉樹bithptr
*pre
=null;INTHREAD
(
bithptr
*p
){
if
(
p
!=
NULL
)//左子樹線索化{
INTHREAD
(p->lchild
);if
(p->lchild
==
NULL
){
p->lchild
=
pre;p->ltag
=
1;}
//建立當前結(jié)點的前驅(qū)線索第四十八頁,共八十五頁。if
(
pre
!=
NULL
&&pre->rchild
==
NULL
)
{pre->rchild
=
p;pre->rtag
=
1;}
//建立前驅(qū)結(jié)點的后繼線索pre
=
p;//前驅(qū)跟上當前指針//遞歸,INTHREAD
(
p->rchild);右子樹線索化}}第四十九頁,共八十五頁。?樹的存儲結(jié)構(gòu)·雙親表示:以一組連續(xù)空間存儲樹的結(jié)點,同時在結(jié)點中附設一個指針,存放雙親結(jié)點在鏈表中的位置。樹與森林A0123456BCDdataABCDEFGEFGparent-1000113第五十頁,共八十五頁。用雙親表示實現(xiàn)的樹定義#define
MaxSize//最大結(jié)點個數(shù)typedef
char
datatype;//結(jié)點數(shù)據(jù)//樹結(jié)點定義typedef
struct
{datatype
data;int
parent;}
TreeNode;typedef
TreeNode
Tree[MaxSize];
//樹第五十一頁,共八十五頁。AB
CDEFG·左子女-右兄弟表示法第一種解決方案等數(shù)量的鏈域data
child1
child2child3childdABCDEFG空鏈域n(k-1)+1個第五十二頁,共八十五頁。結(jié)點結(jié)構(gòu)AB
C
DE
F
G空鏈域n+1個第二種解決方案樹的左子女-右兄弟表示(二叉鏈表表示)data
firstChild
nextSiblingBCDGFEA第五十三頁,共八十五頁。用左子女-右兄弟表示實現(xiàn)的樹定義typedef
char
datatype;typedef
struct
node
{datatype
data;struct
node
*firstChild,
*nextSibling;}
TreeNode;typedef
TreeNode
*
Tree;第五十四頁,共八十五頁。(1)樹轉(zhuǎn)化成二叉樹的簡單方法①
在同胞兄弟之間加連線;②
保留結(jié)點與第一個孩子之間的連線,去掉其余連線;③
順時針旋轉(zhuǎn)45度。以根結(jié)點為軸;左孩子不再旋轉(zhuǎn)。森林轉(zhuǎn)化成二叉樹④
將森林中的每棵樹轉(zhuǎn)換成對應的二叉樹;⑤
將森林中已經(jīng)轉(zhuǎn)換成的二叉樹的各個根視為兄弟,各兄弟之間自第一棵樹根到最后一棵樹根之間加連線;⑥
以第一棵樹的根為軸,順時針旋轉(zhuǎn)45度。第五十五頁,共八十五頁。T2T3T1
T2
T3A
F
HB
C
D
G
I
JE
KT1ABCDEGF
HIKJABCEDHIFG3
棵樹的森林K
J森林的二叉樹表示?森林與二叉樹的轉(zhuǎn)換各棵樹的二叉樹表示第五十六頁,共八十五頁。樹的二叉樹表示:深度優(yōu)先遍歷先根次序遍歷后根次序遍歷AB
C
DE
F?樹的遍歷GABCEDGF第五十七頁,共八十五頁。深度優(yōu)先遍歷當樹非空時訪問根結(jié)點
依次先根遍歷根的各棵子樹樹先根遍歷ABEFCDG對應二叉樹前序遍歷ABEFCDG樹的先根遍歷結(jié)果與其對應二叉樹表示的前序遍歷結(jié)果相同
樹的先根遍歷可以借助對應二叉樹的前序遍歷算法實現(xiàn)ABCEDGF·樹的先根次序遍歷第五十八頁,共八十五頁。·樹的后根次序遍歷:當樹非空時
依次后根遍歷根的各棵子樹訪問根結(jié)點樹后根遍歷EFBCGDA對應二叉樹中序遍歷EFBCGDA樹的后根遍歷結(jié)果與其對應二叉樹表示的中序遍歷結(jié)果相同樹的后根遍歷可以借助對應二叉樹的中序遍歷算法實現(xiàn)ABCEDGF第五十九頁,共八十五頁。二叉樹的計數(shù)由二叉樹的前序序列和中序序列可唯一地確定一棵二叉樹。例,前序序列{ABHFDECKG}和中序序列{HBDFAEKCG},構(gòu)造二叉樹過程如下:A
AHBDF
EKCG
B
EKCGH
DF第六十頁,共八十五頁。KCGEKCGABH
DFEKCGABHFDEABHFDEABHFDCKG第六十一頁,共八十五頁。如果前序序列固定不變,給出不同的中序序列,可得到不同的二叉樹。612345761237588
49
9固定前序排列,選擇所有可能的中序排列,可以構(gòu)造多少種不同的二叉樹?第六十二頁,共八十五頁。例如, 有
3
個數(shù)據(jù){
1,
2,
3
},可得
5
種不同的二叉樹。它們的前序排列均為123,中序序
列可能是
321
,
231,
213,
132,123.21
1
12
2321
123
3
3
3具有n個結(jié)點不同形態(tài)的樹的數(shù)目和具有n-1個結(jié)點互不相似的二叉樹的數(shù)目相同。第六十三頁,共八十五頁。有0個,1個,2個,3個結(jié)點的不同二叉樹如下b0
=1b1
=1b2
=2b3
=5b4
=14第六十四頁,共八十五頁?!び嬎憔哂衝個結(jié)點的不同二叉樹的棵數(shù)最終結(jié)果:bibn-i-11第六十五頁,共八十五頁。哈夫曼樹(Huffman
Tree)·路徑長度(Path
Length)兩個結(jié)點之間的路徑長度PL是連接兩結(jié)點的路徑上的分支數(shù)。樹的外部路徑長度是各葉結(jié)點(外結(jié)點)到根結(jié)點的路徑長度之和EPL。樹的內(nèi)部路徑長度是各非葉結(jié)點(內(nèi)結(jié)點)到根結(jié)點的路徑長度之和IPL。樹的路徑長度PL=EPL+IPL第六十六頁,共八十五頁。1234
56782345678樹的外部路徑長度EPL
=
3*1+2*3
=
9樹的外部路徑長度EPL
=
1*1+2*1+3*1+4*1
=
101第六十七頁,共八十五頁?!?quán)路徑長度(Weighted
Path
Length,WPL)二叉樹的帶權(quán)(外部)路徑長度是樹的各葉結(jié)點所帶的權(quán)值wi
與該結(jié)點到根的路徑長度li
的乘積的和。第六十八頁,共八十五頁。WPL
=
2*1+WPL
=
7*1+4*2+5*2+4*2+5*3+5*2+2*3+7*2
=
367*3
=
464*3
=
35224455772
4
5
7WPL
=
2*2+帶權(quán)(外部)路徑長度達到最小第六十九頁,共八十五頁。哈夫曼樹
帶權(quán)路徑長度達到最小的二叉樹即為哈夫曼樹。在哈夫曼樹中,權(quán)值大的結(jié)點離根最近。哈夫曼算法(1)由給定的n個權(quán)值{w0,w1,w2,…,wn-1},構(gòu)造具有n棵擴充二叉樹的森林F={T0,T1,T2,…,
Tn-1
},其中每棵擴充二叉樹Ti
只有一個帶權(quán)值
wi
的根結(jié)點,其左、右子樹均為空。第七十頁,共八十五頁。(2)重復以下步驟,直到F中僅剩下一棵樹為止:①
在F
中選取兩棵根結(jié)點的權(quán)值最小的擴充二叉樹, 做為左、右子樹構(gòu)造一棵新的二叉樹。置新的二叉樹的根結(jié)點的權(quán)值為其左、右子樹上根結(jié)點的權(quán)值之和。②在F中刪去這兩棵二叉樹。③把新的二叉樹加入F。第七十一頁,共八十五頁。F
:
{7}
{5}
{2}
{4}
F
:
{7}
{5}
{6}7
5
247
56初始
F:{7}{11}117562
4合并{5}{6}5合并{7}{11}2462
4合并{2}{4}F
:
{18}187
11舉例哈夫曼樹的構(gòu)造過程第七十二頁,共八十五頁。75
2
4Weightparentlchildrchil7-1-1-15-1-1-12-1-1-14-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-10123456上例存儲結(jié)構(gòu)初態(tài)第七十三頁,共八十五頁。572
46Weightparentlchildrchi0123456p1p27
-15
-12
4-14
4-16
-1-1-1-1-1-1-1-12-1-1-1-1-1-1-1
3-1-1i過程第七十四頁,共八十五頁。5274611Weightparentlchildrchild11-1-10123456p1p27-1-1-155-1-1-124-1-144-1-16-5123-11-1-1
4-1i第七十五頁,共八十五頁。52467
11Weightparentlchildrchild0123456p1p276-1-1
-155-1
-124-1
-144-1
-1652
3116-11418-1-01-15i18終態(tài)第七十六頁,共八十五頁。int
n=20;//葉結(jié)點數(shù)int
m=2*n
-1;//結(jié)點數(shù)typedef
struct
{float
weight;int
parent,
lchild,
rchild;}
hufmt
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